Da una decina di giorni ho iniziato la regolare assunzione di Enalapril, un farmaco (la classica pastiglia) contro l'ipertensione arteriosa, per la quale mi è stata individuata una situazione di familiarità nonostante abbia solo 38 anni. A leggere il foglietto illustrativo ci vogliono circa venti minuti, ma molto di quanto riportato risulta incomprensibile ai non specialisti (e sarei anche curioso di sapere se davvero tutti i medici lo capiscono fino in fondo). Un farmaco di questo tipo, usato da svariati milioni di persone nel mondo, dovrebbe essere un qualcosa di relativamente tranquillo e sicuro, ma a leggere gli effetti indesiderati la tranquillità tende a svanire subito. Riporto alcune frasi tratte proprio dalla sezione degli effetti collaterali:
"Il paziente occasionalmente può accusare un'eccessiva riduzione della pressione sanguigna [...] accompagnata da sintomi quali vertigini, stanchezza, alterazioni della visione e, in rari casi, perdita di coscienza (sincope) (!)".
"Sono stati riportati casi isolati dei seguenti effetti collaterali associati a un pronunciato abbassamento della pressione sanguigna: tachicardia, palpitazioni, aritmia cardiaca, dolore di petto, angina pectoris, infarto miocardico (!), attacchi ischemici transitori (!), ictus (!)".
"Può verificarsi o aggravarsi l'insufficienza renale (!); sono stati riportati casi di insufficienza renale acuta (!)".
"L'edema angio-neurotico (?!) indotto da ACE-inibitori ha interessato, in casi isolati, laringe, faringe e/o lingua".
"La terapia con ACE-inibitori è stata raramente associata a una sindrome che inizia con ittero colestatico (?!) e progredisce fino a necrosi epatica (!) (con esito fatale, in alcuni casi) (!!!); non è ancora chiaro se sussiste un nesso causale".
"Sono stati riportati casi isolati di terapia con ACE-inibitori associata ad alterazione della funzionalità epatica, epatite (!), pancreatite e occlusione intestinale (!)".
"Sono stati diagnosticati casi isolati di gravi reazioni cutanee, fra cui pemfigo (?!), eritema multiforme, dermatite esfoliativa, sindrome di Stevens-Johnson (?!) e necrolisi epidermica tossica (?!)".
"Le alterazioni cutanee possono essere associate a febbre, mialgia/miosite (?!), artralgia/artrite, vascolite (?!), sierosite (?!), eosinofilia (?!), leucocitosi (?!), elevata velocità di eritrosedimentazione (?!) e/o elevati titoli ANA (?!)".
"Ci sono stati casi isolati di alterazioni cutanee simili a psoriasi, fotosensibilità, rossore cutaneo, diaforesi (?!), alopecia (!), onicolisi (!) e peggioramento del morbo di Raynaud (?!) durante la terapia con ACE-inibitori".
"Sono stati riportati casi occasionali di cefalea e spossatezza, e rari casi di sonnolenza, depressione (!), disturbi del sonno, impotenza (!), neuropatia periferica con parestesia (?!), disturbi dell'equilibrio, crampi muscolari, nervosismo, confusione (!), tinnito (!), offuscamento della vista e alterazioni gustative o temporanea perdita del gusto (!)".
"I livelli di emoglobina, ematocrito, globuli bianchi e piastrine possono risultare ridotti nel paziente occasionalmente; sono stati riportati rari casi di anemia (!), trombocitopenia (?!), neutropenia (?!) e casi isolati di agranulocitosi (?!) o pancitopenia (?!)".
In pratica ogni persona che assume questo farmaco dovrebbe ricevere il supporto di due figure professionali: un esperto che traduca in linguaggio umano quanto riportato nel foglietto illustrativo, e uno psicologo che aiuti a dimenticare quanto letto. In alternativa si può comunque buttar via il foglietto senza nemmeno leggerlo e prendere le pastiglie fidandosi ciecamente del proprio medico di famiglia e senza alcun pensiero. Riflettere, in casi come questi, fa decisamente male alla salute, specie quella psichica.
Sunday, November 30, 2008
Saturday, November 29, 2008
Blow
Ho visto Blow (USA, 2001) di Ted Demme, con Johnny Depp e Penélope Cruz (a cui si aggiungono, tra i molti altri, Franka Potente e Ray Liotta).
Il film è la trasposizione su pellicola della storia vera di George Jung, un giovane della provincia statunitense che, attratto dal denaro e desideroso di uscire da una situazione familiare poco felice, emigra in California dove dà inizio alla sua rapida e inarrestabile ascesa: piccolo spacciatore di marijuana prima e grande trafficante di cocaina poi. Ma all'ascesa fa presto seguito un tragico declino.
È la travagliata storia di una vita (quella di Jung) e di un'epoca (quella dagli anni '60 agli anni '80) che si sovrappongono continuamente.
Molto accurate le ricostruzioni degli ambienti, dei vestiti, delle musiche e dell'atmosfera in genere. E molto interessante e intensa è soprattutto la rappresentazione delle tante tipologie di rapporti umani messi in scena dal regista.
Davvero notevole l'interpretazione di Johnny Depp e di grande forza quella di Ray Liotta. Particolarmente toccante il finale. Tra le note negative segnalo invece una certa debolezza nel trucco che non rende pienamente le versioni invecchiate di Depp e Liotta, anche perché l'orizzonte temporale preso in esame dal film è oggettivamente troppo ampio.
Il dramma umano del protagonista, a mio avviso, è racchiuso in una breve frase pronunciata prima che questi venga condotto definitivamente in carcere; ripensando all'infanzia e a suo padre, e resosi conto che non potrà più rivedere la figlioletta, esclama: "everything I love in my life goes away".
La parte più agghiacciante di Blow è la normalità del personaggio interpretato da Depp: in fondo un bravo ragazzo che, presa la strada sbagliata, nonostante svariati tentativi, non riuscirà più a raddrizzare la propria vita. Esattamente come avrebbe potuto accadere a ciascuno di noi.
Il film è la trasposizione su pellicola della storia vera di George Jung, un giovane della provincia statunitense che, attratto dal denaro e desideroso di uscire da una situazione familiare poco felice, emigra in California dove dà inizio alla sua rapida e inarrestabile ascesa: piccolo spacciatore di marijuana prima e grande trafficante di cocaina poi. Ma all'ascesa fa presto seguito un tragico declino.
È la travagliata storia di una vita (quella di Jung) e di un'epoca (quella dagli anni '60 agli anni '80) che si sovrappongono continuamente.
Molto accurate le ricostruzioni degli ambienti, dei vestiti, delle musiche e dell'atmosfera in genere. E molto interessante e intensa è soprattutto la rappresentazione delle tante tipologie di rapporti umani messi in scena dal regista.
Davvero notevole l'interpretazione di Johnny Depp e di grande forza quella di Ray Liotta. Particolarmente toccante il finale. Tra le note negative segnalo invece una certa debolezza nel trucco che non rende pienamente le versioni invecchiate di Depp e Liotta, anche perché l'orizzonte temporale preso in esame dal film è oggettivamente troppo ampio.
Il dramma umano del protagonista, a mio avviso, è racchiuso in una breve frase pronunciata prima che questi venga condotto definitivamente in carcere; ripensando all'infanzia e a suo padre, e resosi conto che non potrà più rivedere la figlioletta, esclama: "everything I love in my life goes away".
La parte più agghiacciante di Blow è la normalità del personaggio interpretato da Depp: in fondo un bravo ragazzo che, presa la strada sbagliata, nonostante svariati tentativi, non riuscirà più a raddrizzare la propria vita. Esattamente come avrebbe potuto accadere a ciascuno di noi.
Friday, November 28, 2008
Cyber-bufale
Spulciando tra le notizie proposte da Google News, oggi mi è capitato di leggere alcuni articoli sulla cybercondria. Come evidenziato da una recente indagine di Microsoft si tratterebbe dell'ennesima nuova malattia che affligge l'Occidente avanzato. Si avrebbe un caso di cybercondria (ovvero cyber-ipocondria) quando si passano ore a consultare siti internet dedicati alla salute e alla medicina con la finalità di fare un'autodiagnosi dei propri disturbi.
Sarà, ma a me sa tanto di bufala. Mi sono subito venute in mente due cose: prima di tutto il classico Tre Uomini In Barca (Per Non Tacer Del Cane) scritto da Jerome K Jerome nel 1889 (e chi ha letto il primo capitolo sa perfettamente a cosa mi riferisco) e in secondo luogo una delle caratteristiche di quasi tutti i film di fantascienza ambientati nel futuro: il fatto che, qualunque sia il futuro, esso è sempre rappresentato come un medioevo tecnologico.
E credo che un discorso simile si possa applicare anche ai tanti pseudo-giornalisti in circolazione su internet: anche con le nuove tecnologie un cattivo giornalista rimane un cattivo giornalista.
Sarà, ma a me sa tanto di bufala. Mi sono subito venute in mente due cose: prima di tutto il classico Tre Uomini In Barca (Per Non Tacer Del Cane) scritto da Jerome K Jerome nel 1889 (e chi ha letto il primo capitolo sa perfettamente a cosa mi riferisco) e in secondo luogo una delle caratteristiche di quasi tutti i film di fantascienza ambientati nel futuro: il fatto che, qualunque sia il futuro, esso è sempre rappresentato come un medioevo tecnologico.
E credo che un discorso simile si possa applicare anche ai tanti pseudo-giornalisti in circolazione su internet: anche con le nuove tecnologie un cattivo giornalista rimane un cattivo giornalista.
Fattori di rischio
Ho trovato sul sito www.universonline.it un interessante articolo dal titolo "Rischio di infarto maggiore se il capo è inadeguato". Eccone il contenuto:
Essere subordinati a un capo che non è in grado di svolgere il proprio ruolo può aumentare il rischio di malattie cardiovascolari. Questa è la conclusione di uno studio svedese che ha messo in relazione la scarsa leadership dei dirigenti con l'incidenza delle malattie cardiache nei dipendenti. I risultati della ricerca sono stati pubblicati sulla rivista Occupational and Environmental Medicine (Novembre 2008).
La conclusione dei ricercatori è frutto di un'indagine, durata circa dieci anni, condotta su un campione di oltre 3 mila impiegati di sesso maschile con un'età compresa tra i 19 e i 70 anni. Periodicamente, i volontari venivano visitati e dovevano rispondere a dei questionari dove era previsto anche un giudizio sul loro capo. Durante l'intero periodo di osservazione il numero di attacchi cardiaci registrati sono stati 74.
Analizzando i dati raccolti si è potuto osservare che i dipendenti subordinati a dei capi ritenuti poco competenti avevano un rischio maggiore, dal 25% fino a punte del 64%, di essere colpiti da gravi problemi cardiaci. Le percentuali più alte si sono registrate in quei dipendenti che avevano la sfortuna di lavorare per periodi più lunghi alle dipendenze di capi incapaci.
I ricercatori spiegano che nell'indagine si è tenuto conto anche dei fattori notoriamente legati al rischio di malattie cardiovascolari. Analizzando nell'insieme tutti i dati raccolti si è notato che il dato rimaneva costante indipendentemente dalla classe sociale, cultura, reddito e stile di vita (fumo, attività fisica) e fattori di rischio cardiovascolare (diabete, ipertensione) dei volontari tenuti sotto osservazione.
Studi precedenti avevano già messo in relazione il lavoro con un aumento del rischio di malattie cardiache. Una ricerca condotta presso l'University College di Londra, i cui risultati sono stati pubblicati sull'European Heart Journal (Gennaio 2008), aveva concluso che un'occupazione ad alto tasso di stress ha un impatto biologico diretto sull'organismo che aumenta il rischio di malattie cardiache.
Lo studio inglese, coordinato da dall'epidemiologa Tarani Chandola, ha coinvolto oltre 10 mila impiegati statali per un periodo di dodici anni. In base ai dati raccolti è emerso che gli impiegati che ritengono il proprio impiego stressante presentano un rischio maggiore, fino al 70%, di soffrire di patologie cardiovascolari.
Gli esperti spiegano che l'incremento del rischio di malattie cardiovascolari non è legato unicamente al fatto che una persona stressata mangia male o fuma, sono stati riscontrati anche dei cambiamenti biochimici. Stando ai risultati dello studio inglese, nei dipendenti sotto i 50 anni, lo stress cronico da lavoro è associato a malattie coronariche, una relazione significativa che interessa in egual modo entrambi i sessi.
Il troppo stress sul luogo di lavoro può però avere anche altre conseguenze, potrebbe aumentare il rischio di diabete. Stando ai dati ottenuti nell'ambito di una ricerca israeliana coordinata da Samuel Melamed della Tel Aviv University, anche se i fattori di rischio principale per il diabete continuano a essere un eccessivo indice di massa corporea, il fumo e la mancanza di esercizio fisico, chi soffre di sindrome da eccesso di lavoro ha anche una sensibilità maggiore al diabete. Lo stress causato dal lavoro, ma non solo, può mettere in difficoltà la capacità dell'organismo di agire sul glucosio, soprattutto su alcune persone le cui caratteristiche genetiche le rendono più vulnerabili alla malattia.
Essere subordinati a un capo che non è in grado di svolgere il proprio ruolo può aumentare il rischio di malattie cardiovascolari. Questa è la conclusione di uno studio svedese che ha messo in relazione la scarsa leadership dei dirigenti con l'incidenza delle malattie cardiache nei dipendenti. I risultati della ricerca sono stati pubblicati sulla rivista Occupational and Environmental Medicine (Novembre 2008).
La conclusione dei ricercatori è frutto di un'indagine, durata circa dieci anni, condotta su un campione di oltre 3 mila impiegati di sesso maschile con un'età compresa tra i 19 e i 70 anni. Periodicamente, i volontari venivano visitati e dovevano rispondere a dei questionari dove era previsto anche un giudizio sul loro capo. Durante l'intero periodo di osservazione il numero di attacchi cardiaci registrati sono stati 74.
Analizzando i dati raccolti si è potuto osservare che i dipendenti subordinati a dei capi ritenuti poco competenti avevano un rischio maggiore, dal 25% fino a punte del 64%, di essere colpiti da gravi problemi cardiaci. Le percentuali più alte si sono registrate in quei dipendenti che avevano la sfortuna di lavorare per periodi più lunghi alle dipendenze di capi incapaci.
I ricercatori spiegano che nell'indagine si è tenuto conto anche dei fattori notoriamente legati al rischio di malattie cardiovascolari. Analizzando nell'insieme tutti i dati raccolti si è notato che il dato rimaneva costante indipendentemente dalla classe sociale, cultura, reddito e stile di vita (fumo, attività fisica) e fattori di rischio cardiovascolare (diabete, ipertensione) dei volontari tenuti sotto osservazione.
Studi precedenti avevano già messo in relazione il lavoro con un aumento del rischio di malattie cardiache. Una ricerca condotta presso l'University College di Londra, i cui risultati sono stati pubblicati sull'European Heart Journal (Gennaio 2008), aveva concluso che un'occupazione ad alto tasso di stress ha un impatto biologico diretto sull'organismo che aumenta il rischio di malattie cardiache.
Lo studio inglese, coordinato da dall'epidemiologa Tarani Chandola, ha coinvolto oltre 10 mila impiegati statali per un periodo di dodici anni. In base ai dati raccolti è emerso che gli impiegati che ritengono il proprio impiego stressante presentano un rischio maggiore, fino al 70%, di soffrire di patologie cardiovascolari.
Gli esperti spiegano che l'incremento del rischio di malattie cardiovascolari non è legato unicamente al fatto che una persona stressata mangia male o fuma, sono stati riscontrati anche dei cambiamenti biochimici. Stando ai risultati dello studio inglese, nei dipendenti sotto i 50 anni, lo stress cronico da lavoro è associato a malattie coronariche, una relazione significativa che interessa in egual modo entrambi i sessi.
Il troppo stress sul luogo di lavoro può però avere anche altre conseguenze, potrebbe aumentare il rischio di diabete. Stando ai dati ottenuti nell'ambito di una ricerca israeliana coordinata da Samuel Melamed della Tel Aviv University, anche se i fattori di rischio principale per il diabete continuano a essere un eccessivo indice di massa corporea, il fumo e la mancanza di esercizio fisico, chi soffre di sindrome da eccesso di lavoro ha anche una sensibilità maggiore al diabete. Lo stress causato dal lavoro, ma non solo, può mettere in difficoltà la capacità dell'organismo di agire sul glucosio, soprattutto su alcune persone le cui caratteristiche genetiche le rendono più vulnerabili alla malattia.
C'era una volta il sale
Questa notte è arrivata su Milano la seconda neve d'autunno, più bella e più abbondante della prima.
Negli ultimi anni le previsioni meteo hanno visto aumentare la loro affidabilità nonostante la presenza delle Alpi, che qui da noi impediscono di raggiungere livelli di precisione elevata a fronte degli stessi modelli fisico-matematici impiegati con ottimi risultati nell'Europa centro-settentrionale.
Ma questa, come la precedente, per quanto contenuta, era neve "telefonata" con largo anticipo. Possibile che nessuno dei sette/otto comuni che stamattina ho attraversato in auto per recarmi in ufficio abbia predisposto un minimo spargimento di sale?
È la solita cultura dell'emergenza, sempre maledettamente dura a morire.
Negli ultimi anni le previsioni meteo hanno visto aumentare la loro affidabilità nonostante la presenza delle Alpi, che qui da noi impediscono di raggiungere livelli di precisione elevata a fronte degli stessi modelli fisico-matematici impiegati con ottimi risultati nell'Europa centro-settentrionale.
Ma questa, come la precedente, per quanto contenuta, era neve "telefonata" con largo anticipo. Possibile che nessuno dei sette/otto comuni che stamattina ho attraversato in auto per recarmi in ufficio abbia predisposto un minimo spargimento di sale?
È la solita cultura dell'emergenza, sempre maledettamente dura a morire.
Thursday, November 27, 2008
Quotes and Aphorisms (42)
When something can be read without effort, great effort has gone into its writing
[Enrique Jardiel Poncela]
The absence of flaw in beauty is itself a flaw
[Havelock Ellis]
Cowards die many times before their deaths
[William Shakespeare]
[Enrique Jardiel Poncela]
The absence of flaw in beauty is itself a flaw
[Havelock Ellis]
Cowards die many times before their deaths
[William Shakespeare]
Circus Of Sound
Negli ultimi tre giorni (ringrazio ancora il collega Claudio) ho avuto modo di ascoltare Circus Of Sound (2008, Mascot) degli OHM.
Si tratta di un trio capitanato dal chitarrista Chris Poland, divenuto celebre alcuni anni fa per la sua militanza nei Megadeth, e da un virtuoso del basso: Robertino Pagliari; alla batteria si sono alternati Joel Taylor, Frank Briggs e Kofi Baker (proprio il figlio di Ginger).
La proposta musicale è una fusion piuttosto classica (in parte metallizzata) con qualche inserto di rock progressivo.
Nonostante i giudizi estremamente positivi della critica ho trovato Circus Of Sound poco convincente per tre ragioni di fondo: mancanza di originalità, eccessiva prolissità (14 brani) e scarsa fluidità delle composizioni. Probabilmente è musica molto intrigante da suonare ma molto meno da ascoltare.
Si tratta di un trio capitanato dal chitarrista Chris Poland, divenuto celebre alcuni anni fa per la sua militanza nei Megadeth, e da un virtuoso del basso: Robertino Pagliari; alla batteria si sono alternati Joel Taylor, Frank Briggs e Kofi Baker (proprio il figlio di Ginger).
La proposta musicale è una fusion piuttosto classica (in parte metallizzata) con qualche inserto di rock progressivo.
Nonostante i giudizi estremamente positivi della critica ho trovato Circus Of Sound poco convincente per tre ragioni di fondo: mancanza di originalità, eccessiva prolissità (14 brani) e scarsa fluidità delle composizioni. Probabilmente è musica molto intrigante da suonare ma molto meno da ascoltare.
Wednesday, November 26, 2008
Magia matematica (9.2). Calcolare il numero di zeri
Omettendo i calcoli necessari per arrivare al risultato si può dimostrare che gli zeri compresi tra 1 e 10^n sono dati dalla formula:
Z(n) = n*(10^(n-1) + 1) - (10^n - 1)/9
Ecco i principali valori di Z(n) per n che va da 1 a 9 (miliardo):
Z(1) = 1
Z(2) = 11
Z(3) = 192
Z(4) = 2.893
Z(5) = 38.894
Z(6) = 488.895
Z(7) = 5.888.896
Z(8) = 68.888.897
Z(9) = 788.888.898
Z(n) = n*(10^(n-1) + 1) - (10^n - 1)/9
Ecco i principali valori di Z(n) per n che va da 1 a 9 (miliardo):
Z(1) = 1
Z(2) = 11
Z(3) = 192
Z(4) = 2.893
Z(5) = 38.894
Z(6) = 488.895
Z(7) = 5.888.896
Z(8) = 68.888.897
Z(9) = 788.888.898
Magia matematica (9.1). Calcolare il numero di zeri
Propongo il seguente gioco: calcolare in modo semplice quanti zeri ci sono tra 1 e 1.000.
Cominciamo col calcorare quanti zeri ci sono tra 1 e 9, tra 10 e 99 e tra 100 e 999; in generale, considerato n un numero intero maggiore di zero (1, 2, 3, ...), tra 10^(n-1) e 10^n - 1 ci sono 9*10^(n-1) numeri di n cifre ciascuno (9 tra 1 e 9, 90 tra 10 e 99, 900 tra 100 e 999); il numero di cifre non primarie (cioè dalla seconda in avanti) in ciascuno degli intervalli visti è 9*(n-1)*10^(n-1), di cui un decimo, ovvero 9*(n-1)*10^(n-2), sono zeri.
Gli zeri negli intervalli 2-10 (per il nostro gioco identico a quello 1-10), 11-100, 101-1.000 si ottengono aggiungendo 1 all'ultima formula:
z(n) = 9*(n-1)*10^(n-2) + 1
Dove con z(n) si è indicato il numero di zeri tra 10^(n-1) + 1 e 10^n.
Sostituendo a n i valori da 1 a 3 si ha:
2-10, z(1) = 1
11-100, z(2) = 10
101-1.000, z(3) = 181
La soluzione al problema iniziale è quindi la seguente:
Z(3) = z(1) + z(2) + z(3) =
= 1 + 10 + 181 = 192
Con:
Z(n) = z(1) + z(2) + ... + z(n-1) + z(n)
Cominciamo col calcorare quanti zeri ci sono tra 1 e 9, tra 10 e 99 e tra 100 e 999; in generale, considerato n un numero intero maggiore di zero (1, 2, 3, ...), tra 10^(n-1) e 10^n - 1 ci sono 9*10^(n-1) numeri di n cifre ciascuno (9 tra 1 e 9, 90 tra 10 e 99, 900 tra 100 e 999); il numero di cifre non primarie (cioè dalla seconda in avanti) in ciascuno degli intervalli visti è 9*(n-1)*10^(n-1), di cui un decimo, ovvero 9*(n-1)*10^(n-2), sono zeri.
Gli zeri negli intervalli 2-10 (per il nostro gioco identico a quello 1-10), 11-100, 101-1.000 si ottengono aggiungendo 1 all'ultima formula:
z(n) = 9*(n-1)*10^(n-2) + 1
Dove con z(n) si è indicato il numero di zeri tra 10^(n-1) + 1 e 10^n.
Sostituendo a n i valori da 1 a 3 si ha:
2-10, z(1) = 1
11-100, z(2) = 10
101-1.000, z(3) = 181
La soluzione al problema iniziale è quindi la seguente:
Z(3) = z(1) + z(2) + z(3) =
= 1 + 10 + 181 = 192
Con:
Z(n) = z(1) + z(2) + ... + z(n-1) + z(n)
Tuesday, November 25, 2008
Karmakanic
Grazie al collega Claudio pochi giorni fa mi sono ritrovato per le mani Who's The Boss In The Factory (2008, InsideOut), terzo disco degli svedesi Karmakanic (www.reingoldmusic.com).
Di loro avevo letto qualcosa in passato ma senza mai sentire nulla; un paio di ascolti in auto durante il tragitto casa-lavoro-casa sono stati sufficienti a farmi comprendere che mi ero perso davvero tanto.
I Karmakanic sono un cosiddetto progetto collaterale, ovvero una collaborazione estemporanea che si sviluppa tra musicisti più o meno affini, solitamente durante le pause di lavoro dei loro gruppi di origine. In questo caso tutto ha avuto origine per volere di Jonas Reingold, bassista dei The Flower Kings, probabilmente una delle massime espressioni contemporanee del rock progressivo svedese, una scena molto ampia e di caratura notoriamente elevata. A supporto di Reingold troviamo il cantante Göran Edman (già noto e apprezzato per aver collaborato con il virtuoso chitarrista Malmsteen), Krister Jonsson alle chitarre, Lalle Larsson alle tastiere e Zoltan Csörsz alla batteria, nomi tutt'altro che sconosciuti ai cultori di questo genere musicale. Di grande rilievo anche la lista dei collaboratori: Tomas Bodin (tastierista dei The Flower Kings), Andy Tillison all'organo hammond, Lelo Nika alla fisarmonica e soprattutto il sempre straordinario Theo Travis al sax tenore.
Rock progressivo, come si diceva, capace però di mischiare con mestiere una serie di influenze molto ampie, che, oltre a un innegabile richiamo al gruppo madre dei The Flower Kings, toccano punti di riferimento quali Yes, Pink Floyd, Dream Theater e Spock's Beard; questi ultimi sono, almeno per me, il nome meno atteso del lotto, ma anche quelli i cui richiami contribuiscono maggiormente a donare a questo disco una forte vena melodica e un'ossatura sufficientemente lineare (nel senso buono del termine, visto il genere proposto). In effetti i Karmakanic mi ricordano non poco l'approccio dei Transatlantic, altro grandioso progetto collaterale che vedeva coinvolti membri di Dream Theater, The Flower Kings, Marillion e Spock's Beard.
Tutto il CD brilla per ricchezza stilistica (fanno spesso capolino anche influenze jazz-fusion) e perizia tecnica; e non bisogna certo essere dei tecnici per capirlo: basta una buona dose di passione.
Reingold trova lo spazio per campionare la voce del figlio (all'inizio della prima traccia) e dedica un brano alla scomparsa dei suoi genitori a seguito di un incidente stradale.
La conclusione è ovviamente scontata e lasciata sottointesa.
Mi auguro di riuscire a recuperare presto la versione originale.
Di loro avevo letto qualcosa in passato ma senza mai sentire nulla; un paio di ascolti in auto durante il tragitto casa-lavoro-casa sono stati sufficienti a farmi comprendere che mi ero perso davvero tanto.
I Karmakanic sono un cosiddetto progetto collaterale, ovvero una collaborazione estemporanea che si sviluppa tra musicisti più o meno affini, solitamente durante le pause di lavoro dei loro gruppi di origine. In questo caso tutto ha avuto origine per volere di Jonas Reingold, bassista dei The Flower Kings, probabilmente una delle massime espressioni contemporanee del rock progressivo svedese, una scena molto ampia e di caratura notoriamente elevata. A supporto di Reingold troviamo il cantante Göran Edman (già noto e apprezzato per aver collaborato con il virtuoso chitarrista Malmsteen), Krister Jonsson alle chitarre, Lalle Larsson alle tastiere e Zoltan Csörsz alla batteria, nomi tutt'altro che sconosciuti ai cultori di questo genere musicale. Di grande rilievo anche la lista dei collaboratori: Tomas Bodin (tastierista dei The Flower Kings), Andy Tillison all'organo hammond, Lelo Nika alla fisarmonica e soprattutto il sempre straordinario Theo Travis al sax tenore.
Rock progressivo, come si diceva, capace però di mischiare con mestiere una serie di influenze molto ampie, che, oltre a un innegabile richiamo al gruppo madre dei The Flower Kings, toccano punti di riferimento quali Yes, Pink Floyd, Dream Theater e Spock's Beard; questi ultimi sono, almeno per me, il nome meno atteso del lotto, ma anche quelli i cui richiami contribuiscono maggiormente a donare a questo disco una forte vena melodica e un'ossatura sufficientemente lineare (nel senso buono del termine, visto il genere proposto). In effetti i Karmakanic mi ricordano non poco l'approccio dei Transatlantic, altro grandioso progetto collaterale che vedeva coinvolti membri di Dream Theater, The Flower Kings, Marillion e Spock's Beard.
Tutto il CD brilla per ricchezza stilistica (fanno spesso capolino anche influenze jazz-fusion) e perizia tecnica; e non bisogna certo essere dei tecnici per capirlo: basta una buona dose di passione.
Reingold trova lo spazio per campionare la voce del figlio (all'inizio della prima traccia) e dedica un brano alla scomparsa dei suoi genitori a seguito di un incidente stradale.
La conclusione è ovviamente scontata e lasciata sottointesa.
Mi auguro di riuscire a recuperare presto la versione originale.
Il nuovo capo
Oggi ho conosciuto il mio nuovo capo: maschio, giovane, lombardo, il che dovrebbe far presupporre una certa stabilità umorale. Va in sostituzione di quello attuale: femmina, sulla quarantina, laziale. Direi che si prefigura un cambio favorevole.
Monday, November 24, 2008
Il 7 e L'8
Ho visto Il 7 e L'8 (2006) di Valentino Picone, Salvatore Ficarra, Giambattista Avellino. Nel cast, oltre a Picone e Ficarra, anche Eleonora Abbagnato, Barbara Tabita, Arnoldo Foà e Remo Girone.
Una commedia basata sul tema dell'equivoco che qui è volutamente portato all'eccesso. Il film, proprio perché senza alcuna pretesa d'impegno, riesce sufficientemente bene in ciò per cui è stato costruito: allietare lo spettatore per un'ora e mezza circa. Mi ha ricordato certi lavori di Franco e Ciccio che amavo guardare da piccolo. Comicità delicata e leggera, lontana dalla sguaiatezza della satira televisiva contemporanea. Un altro segnale delle tante risorse custodite in Sicilia.
Una commedia basata sul tema dell'equivoco che qui è volutamente portato all'eccesso. Il film, proprio perché senza alcuna pretesa d'impegno, riesce sufficientemente bene in ciò per cui è stato costruito: allietare lo spettatore per un'ora e mezza circa. Mi ha ricordato certi lavori di Franco e Ciccio che amavo guardare da piccolo. Comicità delicata e leggera, lontana dalla sguaiatezza della satira televisiva contemporanea. Un altro segnale delle tante risorse custodite in Sicilia.
Neve d'autunno
Era tempo che non capitava la neve a Novembre; a Milano ne avevamo perso il ricordo; due centimetri che hanno imbiancato il paesaggio mattutino; per qualche ora, prima di svanire, ma sufficienti a tenere la depressione lontana per un po'.
Sunday, November 23, 2008
Curzi, ma gli altri?
Di fronte alla recentissima scomparsa di Sandro Curzi è stato detto che era "uomo di parte ma non fazioso". Questo è certamente vero, inoltre è sempre stata persona genuina e simpatica, che si stava ad ascoltare volentieri, anche per via della sua ironia. Ma allo stesso tempo questa definizione implica un'altra verità: il sottolineare la non faziosità di Curzi è inequivocabilmente un modo indiretto (e sufficientemente gentile, o buonista) di far intendere che (quasi) tutti gli altri suoi "compagni" lo sono. Un po' come il "papa buono" è un modo popolare per dire-non-dire che tutti gli altri papi tanto buoni non sono stati. Curzi si è dichiarato comunista sino alla sua ultima ora; la simpatia umana non può dunque preludere alla sua celebrazione politica. Per fare un pragone più chiaro, è come se ci avesse lasciato uno scienziato che, in epoca attuale, avesse continuato a sostenere che la Terra è piatta, o un biologo favorevole al creazionismo e contrario all'evoluzionismo di Darwin.
Matematiche sconosciute (1.5)
Oltre al metodo del contadino russo e al metodo egizio esistono altri schemi di moltiplicazione dai nomi alquanto curiosi: a crocetta, a gelosia (o a graticola, o a reticolo, o araba), per scapezzo, a castelluccio, mediante gli ossi (o bastoncini) di Nepero.
Saturday, November 22, 2008
Matematiche sconosciute (1.4)
La cosa interessante del metodo del contadino russo è il suo legame con la rappresentazione binaria dei numeri decimali.
Senza entrare troppo nello specifico possiamo dire che le divisioni continue per 2 del numero di sinistra altro non sono che il criterio per trasformare un numero decimale nel corrispondente in base 2. Prendiamo l'esempio iniziale 24*79. Per rappresentare 24 in base binaria se ne eseguono ripetute divisioni per 2; se il risultato della divisione è un numero intero si scrive a fianco 0 (il resto), se è un numero decimale si prende la parte intera del risultato e di fianco si riporta 1. Si prosegue sino ad arrivare a 0, di fianco a cui si scrive sempre 1. Vediamo meglio:
24/2 = 12, lascio 12, il resto è 0
12/2 = 6, lascio 6, il resto è 0
6/2 = 3, lascio 3, il resto è 0
3/2 = 1,5, scrivo 1, il resto è 1
1/2 = 0,5, scrivo 0, il resto è 1
La forma binaria di 24 è la sequenza di 0 e 1 letta dal basso verso l'alto, ovvero 11000. La trasformazione contraria, dal binario al decimale, si esegue moltiplicando ciascuna cifra di 11000 per le corrispondenti potenze di 2; la regola dice che se un numero binario ha n cifre, queste vanno moltiplicate per le potenze da 2^(n-1) a 2^0 (quest'ultima è sempre pari a 1); nel nostro caso:
1*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 =
= 1*2^4 + 1*2^3 =
= 1*16 + 1*8 = 16 + 8 = 24
Il metodo del contadino russo esegue la trasformazione da base 10 a base 2 senza scrivere il numero binario ottenuto, il numero binario rimane cioè nascosto. Il metodo esegue anche la trasformazione inversa, e anche questa è nascosta: la moltiplicazione per le potenze di 2 è infatti affogata nella colonna di destra.
Questo algoritmo si basa infine sulla proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione secondo cui, dovendo moltiplicare a*b e sapendo che b = x + y + z, posso scrivere:
a*b = a*(x + y + z) =
= a*x + a*y + a*z
Dove a*x + a*y + a*z sono prodotti parziali.
Per riepilogare: il metodo del contadino russo trasforma il moltiplicando di sinistra (24) in un numero a base 2 di cui non scrive la rappresentazione; dato che nella fase di ritrasformazione in base 10 contano solo le cifre 1 il metodo richiede di ignorare i risultati pari delle divisioni sequenziali per 2 (quelli che appunto sono stati ottenuti senza resto e dunque determinano le cifre 0 del numero binario); la colonna di destra infine contiene i prodotti parziali costituiti dal moltiplicando di destra (79) e dagli esponenti in base 2 necessari a ritrasformare in base 10 il moltiplicando di sinistra (24).
Senza entrare troppo nello specifico possiamo dire che le divisioni continue per 2 del numero di sinistra altro non sono che il criterio per trasformare un numero decimale nel corrispondente in base 2. Prendiamo l'esempio iniziale 24*79. Per rappresentare 24 in base binaria se ne eseguono ripetute divisioni per 2; se il risultato della divisione è un numero intero si scrive a fianco 0 (il resto), se è un numero decimale si prende la parte intera del risultato e di fianco si riporta 1. Si prosegue sino ad arrivare a 0, di fianco a cui si scrive sempre 1. Vediamo meglio:
24/2 = 12, lascio 12, il resto è 0
12/2 = 6, lascio 6, il resto è 0
6/2 = 3, lascio 3, il resto è 0
3/2 = 1,5, scrivo 1, il resto è 1
1/2 = 0,5, scrivo 0, il resto è 1
La forma binaria di 24 è la sequenza di 0 e 1 letta dal basso verso l'alto, ovvero 11000. La trasformazione contraria, dal binario al decimale, si esegue moltiplicando ciascuna cifra di 11000 per le corrispondenti potenze di 2; la regola dice che se un numero binario ha n cifre, queste vanno moltiplicate per le potenze da 2^(n-1) a 2^0 (quest'ultima è sempre pari a 1); nel nostro caso:
1*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 =
= 1*2^4 + 1*2^3 =
= 1*16 + 1*8 = 16 + 8 = 24
Il metodo del contadino russo esegue la trasformazione da base 10 a base 2 senza scrivere il numero binario ottenuto, il numero binario rimane cioè nascosto. Il metodo esegue anche la trasformazione inversa, e anche questa è nascosta: la moltiplicazione per le potenze di 2 è infatti affogata nella colonna di destra.
Questo algoritmo si basa infine sulla proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione secondo cui, dovendo moltiplicare a*b e sapendo che b = x + y + z, posso scrivere:
a*b = a*(x + y + z) =
= a*x + a*y + a*z
Dove a*x + a*y + a*z sono prodotti parziali.
Per riepilogare: il metodo del contadino russo trasforma il moltiplicando di sinistra (24) in un numero a base 2 di cui non scrive la rappresentazione; dato che nella fase di ritrasformazione in base 10 contano solo le cifre 1 il metodo richiede di ignorare i risultati pari delle divisioni sequenziali per 2 (quelli che appunto sono stati ottenuti senza resto e dunque determinano le cifre 0 del numero binario); la colonna di destra infine contiene i prodotti parziali costituiti dal moltiplicando di destra (79) e dagli esponenti in base 2 necessari a ritrasformare in base 10 il moltiplicando di sinistra (24).
Matematiche sconosciute (1.3)
Si pensa che questo sistema di moltiplicazione sia ancora oggi usato in alcune remote zone della Russia, tuttavia le origini stesse del nome sono poco chiare. Va notato che il metodo somiglia moltissimo a quello utilizzato dagli Egizi e descritto nel famoso Papiro di Rhind. Non è ancora chiaro se i due algoritmi siano stati sviluppati in modo indipendente o se vi sia stato un travaso dalla cultura egizia a quella russa che infatti hanno avuto punti di contatto.
Il papiro di Rhind (RMP, Rhind Mathematical Papyrus) è il più completo documento egizio di tipo matematico che si conosca. È noto anche come Papiro di Ahmes dal nome dello scriba che lo ha trascritto intorno al 1650 AC (si ritiene a partire da un documento più antico databile tra il 2000 AC e il 1800 AC). Il nome Rhind fa invece riferimento all'antiquario scozzese Alexander Henry Rhind che lo ha acquistato nel 1858. Attualmente è conservato al British Museum di Londra (con alcuni frammenti al Brooklyn Museum di New York).
Il papiro di Rhind (RMP, Rhind Mathematical Papyrus) è il più completo documento egizio di tipo matematico che si conosca. È noto anche come Papiro di Ahmes dal nome dello scriba che lo ha trascritto intorno al 1650 AC (si ritiene a partire da un documento più antico databile tra il 2000 AC e il 1800 AC). Il nome Rhind fa invece riferimento all'antiquario scozzese Alexander Henry Rhind che lo ha acquistato nel 1858. Attualmente è conservato al British Museum di Londra (con alcuni frammenti al Brooklyn Museum di New York).
Matematiche sconosciute (1.2)
Nell'esempio precedente abbiamo utilizzato la colonna di sinistra per effettuare i dimezzamenti e quella di destra per i raddoppi; la colonna sinistra funge da guida selettiva e quella di destra contiene i valori da sommare (la direzione dell'algoritmo è da sinistra a destra).
Va da sè che si può operare in maniera del tutto simmetrica: si fanno i dimezzamenti nella colonna di destra e i raddoppi in quella di sinistra; e allora a fungere da guida selettiva sarà la colonna di destra e i valori da sommare saranno contenuti in quella di sinistra; in questo caso conviene moltiplicare il numero maggiore per il minore; la direzione dell'algoritmo è da destra a sinistra.
Va da sè che si può operare in maniera del tutto simmetrica: si fanno i dimezzamenti nella colonna di destra e i raddoppi in quella di sinistra; e allora a fungere da guida selettiva sarà la colonna di destra e i valori da sommare saranno contenuti in quella di sinistra; in questo caso conviene moltiplicare il numero maggiore per il minore; la direzione dell'algoritmo è da destra a sinistra.
Matematiche sconosciute (1.1)
Dalla scuola primaria noi tutti abbiamo imparato i metodi per effettuare le operazioni elementari di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Ognuno di noi, per esempio, non ha alcuna difficoltà nell'eseguire con carta e penna una moltiplicazione anche relativamente complessa. Siamo però indotti a pensare che il criterio da noi utilizzato sia l'unico esistente. Nella realtà i metodi e gli algoritmi di calcolo di oggi sono il frutto di un processo migliorativo durato, in alcuni casi, migliaia di anni.
A proposito di moltiplicazione vorrei presentare un metodo alternativo chiamato del contadino russo. Partiamo da un esempio concreto: supponiamo di calcolare 79*24. Si procede creando due colonne con in testa 79 e 24. I numeri nella colonna di sinistra si ottengono dividendo 79 per 2, sino a che si arriva a 1 (in questo processo non si deve tener conto dell'eventuale resto):
S1 = 79
S2 = 39
S3 = 19
S4 = 9
S5 = 4
S6 = 2
S7 = 1
Per la colonna di destra si fanno invece dei raddoppi continui:
D1 = 24
D2 = 48
D3 = 96
D4 = 192
D5 = 384
D6 = 768
D7 = 1.536
Ora si utilizza la colonna di sinistra come guida: consideriamo i numeri dispari (in questo caso S1, S2, S3, S4, S7); dalla colonna di destra prendiamo i valori corrispondenti (D1, D2, D3, D4, D6) e li sommiamo tra loro. La somma è esattamente il risultato cercato:
79*24 = D1 + D2 + D3 + D4 + D6 =
= 24 + 48 + 96 + 192 + 1.536 =
= 1.896
Verifichiamo che sia lo stesso per il calcolo di 24*79:
S1 = 24
S2 = 12
S3 = 6
S4 = 3
S5 = 1
D1 = 79
D2 = 158
D3 = 316
D4 = 632
D5 = 1.264
24*79 = D4 + D5 =
= 632 + 1.264 = 1.896
In questo caso si perviene a un risultato identico con un numero di passaggi inferiore. È bene ricordare che questa comportamento ha validità generale, conviene dunque moltiplicare il numero più piccolo per il più grande e non il viceversa.
A proposito di moltiplicazione vorrei presentare un metodo alternativo chiamato del contadino russo. Partiamo da un esempio concreto: supponiamo di calcolare 79*24. Si procede creando due colonne con in testa 79 e 24. I numeri nella colonna di sinistra si ottengono dividendo 79 per 2, sino a che si arriva a 1 (in questo processo non si deve tener conto dell'eventuale resto):
S1 = 79
S2 = 39
S3 = 19
S4 = 9
S5 = 4
S6 = 2
S7 = 1
Per la colonna di destra si fanno invece dei raddoppi continui:
D1 = 24
D2 = 48
D3 = 96
D4 = 192
D5 = 384
D6 = 768
D7 = 1.536
Ora si utilizza la colonna di sinistra come guida: consideriamo i numeri dispari (in questo caso S1, S2, S3, S4, S7); dalla colonna di destra prendiamo i valori corrispondenti (D1, D2, D3, D4, D6) e li sommiamo tra loro. La somma è esattamente il risultato cercato:
79*24 = D1 + D2 + D3 + D4 + D6 =
= 24 + 48 + 96 + 192 + 1.536 =
= 1.896
Verifichiamo che sia lo stesso per il calcolo di 24*79:
S1 = 24
S2 = 12
S3 = 6
S4 = 3
S5 = 1
D1 = 79
D2 = 158
D3 = 316
D4 = 632
D5 = 1.264
24*79 = D4 + D5 =
= 632 + 1.264 = 1.896
In questo caso si perviene a un risultato identico con un numero di passaggi inferiore. È bene ricordare che questa comportamento ha validità generale, conviene dunque moltiplicare il numero più piccolo per il più grande e non il viceversa.
Friday, November 21, 2008
Rovesciamento sistematico
Tra i temi ricorrenti di Berlusconi vi è quello secondo cui la sinistra di questo Paese ha la tendenza al rovesciamento sistematico della verità. L'attuale Primo Ministro non è certamente un mio modello di riferimento ma questo è uno dei punti su cui mi trovo in perfetto accordo con lui. A dire la verità va fatto notare che prima di lui, e in tempi non sospetti, era stato lo stesso Bossi a esprimersi in maniera quasi identica (Bossi preferisce parlare di atteggiamento scientifico anziché sistematico ma la sostanza è la stessa); Berlusconi ha comunque il merito evidente di aver più volte insistito su questo concetto.
Gli esempi a supporto di questa teoria sono ovunque e li possiamo desumere dalle cronache politiche che appaiono quasi ogni giorno su TV e giornali. L'ultimo caso è proprio di oggi: in un dibattito pubblico Veltroni ha dichiarato che è sbagliato fare una riforma della Giustizia contro i magistrati, così come è sbagliato fare una riforma della Scuola contro professori e studenti. E noi siamo pienamente d'accordo con lui. Il governo in carica, infatti, sta semplicemente facendo delle riforme contro una minoranza di magistrati politicizzati (a sinistra) e contro altrettante minoranze di studenti e professori fannulloni e scansafatiche (sempre, ma dev'essere un caso, dichiaratamente di sinistra). Va da sè che essere contro una minoranza significa essere in favore di una maggioranza. Ma Veltroni identifica volutamente la parte (malata) per il tutto (relativamente sano). Mi domando se si crede furbo, e se, ancor prima, crede davvero a quello che dice. Quello che Danielone, fin troppo affettuosamente, chiama il sindaco di Marte mi ricorda tanto la parodia di un concorrente apparso in una delle prime edizioni del Grande Fratello: medioman!
Per tornare al tema del rovesciamento della verità vorrei ricordare due veri campioni del recente passato: (il paonazzo) Fabio Mussi e Livia Turco. Recentemente la Finocchiaro sembra essersi incamminata sulla stessa strada.
Gli esempi a supporto di questa teoria sono ovunque e li possiamo desumere dalle cronache politiche che appaiono quasi ogni giorno su TV e giornali. L'ultimo caso è proprio di oggi: in un dibattito pubblico Veltroni ha dichiarato che è sbagliato fare una riforma della Giustizia contro i magistrati, così come è sbagliato fare una riforma della Scuola contro professori e studenti. E noi siamo pienamente d'accordo con lui. Il governo in carica, infatti, sta semplicemente facendo delle riforme contro una minoranza di magistrati politicizzati (a sinistra) e contro altrettante minoranze di studenti e professori fannulloni e scansafatiche (sempre, ma dev'essere un caso, dichiaratamente di sinistra). Va da sè che essere contro una minoranza significa essere in favore di una maggioranza. Ma Veltroni identifica volutamente la parte (malata) per il tutto (relativamente sano). Mi domando se si crede furbo, e se, ancor prima, crede davvero a quello che dice. Quello che Danielone, fin troppo affettuosamente, chiama il sindaco di Marte mi ricorda tanto la parodia di un concorrente apparso in una delle prime edizioni del Grande Fratello: medioman!
Per tornare al tema del rovesciamento della verità vorrei ricordare due veri campioni del recente passato: (il paonazzo) Fabio Mussi e Livia Turco. Recentemente la Finocchiaro sembra essersi incamminata sulla stessa strada.
Magia matematica (8). Moltiplicazione e divisione per 5
Ci sono casi di operazioni aritmetiche in cui è conveniente fare un passaggio in più per arrivare prima al risultato. Di solito questi trucchi vengono sviluppati in modo autonomo da molti di noi, ma può essere utile rinfrescare le idee. Situazioni che rientrano in questa casistica sono la moltiplicazione e la divisione per 5.
Invece di moltiplicare per 5 è più agevole moltiplicare prima per 10 e poi dividere per 2. Invece di dividere per 5 è più semplice moltiplicare prima per due e poi dividere per 10.
Ecco due esempi pratici:
219*5 = 219*10/2 =
= 2.190/2 = 1.095
1.793/5 = 1.793*2/10 =
= 3.586/10 = 358,6
Invece di moltiplicare per 5 è più agevole moltiplicare prima per 10 e poi dividere per 2. Invece di dividere per 5 è più semplice moltiplicare prima per due e poi dividere per 10.
Ecco due esempi pratici:
219*5 = 219*10/2 =
= 2.190/2 = 1.095
1.793/5 = 1.793*2/10 =
= 3.586/10 = 358,6
Mars, yes we have room for you
Sul blog Anni Quaranta (anniquaranta.blogspot.com) Danielone ha spesso etichettato Veltroni come il sindaco di Marte. Pur non conoscendone la ragione, per una qualche forma di intuito, ho sempre ritenuto quella definizione particolarmente calzante e misteriosamente veritiera. Ieri ho avuto la folgorazione che non ti aspetti. I fatti riguardano la vicenda del senatore Villari eletto alla presidenza della Commissione di Vigilanza sulla RAI; il PD lo ha espulso dal partito, ma Villari non sembra intenzionato a dimettersi (e lasciare così il posto all'imberbe Zavoli). Interrogato a tal proposito, l'acuto Veltroni ha dichiarato che ora il problema è tutto in seno alla maggioranza. Un po' come rientrare a casa prima del solito, trovare la propria moglie a letto con l'idraulico e dichiarare che il problema è del vicino del piano di sotto. Il dramma di questo Paese non è solo la fuga di cervelli, ma anche e soprattutto la mancata fuga di zucche vuote.
Magia matematica (7.4). Metodi per calcolare il quadrato di un intero
I metodi visti sin qui per elevare al quadrato un numero intero sono solo degli esempi, anche se molto efficaci; in realtà è possibile crearne molti altri a proprio piacimento. Qui voglio presentarne due.
Il primo si basa ancora una volta sul prodotto notevole del quadrato di un binomio. È molto utile per la quadratura degli interi tra 51 e 99 conoscendo i quadrati dei numeri tra 1 e 49. Si tratta di scrivere il numero da elevare al quadrato come somma di 50 e x, e da qui, sviluppando i termini, si ottiene:
(50 + x)^2 = 50^2 + x^2 + 2*50*x =
= 2.500 + x^2 + 100*x
Come si può notare, due dei tre elementi necessari al calcolo (2.500 e 100*x) sono estremamente semplici.
Ecco un'applicazione:
83^2 = (50 + 33)^2 =
= 50^2 + 33^2 + 100*33 =
= 2.500 + 1.089 + 3.300 = 6.889
Il secondo metodo è specifico per i numeri che terminano con 5. Numeri di questo tipo si possono scrivere come:
A = 10*a + 5
Dove a indica il numero costituito dalla cifre del numero iniziale a sinistra del 5 (ad esempio, se il numero è 325 allora a è 32).
Sviluppando al quadrato si ottiene:
A^2 = (10*a + 5)^2 =
= 100*a^2 + 25 + 2*10*a*5 =
= 100*a^2 + 100*a + 25
E racogliendo a fattor comune 100*a:
A^2 = 100*a*(a + 1) + 25
I passi sono dunque i seguenti: si calcola il prodotto a*(a + 1), poi lo si moltiplica per 100 (operazione elementare) e infine si aggiunge 25. Ma ciò implica un'ulteriore semplificazione perchè moltiplicare per 100 e aggiungere 25 può essere fatto in modo alternativo: anziché moltiplicare per 100 si considera a*(a + 1) come la parte sinistra (S) del risultato finale, a cui si giustappone semplicemente 25, la parte destra.
In simboli possiamo scrivere:
A^2 = S25
Vediamo tre applicazioni:
35^2 = (30 + 5)^2
a = 3
a + 1 = 4
S = 3*4 = 12
35^2 = 12S = 1.225
85^2 = (80 + 5)^2
a = 8
a + 1 = 9
S = 8*9 = 72
85^2 = 72S = 7.225
155^2 = (150 + 5)^2
a = 15
a + 1 = 16
S = 15*16 = 240
155^2 = 240S = 24.025
Questo criterio permette di calcolare piuttosto facilmente i quadrati dei numeri che terminano per 5 compresi nell'intervallo tra 5 e 995.
Il primo si basa ancora una volta sul prodotto notevole del quadrato di un binomio. È molto utile per la quadratura degli interi tra 51 e 99 conoscendo i quadrati dei numeri tra 1 e 49. Si tratta di scrivere il numero da elevare al quadrato come somma di 50 e x, e da qui, sviluppando i termini, si ottiene:
(50 + x)^2 = 50^2 + x^2 + 2*50*x =
= 2.500 + x^2 + 100*x
Come si può notare, due dei tre elementi necessari al calcolo (2.500 e 100*x) sono estremamente semplici.
Ecco un'applicazione:
83^2 = (50 + 33)^2 =
= 50^2 + 33^2 + 100*33 =
= 2.500 + 1.089 + 3.300 = 6.889
Il secondo metodo è specifico per i numeri che terminano con 5. Numeri di questo tipo si possono scrivere come:
A = 10*a + 5
Dove a indica il numero costituito dalla cifre del numero iniziale a sinistra del 5 (ad esempio, se il numero è 325 allora a è 32).
Sviluppando al quadrato si ottiene:
A^2 = (10*a + 5)^2 =
= 100*a^2 + 25 + 2*10*a*5 =
= 100*a^2 + 100*a + 25
E racogliendo a fattor comune 100*a:
A^2 = 100*a*(a + 1) + 25
I passi sono dunque i seguenti: si calcola il prodotto a*(a + 1), poi lo si moltiplica per 100 (operazione elementare) e infine si aggiunge 25. Ma ciò implica un'ulteriore semplificazione perchè moltiplicare per 100 e aggiungere 25 può essere fatto in modo alternativo: anziché moltiplicare per 100 si considera a*(a + 1) come la parte sinistra (S) del risultato finale, a cui si giustappone semplicemente 25, la parte destra.
In simboli possiamo scrivere:
A^2 = S25
Vediamo tre applicazioni:
35^2 = (30 + 5)^2
a = 3
a + 1 = 4
S = 3*4 = 12
35^2 = 12S = 1.225
85^2 = (80 + 5)^2
a = 8
a + 1 = 9
S = 8*9 = 72
85^2 = 72S = 7.225
155^2 = (150 + 5)^2
a = 15
a + 1 = 16
S = 15*16 = 240
155^2 = 240S = 24.025
Questo criterio permette di calcolare piuttosto facilmente i quadrati dei numeri che terminano per 5 compresi nell'intervallo tra 5 e 995.
Note e numeri
Se tu che leggi ti domandi il perché di tanto spazio su questo blog a matematica e musica, io ti rispondo in modo semplice: numeri e note sono un enorme conforto.
I ministri che lavorano
Ieri tutti i TG hanno dato risalto a due notizie: gli ottimi risultati portati a casa in sede europea dal ministro Zaia (il tema era quello delle quote latte), e i risultati davvero eccellenti conseguiti da Maroni e dalle forze dell'ordine in fatto di contrasto alla criminalità organizzata (con relativo sequestro record di beni nel periodo compreso tra inizio Maggio e metà Novembre 2008).
Due ministri della Lega, e non è certo una coincidenza, ma naturalmente i TG questo hanno pensato bene di non menzionarlo. Ecco perché in ogni uscita ufficiale noi mettiamo sempre il fazzoletto verde: qui anche se lavori bene non ti regala nulla nessuno.
A mia memoria non ricordo un solo governo i cui ministri abbiano lavorato così bene. E oltre a quelli qui citati ci sono anche Brunetta e Tremonti, e da ultima anche la Gelmini, persona forse antipatica ma che ha avuto il coraggio di metter mano a una riforma atta a scardinare gli indegni privilegi di un'esigua minoranza scolastica di nullafacenti (ben protetti dalla sinistra).
Due ministri della Lega, e non è certo una coincidenza, ma naturalmente i TG questo hanno pensato bene di non menzionarlo. Ecco perché in ogni uscita ufficiale noi mettiamo sempre il fazzoletto verde: qui anche se lavori bene non ti regala nulla nessuno.
A mia memoria non ricordo un solo governo i cui ministri abbiano lavorato così bene. E oltre a quelli qui citati ci sono anche Brunetta e Tremonti, e da ultima anche la Gelmini, persona forse antipatica ma che ha avuto il coraggio di metter mano a una riforma atta a scardinare gli indegni privilegi di un'esigua minoranza scolastica di nullafacenti (ben protetti dalla sinistra).
Thursday, November 20, 2008
Magia matematica (7.3). Metodi per calcolare il quadrato di un intero
Un caso interessante di quadratura dei numeri interi è quello che riguarda numeri che siano i successori di numeri il cui quadrato è noto; è il caso tipico dei numeri che terminano per 6 e soprattutto per 1.
Il metodo consiste nel sommare tre termini: il numero di cui si vuole calcolare il quadrato (A), il numero precedente (a) e il quadrato del numero precedente. In simboli:
A^2 = A + a + a^2
Dove A = a + 1
Vediamolo su due esempi. Calcoliamo i quadrati di 31 e 26:
31^2 = 31 + 30 + 30^2 =
= 31 + 30 + 900 = 961
26^2 = 26 + 25 + 25^2 =
= 26 + 25 + 625 = 676
Ecco la spiegazione.
Sviluppiamo il quadrato di A = a + 1:
A^2 = (a + 1)^2
A^2 = a^2 + 1 + 2*a
Scrivendo 2*a = a + a, raggrupando il termine (1 + a) che è sempre A e riordinado si ottiene:
A^2 = a^2 + (1 + a) + a
A^2 = A + a + a^2
Il metodo consiste nel sommare tre termini: il numero di cui si vuole calcolare il quadrato (A), il numero precedente (a) e il quadrato del numero precedente. In simboli:
A^2 = A + a + a^2
Dove A = a + 1
Vediamolo su due esempi. Calcoliamo i quadrati di 31 e 26:
31^2 = 31 + 30 + 30^2 =
= 31 + 30 + 900 = 961
26^2 = 26 + 25 + 25^2 =
= 26 + 25 + 625 = 676
Ecco la spiegazione.
Sviluppiamo il quadrato di A = a + 1:
A^2 = (a + 1)^2
A^2 = a^2 + 1 + 2*a
Scrivendo 2*a = a + a, raggrupando il termine (1 + a) che è sempre A e riordinado si ottiene:
A^2 = a^2 + (1 + a) + a
A^2 = A + a + a^2
Magia matematica (7.2). Metodi per calcolare il quadrato di un intero
Il metodo proposto si può ovviamente applicare al calcolo dei quadrati di tutti i numeri, la restrizione all'intervallo 11-99 è dettata dal fatto che entro quei limiti esso risulta davvero agevole da gestire mentalmente. Tuttavia, imparando i quadrati dei numeri da 21 a 99, si può facilmente operare una generalizzazione che copra tutti i quadrati compresi tra 101 e 9.999.
Di fatto si tratta di imparare quanto riportato sotto, cosa che richiede un certo esercizio ma è sicuramente alla poratta di molti:
21^2 = 441
22^2 = 484
23^2 = 529
24^2 = 576
25^2 = 625
26^2 = 676
27^2 = 729
28^2 = 784
29^2 = 841
31^2 = 961
32^2 = 1.024
33^2 = 1.089
34^2 = 1.156
35^2 = 1.225
36^2 = 1.296
37^2 = 1.369
38^2 = 1.444
39^2 = 1.521
41^2 = 1.681
42^2 = 1.764
43^2 = 1.849
44^2 = 1.936
45^2 = 2.025
46^2 = 2.116
47^2 = 2.209
48^2 = 2.304
49^2 = 2.401
51^2 = 2.601
52^2 = 2.704
53^2 = 2.809
54^2 = 2.916
55^2 = 3.025
56^2 = 3.136
57^2 = 3.249
58^2 = 3.364
59^2 = 3.481
61^2 = 3.721
62^2 = 3.844
63^2 = 3.969
64^2 = 4.096
65^2 = 4.225
66^2 = 4.356
67^2 = 4.489
68^2 = 4.624
69^2 = 4.761
71^2 = 5.041
72^2 = 5.184
73^2 = 5.329
74^2 = 5.476
75^2 = 5.625
76^2 = 5.776
77^2 = 5.929
78^2 = 6.084
79^2 = 6.241
81^2 = 6.561
82^2 = 6.724
83^2 = 6.889
84^2 = 7.056
85^2 = 7.225
86^2 = 7.396
87^2 = 7.569
88^2 = 7.744
89^2 = 7.921
91^2 = 8.281
92^2 = 8.464
93^2 = 8.649
94^2 = 8.836
95^2 = 9.025
96^2 = 9.216
97^2 = 9.409
98^2 = 9.604
99^2 = 9.801
Vediamo due esempi.
Se vogliamo calcolare il quadrato di 289 abbiamo le seguenti possibilità di scomposizione:
289 = 280 + 9
289 = 200 + 89
289 = 290 - 1
289 = 300 - 11
Conoscendo il quadrato di 28 (784) si deduce facilmente anche quello di 280 (78.400), idem per 290: si prende il quadrato di 29 (841) e si aggiungono due zeri (84.100).
Delle soluzioni possibili si tratta di scegliere quella che si ritiene più semplice; in questo caso la prima o la terza.
Se invece vogliamo calcolare il quadrato di 4.213, per la scomposizione, conviene limitarsi al solo caso:
4.213 = 4.200 + 13
Il quadrato di 4.200 (17.640.000) si ottiene aggiungenzo quattro zeri al quadrato di 42 (1.760).
Di fatto si tratta di imparare quanto riportato sotto, cosa che richiede un certo esercizio ma è sicuramente alla poratta di molti:
21^2 = 441
22^2 = 484
23^2 = 529
24^2 = 576
25^2 = 625
26^2 = 676
27^2 = 729
28^2 = 784
29^2 = 841
31^2 = 961
32^2 = 1.024
33^2 = 1.089
34^2 = 1.156
35^2 = 1.225
36^2 = 1.296
37^2 = 1.369
38^2 = 1.444
39^2 = 1.521
41^2 = 1.681
42^2 = 1.764
43^2 = 1.849
44^2 = 1.936
45^2 = 2.025
46^2 = 2.116
47^2 = 2.209
48^2 = 2.304
49^2 = 2.401
51^2 = 2.601
52^2 = 2.704
53^2 = 2.809
54^2 = 2.916
55^2 = 3.025
56^2 = 3.136
57^2 = 3.249
58^2 = 3.364
59^2 = 3.481
61^2 = 3.721
62^2 = 3.844
63^2 = 3.969
64^2 = 4.096
65^2 = 4.225
66^2 = 4.356
67^2 = 4.489
68^2 = 4.624
69^2 = 4.761
71^2 = 5.041
72^2 = 5.184
73^2 = 5.329
74^2 = 5.476
75^2 = 5.625
76^2 = 5.776
77^2 = 5.929
78^2 = 6.084
79^2 = 6.241
81^2 = 6.561
82^2 = 6.724
83^2 = 6.889
84^2 = 7.056
85^2 = 7.225
86^2 = 7.396
87^2 = 7.569
88^2 = 7.744
89^2 = 7.921
91^2 = 8.281
92^2 = 8.464
93^2 = 8.649
94^2 = 8.836
95^2 = 9.025
96^2 = 9.216
97^2 = 9.409
98^2 = 9.604
99^2 = 9.801
Vediamo due esempi.
Se vogliamo calcolare il quadrato di 289 abbiamo le seguenti possibilità di scomposizione:
289 = 280 + 9
289 = 200 + 89
289 = 290 - 1
289 = 300 - 11
Conoscendo il quadrato di 28 (784) si deduce facilmente anche quello di 280 (78.400), idem per 290: si prende il quadrato di 29 (841) e si aggiungono due zeri (84.100).
Delle soluzioni possibili si tratta di scegliere quella che si ritiene più semplice; in questo caso la prima o la terza.
Se invece vogliamo calcolare il quadrato di 4.213, per la scomposizione, conviene limitarsi al solo caso:
4.213 = 4.200 + 13
Il quadrato di 4.200 (17.640.000) si ottiene aggiungenzo quattro zeri al quadrato di 42 (1.760).
Reti di vendita
Il fatto che per indicare una "rete di vendita" si utilizzi proprio il termine "rete" probabilmente non è causale; le reti di vendita, infatti, somigliano sempre più a delle reti da pesca (ancor più brutto il termine "reti di raccolta credito" utilizzato dai promotori finanziari).
Vorrei esporre un esempio pratico.
La mia auto è una vecchia Fiesta. La Ford, credendo di farmi cosa gradita, ogni tanto mi invia a casa quelle classiche lettere in cui si offrono a prezzi molto scontati vari tipi di interventi manutentivi. Siamo a Novembre inoltrato, si avvicina l'inverno e le mie gomme anteriori sono quasi lisce; ho notato che uno degli interventi sponsorizzati nell'ultimo opuscolo riguardava uno sconto del 40% sulla sostituzione dei pneumatici; le marche a disposizione: Michelin, Bridgestone e Goodyear. Bene, decido di telefonare. Mi rispondono che, per il tipo di gomme di cui necessito io, lo sconto è addirittura del 45% e mi propongono un prezzo di listino di 300 euro che scontati diventano 165. Chiamo anche il gommista del mio paesello. Lo stesso tipo di gomme ma di marca Pirelli, senza sconto (che non c'è), mi costa 120 euro; anzi il gommista mi propone addirittura una marca coreana equivalente a 10 euro in meno. Quesito: secondo voi io da chi sono andato?
Tutto si gioca sulle percentuali; si spediscono queste offerte-beffa a tutti i posessori di auto e poi si tira su la rete; qualcuno come me si è certamente documentato e ha scansato il rischio, ma di sicuro qualche pesciolino è rimasto impigliato. E percentuali anche molto piccole su numeri molto grandi fanno comunque tanti soldini.
Vorrei esporre un esempio pratico.
La mia auto è una vecchia Fiesta. La Ford, credendo di farmi cosa gradita, ogni tanto mi invia a casa quelle classiche lettere in cui si offrono a prezzi molto scontati vari tipi di interventi manutentivi. Siamo a Novembre inoltrato, si avvicina l'inverno e le mie gomme anteriori sono quasi lisce; ho notato che uno degli interventi sponsorizzati nell'ultimo opuscolo riguardava uno sconto del 40% sulla sostituzione dei pneumatici; le marche a disposizione: Michelin, Bridgestone e Goodyear. Bene, decido di telefonare. Mi rispondono che, per il tipo di gomme di cui necessito io, lo sconto è addirittura del 45% e mi propongono un prezzo di listino di 300 euro che scontati diventano 165. Chiamo anche il gommista del mio paesello. Lo stesso tipo di gomme ma di marca Pirelli, senza sconto (che non c'è), mi costa 120 euro; anzi il gommista mi propone addirittura una marca coreana equivalente a 10 euro in meno. Quesito: secondo voi io da chi sono andato?
Tutto si gioca sulle percentuali; si spediscono queste offerte-beffa a tutti i posessori di auto e poi si tira su la rete; qualcuno come me si è certamente documentato e ha scansato il rischio, ma di sicuro qualche pesciolino è rimasto impigliato. E percentuali anche molto piccole su numeri molto grandi fanno comunque tanti soldini.
Wednesday, November 19, 2008
Magia matematica (7.1). Metodi per calcolare il quadrato di un intero
Supponiamo di voler calcolare il quadrato di un numero intero compreso tra 11 e 99 senza disporre di una calcolatrice e il più rapidamente possibile. Un ottimo metodo è quello di sfruttare le proprietà di un prodotto notevole chiamato quadrato del binomio. Questa proprietà ci dice che il quadrato della somma (differenza) di due termini è data dal quadrato del primo termine più il quadrato del secondo più (meno) il doppio prodotto dei due termini; in simboli:
(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2*a*b
(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b
Sulla base di ciò proviamo a calcolare il quadrato di 52 e quello di 39:
52^2 = (50+2)^2 =
= 50^2 + 2^2 + 2*50*2 =
= 2.500 + 4 + 200 = 2.704
39^2 = (40-1)^2 =
= 40^2 + 1^2 - 2*40*1 =
= 1.600 + 1 - 80 = 1.521
Come è facile intuire conviene utilizzare la formula della somma nel caso la cifra delle unità sia compresa tra 1 e 4, e quella della differenza per cifre unitarie tra 6 e 9; per quanto riguarda il 5 si possono scegliere entrambi i metodi ma di solito si preferisce il primo in quanto sommare è ritenuto più semplice di sottrarre.
Per numeri compresi tra 11 e 99 (i numeri fino a 10 e il 100 sono casi banali) si tratta dunque di fare un po' di esercizio mnenomico, ovvero ricordare i quadrati dei numeri 10, 20, 30, ..., 90, 100, che si ottengono dai quadrati dei numeri 1, 2, 3, ..., 9, 10 con l'aggiunta di due zeri finali:
10^2 = 100
20^2 = 400
30^2 = 900
40^2 = 1.600
50^2 = 2.500
60^2 = 3.600
70^2 = 4.900
80^2 = 6.400
90^2 = 8.100
100^2 = 10.000
(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2*a*b
(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b
Sulla base di ciò proviamo a calcolare il quadrato di 52 e quello di 39:
52^2 = (50+2)^2 =
= 50^2 + 2^2 + 2*50*2 =
= 2.500 + 4 + 200 = 2.704
39^2 = (40-1)^2 =
= 40^2 + 1^2 - 2*40*1 =
= 1.600 + 1 - 80 = 1.521
Come è facile intuire conviene utilizzare la formula della somma nel caso la cifra delle unità sia compresa tra 1 e 4, e quella della differenza per cifre unitarie tra 6 e 9; per quanto riguarda il 5 si possono scegliere entrambi i metodi ma di solito si preferisce il primo in quanto sommare è ritenuto più semplice di sottrarre.
Per numeri compresi tra 11 e 99 (i numeri fino a 10 e il 100 sono casi banali) si tratta dunque di fare un po' di esercizio mnenomico, ovvero ricordare i quadrati dei numeri 10, 20, 30, ..., 90, 100, che si ottengono dai quadrati dei numeri 1, 2, 3, ..., 9, 10 con l'aggiunta di due zeri finali:
10^2 = 100
20^2 = 400
30^2 = 900
40^2 = 1.600
50^2 = 2.500
60^2 = 3.600
70^2 = 4.900
80^2 = 6.400
90^2 = 8.100
100^2 = 10.000
Il Paese degli ottuagenari
Da alcuni giorni tutti i mezzi di informazione ci stanno ricoprendo di notizie che hanno per oggetto l'elezione del presidente della Commissione di Vigilanza sulla RAI; il classico tema imprescindibile di cui ognuno di noi discute animatamente ogni mattina a colazione o la sera con la moglie/fidanzata. Ora pare che si sia trovata un'intesa forte sul nome di Sergio Zavoli, un novellino di... 85 anni.
E allora facciamo il sunto della situazione: (1) giornali e TV che ci vomitano addosso fiumi di parole su un argomento di nessunissimo interesse; (2) liti furibonde tra i partiti politici per piazzare il nome giusto in commissione; (3) intesa sul nome di una persona certamente di rilievo, ma almeno venticinque anni oltre i limiti della ragionevolezza; (4) la persona di rilievo citata al punto precedente che non sembra intenzionata a tirarsi indietro.
Possiamo stare tranquilli: di fronte a tutto ciò, e soprattutto di fronte allo stato di degrado raggiunto dalle istituzioni di questo Paese da fiaba ubriaca, la crisi finanziaria e le sue ripercussioni sulla cosiddetta economia reale non sono nulla di cui preoccuparsi.
E allora facciamo il sunto della situazione: (1) giornali e TV che ci vomitano addosso fiumi di parole su un argomento di nessunissimo interesse; (2) liti furibonde tra i partiti politici per piazzare il nome giusto in commissione; (3) intesa sul nome di una persona certamente di rilievo, ma almeno venticinque anni oltre i limiti della ragionevolezza; (4) la persona di rilievo citata al punto precedente che non sembra intenzionata a tirarsi indietro.
Possiamo stare tranquilli: di fronte a tutto ciò, e soprattutto di fronte allo stato di degrado raggiunto dalle istituzioni di questo Paese da fiaba ubriaca, la crisi finanziaria e le sue ripercussioni sulla cosiddetta economia reale non sono nulla di cui preoccuparsi.
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