Da una decina di giorni ho iniziato la regolare assunzione di Enalapril, un farmaco (la classica pastiglia) contro l'ipertensione arteriosa, per la quale mi è stata individuata una situazione di familiarità nonostante abbia solo 38 anni. A leggere il foglietto illustrativo ci vogliono circa venti minuti, ma molto di quanto riportato risulta incomprensibile ai non specialisti (e sarei anche curioso di sapere se davvero tutti i medici lo capiscono fino in fondo). Un farmaco di questo tipo, usato da svariati milioni di persone nel mondo, dovrebbe essere un qualcosa di relativamente tranquillo e sicuro, ma a leggere gli effetti indesiderati la tranquillità tende a svanire subito. Riporto alcune frasi tratte proprio dalla sezione degli effetti collaterali:
"Il paziente occasionalmente può accusare un'eccessiva riduzione della pressione sanguigna [...] accompagnata da sintomi quali vertigini, stanchezza, alterazioni della visione e, in rari casi, perdita di coscienza (sincope) (!)".
"Sono stati riportati casi isolati dei seguenti effetti collaterali associati a un pronunciato abbassamento della pressione sanguigna: tachicardia, palpitazioni, aritmia cardiaca, dolore di petto, angina pectoris, infarto miocardico (!), attacchi ischemici transitori (!), ictus (!)".
"Può verificarsi o aggravarsi l'insufficienza renale (!); sono stati riportati casi di insufficienza renale acuta (!)".
"L'edema angio-neurotico (?!) indotto da ACE-inibitori ha interessato, in casi isolati, laringe, faringe e/o lingua".
"La terapia con ACE-inibitori è stata raramente associata a una sindrome che inizia con ittero colestatico (?!) e progredisce fino a necrosi epatica (!) (con esito fatale, in alcuni casi) (!!!); non è ancora chiaro se sussiste un nesso causale".
"Sono stati riportati casi isolati di terapia con ACE-inibitori associata ad alterazione della funzionalità epatica, epatite (!), pancreatite e occlusione intestinale (!)".
"Sono stati diagnosticati casi isolati di gravi reazioni cutanee, fra cui pemfigo (?!), eritema multiforme, dermatite esfoliativa, sindrome di Stevens-Johnson (?!) e necrolisi epidermica tossica (?!)".
"Le alterazioni cutanee possono essere associate a febbre, mialgia/miosite (?!), artralgia/artrite, vascolite (?!), sierosite (?!), eosinofilia (?!), leucocitosi (?!), elevata velocità di eritrosedimentazione (?!) e/o elevati titoli ANA (?!)".
"Ci sono stati casi isolati di alterazioni cutanee simili a psoriasi, fotosensibilità, rossore cutaneo, diaforesi (?!), alopecia (!), onicolisi (!) e peggioramento del morbo di Raynaud (?!) durante la terapia con ACE-inibitori".
"Sono stati riportati casi occasionali di cefalea e spossatezza, e rari casi di sonnolenza, depressione (!), disturbi del sonno, impotenza (!), neuropatia periferica con parestesia (?!), disturbi dell'equilibrio, crampi muscolari, nervosismo, confusione (!), tinnito (!), offuscamento della vista e alterazioni gustative o temporanea perdita del gusto (!)".
"I livelli di emoglobina, ematocrito, globuli bianchi e piastrine possono risultare ridotti nel paziente occasionalmente; sono stati riportati rari casi di anemia (!), trombocitopenia (?!), neutropenia (?!) e casi isolati di agranulocitosi (?!) o pancitopenia (?!)".
In pratica ogni persona che assume questo farmaco dovrebbe ricevere il supporto di due figure professionali: un esperto che traduca in linguaggio umano quanto riportato nel foglietto illustrativo, e uno psicologo che aiuti a dimenticare quanto letto. In alternativa si può comunque buttar via il foglietto senza nemmeno leggerlo e prendere le pastiglie fidandosi ciecamente del proprio medico di famiglia e senza alcun pensiero. Riflettere, in casi come questi, fa decisamente male alla salute, specie quella psichica.
Sunday, November 30, 2008
Saturday, November 29, 2008
Blow
Ho visto Blow (USA, 2001) di Ted Demme, con Johnny Depp e Penélope Cruz (a cui si aggiungono, tra i molti altri, Franka Potente e Ray Liotta).
Il film è la trasposizione su pellicola della storia vera di George Jung, un giovane della provincia statunitense che, attratto dal denaro e desideroso di uscire da una situazione familiare poco felice, emigra in California dove dà inizio alla sua rapida e inarrestabile ascesa: piccolo spacciatore di marijuana prima e grande trafficante di cocaina poi. Ma all'ascesa fa presto seguito un tragico declino.
È la travagliata storia di una vita (quella di Jung) e di un'epoca (quella dagli anni '60 agli anni '80) che si sovrappongono continuamente.
Molto accurate le ricostruzioni degli ambienti, dei vestiti, delle musiche e dell'atmosfera in genere. E molto interessante e intensa è soprattutto la rappresentazione delle tante tipologie di rapporti umani messi in scena dal regista.
Davvero notevole l'interpretazione di Johnny Depp e di grande forza quella di Ray Liotta. Particolarmente toccante il finale. Tra le note negative segnalo invece una certa debolezza nel trucco che non rende pienamente le versioni invecchiate di Depp e Liotta, anche perché l'orizzonte temporale preso in esame dal film è oggettivamente troppo ampio.
Il dramma umano del protagonista, a mio avviso, è racchiuso in una breve frase pronunciata prima che questi venga condotto definitivamente in carcere; ripensando all'infanzia e a suo padre, e resosi conto che non potrà più rivedere la figlioletta, esclama: "everything I love in my life goes away".
La parte più agghiacciante di Blow è la normalità del personaggio interpretato da Depp: in fondo un bravo ragazzo che, presa la strada sbagliata, nonostante svariati tentativi, non riuscirà più a raddrizzare la propria vita. Esattamente come avrebbe potuto accadere a ciascuno di noi.
Il film è la trasposizione su pellicola della storia vera di George Jung, un giovane della provincia statunitense che, attratto dal denaro e desideroso di uscire da una situazione familiare poco felice, emigra in California dove dà inizio alla sua rapida e inarrestabile ascesa: piccolo spacciatore di marijuana prima e grande trafficante di cocaina poi. Ma all'ascesa fa presto seguito un tragico declino.
È la travagliata storia di una vita (quella di Jung) e di un'epoca (quella dagli anni '60 agli anni '80) che si sovrappongono continuamente.
Molto accurate le ricostruzioni degli ambienti, dei vestiti, delle musiche e dell'atmosfera in genere. E molto interessante e intensa è soprattutto la rappresentazione delle tante tipologie di rapporti umani messi in scena dal regista.
Davvero notevole l'interpretazione di Johnny Depp e di grande forza quella di Ray Liotta. Particolarmente toccante il finale. Tra le note negative segnalo invece una certa debolezza nel trucco che non rende pienamente le versioni invecchiate di Depp e Liotta, anche perché l'orizzonte temporale preso in esame dal film è oggettivamente troppo ampio.
Il dramma umano del protagonista, a mio avviso, è racchiuso in una breve frase pronunciata prima che questi venga condotto definitivamente in carcere; ripensando all'infanzia e a suo padre, e resosi conto che non potrà più rivedere la figlioletta, esclama: "everything I love in my life goes away".
La parte più agghiacciante di Blow è la normalità del personaggio interpretato da Depp: in fondo un bravo ragazzo che, presa la strada sbagliata, nonostante svariati tentativi, non riuscirà più a raddrizzare la propria vita. Esattamente come avrebbe potuto accadere a ciascuno di noi.
Friday, November 28, 2008
Cyber-bufale
Spulciando tra le notizie proposte da Google News, oggi mi è capitato di leggere alcuni articoli sulla cybercondria. Come evidenziato da una recente indagine di Microsoft si tratterebbe dell'ennesima nuova malattia che affligge l'Occidente avanzato. Si avrebbe un caso di cybercondria (ovvero cyber-ipocondria) quando si passano ore a consultare siti internet dedicati alla salute e alla medicina con la finalità di fare un'autodiagnosi dei propri disturbi.
Sarà, ma a me sa tanto di bufala. Mi sono subito venute in mente due cose: prima di tutto il classico Tre Uomini In Barca (Per Non Tacer Del Cane) scritto da Jerome K Jerome nel 1889 (e chi ha letto il primo capitolo sa perfettamente a cosa mi riferisco) e in secondo luogo una delle caratteristiche di quasi tutti i film di fantascienza ambientati nel futuro: il fatto che, qualunque sia il futuro, esso è sempre rappresentato come un medioevo tecnologico.
E credo che un discorso simile si possa applicare anche ai tanti pseudo-giornalisti in circolazione su internet: anche con le nuove tecnologie un cattivo giornalista rimane un cattivo giornalista.
Sarà, ma a me sa tanto di bufala. Mi sono subito venute in mente due cose: prima di tutto il classico Tre Uomini In Barca (Per Non Tacer Del Cane) scritto da Jerome K Jerome nel 1889 (e chi ha letto il primo capitolo sa perfettamente a cosa mi riferisco) e in secondo luogo una delle caratteristiche di quasi tutti i film di fantascienza ambientati nel futuro: il fatto che, qualunque sia il futuro, esso è sempre rappresentato come un medioevo tecnologico.
E credo che un discorso simile si possa applicare anche ai tanti pseudo-giornalisti in circolazione su internet: anche con le nuove tecnologie un cattivo giornalista rimane un cattivo giornalista.
Fattori di rischio
Ho trovato sul sito www.universonline.it un interessante articolo dal titolo "Rischio di infarto maggiore se il capo è inadeguato". Eccone il contenuto:
Essere subordinati a un capo che non è in grado di svolgere il proprio ruolo può aumentare il rischio di malattie cardiovascolari. Questa è la conclusione di uno studio svedese che ha messo in relazione la scarsa leadership dei dirigenti con l'incidenza delle malattie cardiache nei dipendenti. I risultati della ricerca sono stati pubblicati sulla rivista Occupational and Environmental Medicine (Novembre 2008).
La conclusione dei ricercatori è frutto di un'indagine, durata circa dieci anni, condotta su un campione di oltre 3 mila impiegati di sesso maschile con un'età compresa tra i 19 e i 70 anni. Periodicamente, i volontari venivano visitati e dovevano rispondere a dei questionari dove era previsto anche un giudizio sul loro capo. Durante l'intero periodo di osservazione il numero di attacchi cardiaci registrati sono stati 74.
Analizzando i dati raccolti si è potuto osservare che i dipendenti subordinati a dei capi ritenuti poco competenti avevano un rischio maggiore, dal 25% fino a punte del 64%, di essere colpiti da gravi problemi cardiaci. Le percentuali più alte si sono registrate in quei dipendenti che avevano la sfortuna di lavorare per periodi più lunghi alle dipendenze di capi incapaci.
I ricercatori spiegano che nell'indagine si è tenuto conto anche dei fattori notoriamente legati al rischio di malattie cardiovascolari. Analizzando nell'insieme tutti i dati raccolti si è notato che il dato rimaneva costante indipendentemente dalla classe sociale, cultura, reddito e stile di vita (fumo, attività fisica) e fattori di rischio cardiovascolare (diabete, ipertensione) dei volontari tenuti sotto osservazione.
Studi precedenti avevano già messo in relazione il lavoro con un aumento del rischio di malattie cardiache. Una ricerca condotta presso l'University College di Londra, i cui risultati sono stati pubblicati sull'European Heart Journal (Gennaio 2008), aveva concluso che un'occupazione ad alto tasso di stress ha un impatto biologico diretto sull'organismo che aumenta il rischio di malattie cardiache.
Lo studio inglese, coordinato da dall'epidemiologa Tarani Chandola, ha coinvolto oltre 10 mila impiegati statali per un periodo di dodici anni. In base ai dati raccolti è emerso che gli impiegati che ritengono il proprio impiego stressante presentano un rischio maggiore, fino al 70%, di soffrire di patologie cardiovascolari.
Gli esperti spiegano che l'incremento del rischio di malattie cardiovascolari non è legato unicamente al fatto che una persona stressata mangia male o fuma, sono stati riscontrati anche dei cambiamenti biochimici. Stando ai risultati dello studio inglese, nei dipendenti sotto i 50 anni, lo stress cronico da lavoro è associato a malattie coronariche, una relazione significativa che interessa in egual modo entrambi i sessi.
Il troppo stress sul luogo di lavoro può però avere anche altre conseguenze, potrebbe aumentare il rischio di diabete. Stando ai dati ottenuti nell'ambito di una ricerca israeliana coordinata da Samuel Melamed della Tel Aviv University, anche se i fattori di rischio principale per il diabete continuano a essere un eccessivo indice di massa corporea, il fumo e la mancanza di esercizio fisico, chi soffre di sindrome da eccesso di lavoro ha anche una sensibilità maggiore al diabete. Lo stress causato dal lavoro, ma non solo, può mettere in difficoltà la capacità dell'organismo di agire sul glucosio, soprattutto su alcune persone le cui caratteristiche genetiche le rendono più vulnerabili alla malattia.
Essere subordinati a un capo che non è in grado di svolgere il proprio ruolo può aumentare il rischio di malattie cardiovascolari. Questa è la conclusione di uno studio svedese che ha messo in relazione la scarsa leadership dei dirigenti con l'incidenza delle malattie cardiache nei dipendenti. I risultati della ricerca sono stati pubblicati sulla rivista Occupational and Environmental Medicine (Novembre 2008).
La conclusione dei ricercatori è frutto di un'indagine, durata circa dieci anni, condotta su un campione di oltre 3 mila impiegati di sesso maschile con un'età compresa tra i 19 e i 70 anni. Periodicamente, i volontari venivano visitati e dovevano rispondere a dei questionari dove era previsto anche un giudizio sul loro capo. Durante l'intero periodo di osservazione il numero di attacchi cardiaci registrati sono stati 74.
Analizzando i dati raccolti si è potuto osservare che i dipendenti subordinati a dei capi ritenuti poco competenti avevano un rischio maggiore, dal 25% fino a punte del 64%, di essere colpiti da gravi problemi cardiaci. Le percentuali più alte si sono registrate in quei dipendenti che avevano la sfortuna di lavorare per periodi più lunghi alle dipendenze di capi incapaci.
I ricercatori spiegano che nell'indagine si è tenuto conto anche dei fattori notoriamente legati al rischio di malattie cardiovascolari. Analizzando nell'insieme tutti i dati raccolti si è notato che il dato rimaneva costante indipendentemente dalla classe sociale, cultura, reddito e stile di vita (fumo, attività fisica) e fattori di rischio cardiovascolare (diabete, ipertensione) dei volontari tenuti sotto osservazione.
Studi precedenti avevano già messo in relazione il lavoro con un aumento del rischio di malattie cardiache. Una ricerca condotta presso l'University College di Londra, i cui risultati sono stati pubblicati sull'European Heart Journal (Gennaio 2008), aveva concluso che un'occupazione ad alto tasso di stress ha un impatto biologico diretto sull'organismo che aumenta il rischio di malattie cardiache.
Lo studio inglese, coordinato da dall'epidemiologa Tarani Chandola, ha coinvolto oltre 10 mila impiegati statali per un periodo di dodici anni. In base ai dati raccolti è emerso che gli impiegati che ritengono il proprio impiego stressante presentano un rischio maggiore, fino al 70%, di soffrire di patologie cardiovascolari.
Gli esperti spiegano che l'incremento del rischio di malattie cardiovascolari non è legato unicamente al fatto che una persona stressata mangia male o fuma, sono stati riscontrati anche dei cambiamenti biochimici. Stando ai risultati dello studio inglese, nei dipendenti sotto i 50 anni, lo stress cronico da lavoro è associato a malattie coronariche, una relazione significativa che interessa in egual modo entrambi i sessi.
Il troppo stress sul luogo di lavoro può però avere anche altre conseguenze, potrebbe aumentare il rischio di diabete. Stando ai dati ottenuti nell'ambito di una ricerca israeliana coordinata da Samuel Melamed della Tel Aviv University, anche se i fattori di rischio principale per il diabete continuano a essere un eccessivo indice di massa corporea, il fumo e la mancanza di esercizio fisico, chi soffre di sindrome da eccesso di lavoro ha anche una sensibilità maggiore al diabete. Lo stress causato dal lavoro, ma non solo, può mettere in difficoltà la capacità dell'organismo di agire sul glucosio, soprattutto su alcune persone le cui caratteristiche genetiche le rendono più vulnerabili alla malattia.
C'era una volta il sale
Questa notte è arrivata su Milano la seconda neve d'autunno, più bella e più abbondante della prima.
Negli ultimi anni le previsioni meteo hanno visto aumentare la loro affidabilità nonostante la presenza delle Alpi, che qui da noi impediscono di raggiungere livelli di precisione elevata a fronte degli stessi modelli fisico-matematici impiegati con ottimi risultati nell'Europa centro-settentrionale.
Ma questa, come la precedente, per quanto contenuta, era neve "telefonata" con largo anticipo. Possibile che nessuno dei sette/otto comuni che stamattina ho attraversato in auto per recarmi in ufficio abbia predisposto un minimo spargimento di sale?
È la solita cultura dell'emergenza, sempre maledettamente dura a morire.
Negli ultimi anni le previsioni meteo hanno visto aumentare la loro affidabilità nonostante la presenza delle Alpi, che qui da noi impediscono di raggiungere livelli di precisione elevata a fronte degli stessi modelli fisico-matematici impiegati con ottimi risultati nell'Europa centro-settentrionale.
Ma questa, come la precedente, per quanto contenuta, era neve "telefonata" con largo anticipo. Possibile che nessuno dei sette/otto comuni che stamattina ho attraversato in auto per recarmi in ufficio abbia predisposto un minimo spargimento di sale?
È la solita cultura dell'emergenza, sempre maledettamente dura a morire.
Thursday, November 27, 2008
Quotes and Aphorisms (42)
When something can be read without effort, great effort has gone into its writing
[Enrique Jardiel Poncela]
The absence of flaw in beauty is itself a flaw
[Havelock Ellis]
Cowards die many times before their deaths
[William Shakespeare]
[Enrique Jardiel Poncela]
The absence of flaw in beauty is itself a flaw
[Havelock Ellis]
Cowards die many times before their deaths
[William Shakespeare]
Circus Of Sound
Negli ultimi tre giorni (ringrazio ancora il collega Claudio) ho avuto modo di ascoltare Circus Of Sound (2008, Mascot) degli OHM.
Si tratta di un trio capitanato dal chitarrista Chris Poland, divenuto celebre alcuni anni fa per la sua militanza nei Megadeth, e da un virtuoso del basso: Robertino Pagliari; alla batteria si sono alternati Joel Taylor, Frank Briggs e Kofi Baker (proprio il figlio di Ginger).
La proposta musicale è una fusion piuttosto classica (in parte metallizzata) con qualche inserto di rock progressivo.
Nonostante i giudizi estremamente positivi della critica ho trovato Circus Of Sound poco convincente per tre ragioni di fondo: mancanza di originalità, eccessiva prolissità (14 brani) e scarsa fluidità delle composizioni. Probabilmente è musica molto intrigante da suonare ma molto meno da ascoltare.
Si tratta di un trio capitanato dal chitarrista Chris Poland, divenuto celebre alcuni anni fa per la sua militanza nei Megadeth, e da un virtuoso del basso: Robertino Pagliari; alla batteria si sono alternati Joel Taylor, Frank Briggs e Kofi Baker (proprio il figlio di Ginger).
La proposta musicale è una fusion piuttosto classica (in parte metallizzata) con qualche inserto di rock progressivo.
Nonostante i giudizi estremamente positivi della critica ho trovato Circus Of Sound poco convincente per tre ragioni di fondo: mancanza di originalità, eccessiva prolissità (14 brani) e scarsa fluidità delle composizioni. Probabilmente è musica molto intrigante da suonare ma molto meno da ascoltare.
Wednesday, November 26, 2008
Magia matematica (9.2). Calcolare il numero di zeri
Omettendo i calcoli necessari per arrivare al risultato si può dimostrare che gli zeri compresi tra 1 e 10^n sono dati dalla formula:
Z(n) = n*(10^(n-1) + 1) - (10^n - 1)/9
Ecco i principali valori di Z(n) per n che va da 1 a 9 (miliardo):
Z(1) = 1
Z(2) = 11
Z(3) = 192
Z(4) = 2.893
Z(5) = 38.894
Z(6) = 488.895
Z(7) = 5.888.896
Z(8) = 68.888.897
Z(9) = 788.888.898
Z(n) = n*(10^(n-1) + 1) - (10^n - 1)/9
Ecco i principali valori di Z(n) per n che va da 1 a 9 (miliardo):
Z(1) = 1
Z(2) = 11
Z(3) = 192
Z(4) = 2.893
Z(5) = 38.894
Z(6) = 488.895
Z(7) = 5.888.896
Z(8) = 68.888.897
Z(9) = 788.888.898
Magia matematica (9.1). Calcolare il numero di zeri
Propongo il seguente gioco: calcolare in modo semplice quanti zeri ci sono tra 1 e 1.000.
Cominciamo col calcorare quanti zeri ci sono tra 1 e 9, tra 10 e 99 e tra 100 e 999; in generale, considerato n un numero intero maggiore di zero (1, 2, 3, ...), tra 10^(n-1) e 10^n - 1 ci sono 9*10^(n-1) numeri di n cifre ciascuno (9 tra 1 e 9, 90 tra 10 e 99, 900 tra 100 e 999); il numero di cifre non primarie (cioè dalla seconda in avanti) in ciascuno degli intervalli visti è 9*(n-1)*10^(n-1), di cui un decimo, ovvero 9*(n-1)*10^(n-2), sono zeri.
Gli zeri negli intervalli 2-10 (per il nostro gioco identico a quello 1-10), 11-100, 101-1.000 si ottengono aggiungendo 1 all'ultima formula:
z(n) = 9*(n-1)*10^(n-2) + 1
Dove con z(n) si è indicato il numero di zeri tra 10^(n-1) + 1 e 10^n.
Sostituendo a n i valori da 1 a 3 si ha:
2-10, z(1) = 1
11-100, z(2) = 10
101-1.000, z(3) = 181
La soluzione al problema iniziale è quindi la seguente:
Z(3) = z(1) + z(2) + z(3) =
= 1 + 10 + 181 = 192
Con:
Z(n) = z(1) + z(2) + ... + z(n-1) + z(n)
Cominciamo col calcorare quanti zeri ci sono tra 1 e 9, tra 10 e 99 e tra 100 e 999; in generale, considerato n un numero intero maggiore di zero (1, 2, 3, ...), tra 10^(n-1) e 10^n - 1 ci sono 9*10^(n-1) numeri di n cifre ciascuno (9 tra 1 e 9, 90 tra 10 e 99, 900 tra 100 e 999); il numero di cifre non primarie (cioè dalla seconda in avanti) in ciascuno degli intervalli visti è 9*(n-1)*10^(n-1), di cui un decimo, ovvero 9*(n-1)*10^(n-2), sono zeri.
Gli zeri negli intervalli 2-10 (per il nostro gioco identico a quello 1-10), 11-100, 101-1.000 si ottengono aggiungendo 1 all'ultima formula:
z(n) = 9*(n-1)*10^(n-2) + 1
Dove con z(n) si è indicato il numero di zeri tra 10^(n-1) + 1 e 10^n.
Sostituendo a n i valori da 1 a 3 si ha:
2-10, z(1) = 1
11-100, z(2) = 10
101-1.000, z(3) = 181
La soluzione al problema iniziale è quindi la seguente:
Z(3) = z(1) + z(2) + z(3) =
= 1 + 10 + 181 = 192
Con:
Z(n) = z(1) + z(2) + ... + z(n-1) + z(n)
Tuesday, November 25, 2008
Karmakanic
Grazie al collega Claudio pochi giorni fa mi sono ritrovato per le mani Who's The Boss In The Factory (2008, InsideOut), terzo disco degli svedesi Karmakanic (www.reingoldmusic.com).
Di loro avevo letto qualcosa in passato ma senza mai sentire nulla; un paio di ascolti in auto durante il tragitto casa-lavoro-casa sono stati sufficienti a farmi comprendere che mi ero perso davvero tanto.
I Karmakanic sono un cosiddetto progetto collaterale, ovvero una collaborazione estemporanea che si sviluppa tra musicisti più o meno affini, solitamente durante le pause di lavoro dei loro gruppi di origine. In questo caso tutto ha avuto origine per volere di Jonas Reingold, bassista dei The Flower Kings, probabilmente una delle massime espressioni contemporanee del rock progressivo svedese, una scena molto ampia e di caratura notoriamente elevata. A supporto di Reingold troviamo il cantante Göran Edman (già noto e apprezzato per aver collaborato con il virtuoso chitarrista Malmsteen), Krister Jonsson alle chitarre, Lalle Larsson alle tastiere e Zoltan Csörsz alla batteria, nomi tutt'altro che sconosciuti ai cultori di questo genere musicale. Di grande rilievo anche la lista dei collaboratori: Tomas Bodin (tastierista dei The Flower Kings), Andy Tillison all'organo hammond, Lelo Nika alla fisarmonica e soprattutto il sempre straordinario Theo Travis al sax tenore.
Rock progressivo, come si diceva, capace però di mischiare con mestiere una serie di influenze molto ampie, che, oltre a un innegabile richiamo al gruppo madre dei The Flower Kings, toccano punti di riferimento quali Yes, Pink Floyd, Dream Theater e Spock's Beard; questi ultimi sono, almeno per me, il nome meno atteso del lotto, ma anche quelli i cui richiami contribuiscono maggiormente a donare a questo disco una forte vena melodica e un'ossatura sufficientemente lineare (nel senso buono del termine, visto il genere proposto). In effetti i Karmakanic mi ricordano non poco l'approccio dei Transatlantic, altro grandioso progetto collaterale che vedeva coinvolti membri di Dream Theater, The Flower Kings, Marillion e Spock's Beard.
Tutto il CD brilla per ricchezza stilistica (fanno spesso capolino anche influenze jazz-fusion) e perizia tecnica; e non bisogna certo essere dei tecnici per capirlo: basta una buona dose di passione.
Reingold trova lo spazio per campionare la voce del figlio (all'inizio della prima traccia) e dedica un brano alla scomparsa dei suoi genitori a seguito di un incidente stradale.
La conclusione è ovviamente scontata e lasciata sottointesa.
Mi auguro di riuscire a recuperare presto la versione originale.
Di loro avevo letto qualcosa in passato ma senza mai sentire nulla; un paio di ascolti in auto durante il tragitto casa-lavoro-casa sono stati sufficienti a farmi comprendere che mi ero perso davvero tanto.
I Karmakanic sono un cosiddetto progetto collaterale, ovvero una collaborazione estemporanea che si sviluppa tra musicisti più o meno affini, solitamente durante le pause di lavoro dei loro gruppi di origine. In questo caso tutto ha avuto origine per volere di Jonas Reingold, bassista dei The Flower Kings, probabilmente una delle massime espressioni contemporanee del rock progressivo svedese, una scena molto ampia e di caratura notoriamente elevata. A supporto di Reingold troviamo il cantante Göran Edman (già noto e apprezzato per aver collaborato con il virtuoso chitarrista Malmsteen), Krister Jonsson alle chitarre, Lalle Larsson alle tastiere e Zoltan Csörsz alla batteria, nomi tutt'altro che sconosciuti ai cultori di questo genere musicale. Di grande rilievo anche la lista dei collaboratori: Tomas Bodin (tastierista dei The Flower Kings), Andy Tillison all'organo hammond, Lelo Nika alla fisarmonica e soprattutto il sempre straordinario Theo Travis al sax tenore.
Rock progressivo, come si diceva, capace però di mischiare con mestiere una serie di influenze molto ampie, che, oltre a un innegabile richiamo al gruppo madre dei The Flower Kings, toccano punti di riferimento quali Yes, Pink Floyd, Dream Theater e Spock's Beard; questi ultimi sono, almeno per me, il nome meno atteso del lotto, ma anche quelli i cui richiami contribuiscono maggiormente a donare a questo disco una forte vena melodica e un'ossatura sufficientemente lineare (nel senso buono del termine, visto il genere proposto). In effetti i Karmakanic mi ricordano non poco l'approccio dei Transatlantic, altro grandioso progetto collaterale che vedeva coinvolti membri di Dream Theater, The Flower Kings, Marillion e Spock's Beard.
Tutto il CD brilla per ricchezza stilistica (fanno spesso capolino anche influenze jazz-fusion) e perizia tecnica; e non bisogna certo essere dei tecnici per capirlo: basta una buona dose di passione.
Reingold trova lo spazio per campionare la voce del figlio (all'inizio della prima traccia) e dedica un brano alla scomparsa dei suoi genitori a seguito di un incidente stradale.
La conclusione è ovviamente scontata e lasciata sottointesa.
Mi auguro di riuscire a recuperare presto la versione originale.
Il nuovo capo
Oggi ho conosciuto il mio nuovo capo: maschio, giovane, lombardo, il che dovrebbe far presupporre una certa stabilità umorale. Va in sostituzione di quello attuale: femmina, sulla quarantina, laziale. Direi che si prefigura un cambio favorevole.
Monday, November 24, 2008
Il 7 e L'8
Ho visto Il 7 e L'8 (2006) di Valentino Picone, Salvatore Ficarra, Giambattista Avellino. Nel cast, oltre a Picone e Ficarra, anche Eleonora Abbagnato, Barbara Tabita, Arnoldo Foà e Remo Girone.
Una commedia basata sul tema dell'equivoco che qui è volutamente portato all'eccesso. Il film, proprio perché senza alcuna pretesa d'impegno, riesce sufficientemente bene in ciò per cui è stato costruito: allietare lo spettatore per un'ora e mezza circa. Mi ha ricordato certi lavori di Franco e Ciccio che amavo guardare da piccolo. Comicità delicata e leggera, lontana dalla sguaiatezza della satira televisiva contemporanea. Un altro segnale delle tante risorse custodite in Sicilia.
Una commedia basata sul tema dell'equivoco che qui è volutamente portato all'eccesso. Il film, proprio perché senza alcuna pretesa d'impegno, riesce sufficientemente bene in ciò per cui è stato costruito: allietare lo spettatore per un'ora e mezza circa. Mi ha ricordato certi lavori di Franco e Ciccio che amavo guardare da piccolo. Comicità delicata e leggera, lontana dalla sguaiatezza della satira televisiva contemporanea. Un altro segnale delle tante risorse custodite in Sicilia.
Neve d'autunno
Era tempo che non capitava la neve a Novembre; a Milano ne avevamo perso il ricordo; due centimetri che hanno imbiancato il paesaggio mattutino; per qualche ora, prima di svanire, ma sufficienti a tenere la depressione lontana per un po'.
Sunday, November 23, 2008
Curzi, ma gli altri?
Di fronte alla recentissima scomparsa di Sandro Curzi è stato detto che era "uomo di parte ma non fazioso". Questo è certamente vero, inoltre è sempre stata persona genuina e simpatica, che si stava ad ascoltare volentieri, anche per via della sua ironia. Ma allo stesso tempo questa definizione implica un'altra verità: il sottolineare la non faziosità di Curzi è inequivocabilmente un modo indiretto (e sufficientemente gentile, o buonista) di far intendere che (quasi) tutti gli altri suoi "compagni" lo sono. Un po' come il "papa buono" è un modo popolare per dire-non-dire che tutti gli altri papi tanto buoni non sono stati. Curzi si è dichiarato comunista sino alla sua ultima ora; la simpatia umana non può dunque preludere alla sua celebrazione politica. Per fare un pragone più chiaro, è come se ci avesse lasciato uno scienziato che, in epoca attuale, avesse continuato a sostenere che la Terra è piatta, o un biologo favorevole al creazionismo e contrario all'evoluzionismo di Darwin.
Matematiche sconosciute (1.5)
Oltre al metodo del contadino russo e al metodo egizio esistono altri schemi di moltiplicazione dai nomi alquanto curiosi: a crocetta, a gelosia (o a graticola, o a reticolo, o araba), per scapezzo, a castelluccio, mediante gli ossi (o bastoncini) di Nepero.
Saturday, November 22, 2008
Matematiche sconosciute (1.4)
La cosa interessante del metodo del contadino russo è il suo legame con la rappresentazione binaria dei numeri decimali.
Senza entrare troppo nello specifico possiamo dire che le divisioni continue per 2 del numero di sinistra altro non sono che il criterio per trasformare un numero decimale nel corrispondente in base 2. Prendiamo l'esempio iniziale 24*79. Per rappresentare 24 in base binaria se ne eseguono ripetute divisioni per 2; se il risultato della divisione è un numero intero si scrive a fianco 0 (il resto), se è un numero decimale si prende la parte intera del risultato e di fianco si riporta 1. Si prosegue sino ad arrivare a 0, di fianco a cui si scrive sempre 1. Vediamo meglio:
24/2 = 12, lascio 12, il resto è 0
12/2 = 6, lascio 6, il resto è 0
6/2 = 3, lascio 3, il resto è 0
3/2 = 1,5, scrivo 1, il resto è 1
1/2 = 0,5, scrivo 0, il resto è 1
La forma binaria di 24 è la sequenza di 0 e 1 letta dal basso verso l'alto, ovvero 11000. La trasformazione contraria, dal binario al decimale, si esegue moltiplicando ciascuna cifra di 11000 per le corrispondenti potenze di 2; la regola dice che se un numero binario ha n cifre, queste vanno moltiplicate per le potenze da 2^(n-1) a 2^0 (quest'ultima è sempre pari a 1); nel nostro caso:
1*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 =
= 1*2^4 + 1*2^3 =
= 1*16 + 1*8 = 16 + 8 = 24
Il metodo del contadino russo esegue la trasformazione da base 10 a base 2 senza scrivere il numero binario ottenuto, il numero binario rimane cioè nascosto. Il metodo esegue anche la trasformazione inversa, e anche questa è nascosta: la moltiplicazione per le potenze di 2 è infatti affogata nella colonna di destra.
Questo algoritmo si basa infine sulla proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione secondo cui, dovendo moltiplicare a*b e sapendo che b = x + y + z, posso scrivere:
a*b = a*(x + y + z) =
= a*x + a*y + a*z
Dove a*x + a*y + a*z sono prodotti parziali.
Per riepilogare: il metodo del contadino russo trasforma il moltiplicando di sinistra (24) in un numero a base 2 di cui non scrive la rappresentazione; dato che nella fase di ritrasformazione in base 10 contano solo le cifre 1 il metodo richiede di ignorare i risultati pari delle divisioni sequenziali per 2 (quelli che appunto sono stati ottenuti senza resto e dunque determinano le cifre 0 del numero binario); la colonna di destra infine contiene i prodotti parziali costituiti dal moltiplicando di destra (79) e dagli esponenti in base 2 necessari a ritrasformare in base 10 il moltiplicando di sinistra (24).
Senza entrare troppo nello specifico possiamo dire che le divisioni continue per 2 del numero di sinistra altro non sono che il criterio per trasformare un numero decimale nel corrispondente in base 2. Prendiamo l'esempio iniziale 24*79. Per rappresentare 24 in base binaria se ne eseguono ripetute divisioni per 2; se il risultato della divisione è un numero intero si scrive a fianco 0 (il resto), se è un numero decimale si prende la parte intera del risultato e di fianco si riporta 1. Si prosegue sino ad arrivare a 0, di fianco a cui si scrive sempre 1. Vediamo meglio:
24/2 = 12, lascio 12, il resto è 0
12/2 = 6, lascio 6, il resto è 0
6/2 = 3, lascio 3, il resto è 0
3/2 = 1,5, scrivo 1, il resto è 1
1/2 = 0,5, scrivo 0, il resto è 1
La forma binaria di 24 è la sequenza di 0 e 1 letta dal basso verso l'alto, ovvero 11000. La trasformazione contraria, dal binario al decimale, si esegue moltiplicando ciascuna cifra di 11000 per le corrispondenti potenze di 2; la regola dice che se un numero binario ha n cifre, queste vanno moltiplicate per le potenze da 2^(n-1) a 2^0 (quest'ultima è sempre pari a 1); nel nostro caso:
1*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 =
= 1*2^4 + 1*2^3 =
= 1*16 + 1*8 = 16 + 8 = 24
Il metodo del contadino russo esegue la trasformazione da base 10 a base 2 senza scrivere il numero binario ottenuto, il numero binario rimane cioè nascosto. Il metodo esegue anche la trasformazione inversa, e anche questa è nascosta: la moltiplicazione per le potenze di 2 è infatti affogata nella colonna di destra.
Questo algoritmo si basa infine sulla proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione secondo cui, dovendo moltiplicare a*b e sapendo che b = x + y + z, posso scrivere:
a*b = a*(x + y + z) =
= a*x + a*y + a*z
Dove a*x + a*y + a*z sono prodotti parziali.
Per riepilogare: il metodo del contadino russo trasforma il moltiplicando di sinistra (24) in un numero a base 2 di cui non scrive la rappresentazione; dato che nella fase di ritrasformazione in base 10 contano solo le cifre 1 il metodo richiede di ignorare i risultati pari delle divisioni sequenziali per 2 (quelli che appunto sono stati ottenuti senza resto e dunque determinano le cifre 0 del numero binario); la colonna di destra infine contiene i prodotti parziali costituiti dal moltiplicando di destra (79) e dagli esponenti in base 2 necessari a ritrasformare in base 10 il moltiplicando di sinistra (24).
Matematiche sconosciute (1.3)
Si pensa che questo sistema di moltiplicazione sia ancora oggi usato in alcune remote zone della Russia, tuttavia le origini stesse del nome sono poco chiare. Va notato che il metodo somiglia moltissimo a quello utilizzato dagli Egizi e descritto nel famoso Papiro di Rhind. Non è ancora chiaro se i due algoritmi siano stati sviluppati in modo indipendente o se vi sia stato un travaso dalla cultura egizia a quella russa che infatti hanno avuto punti di contatto.
Il papiro di Rhind (RMP, Rhind Mathematical Papyrus) è il più completo documento egizio di tipo matematico che si conosca. È noto anche come Papiro di Ahmes dal nome dello scriba che lo ha trascritto intorno al 1650 AC (si ritiene a partire da un documento più antico databile tra il 2000 AC e il 1800 AC). Il nome Rhind fa invece riferimento all'antiquario scozzese Alexander Henry Rhind che lo ha acquistato nel 1858. Attualmente è conservato al British Museum di Londra (con alcuni frammenti al Brooklyn Museum di New York).
Il papiro di Rhind (RMP, Rhind Mathematical Papyrus) è il più completo documento egizio di tipo matematico che si conosca. È noto anche come Papiro di Ahmes dal nome dello scriba che lo ha trascritto intorno al 1650 AC (si ritiene a partire da un documento più antico databile tra il 2000 AC e il 1800 AC). Il nome Rhind fa invece riferimento all'antiquario scozzese Alexander Henry Rhind che lo ha acquistato nel 1858. Attualmente è conservato al British Museum di Londra (con alcuni frammenti al Brooklyn Museum di New York).
Matematiche sconosciute (1.2)
Nell'esempio precedente abbiamo utilizzato la colonna di sinistra per effettuare i dimezzamenti e quella di destra per i raddoppi; la colonna sinistra funge da guida selettiva e quella di destra contiene i valori da sommare (la direzione dell'algoritmo è da sinistra a destra).
Va da sè che si può operare in maniera del tutto simmetrica: si fanno i dimezzamenti nella colonna di destra e i raddoppi in quella di sinistra; e allora a fungere da guida selettiva sarà la colonna di destra e i valori da sommare saranno contenuti in quella di sinistra; in questo caso conviene moltiplicare il numero maggiore per il minore; la direzione dell'algoritmo è da destra a sinistra.
Va da sè che si può operare in maniera del tutto simmetrica: si fanno i dimezzamenti nella colonna di destra e i raddoppi in quella di sinistra; e allora a fungere da guida selettiva sarà la colonna di destra e i valori da sommare saranno contenuti in quella di sinistra; in questo caso conviene moltiplicare il numero maggiore per il minore; la direzione dell'algoritmo è da destra a sinistra.
Matematiche sconosciute (1.1)
Dalla scuola primaria noi tutti abbiamo imparato i metodi per effettuare le operazioni elementari di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Ognuno di noi, per esempio, non ha alcuna difficoltà nell'eseguire con carta e penna una moltiplicazione anche relativamente complessa. Siamo però indotti a pensare che il criterio da noi utilizzato sia l'unico esistente. Nella realtà i metodi e gli algoritmi di calcolo di oggi sono il frutto di un processo migliorativo durato, in alcuni casi, migliaia di anni.
A proposito di moltiplicazione vorrei presentare un metodo alternativo chiamato del contadino russo. Partiamo da un esempio concreto: supponiamo di calcolare 79*24. Si procede creando due colonne con in testa 79 e 24. I numeri nella colonna di sinistra si ottengono dividendo 79 per 2, sino a che si arriva a 1 (in questo processo non si deve tener conto dell'eventuale resto):
S1 = 79
S2 = 39
S3 = 19
S4 = 9
S5 = 4
S6 = 2
S7 = 1
Per la colonna di destra si fanno invece dei raddoppi continui:
D1 = 24
D2 = 48
D3 = 96
D4 = 192
D5 = 384
D6 = 768
D7 = 1.536
Ora si utilizza la colonna di sinistra come guida: consideriamo i numeri dispari (in questo caso S1, S2, S3, S4, S7); dalla colonna di destra prendiamo i valori corrispondenti (D1, D2, D3, D4, D6) e li sommiamo tra loro. La somma è esattamente il risultato cercato:
79*24 = D1 + D2 + D3 + D4 + D6 =
= 24 + 48 + 96 + 192 + 1.536 =
= 1.896
Verifichiamo che sia lo stesso per il calcolo di 24*79:
S1 = 24
S2 = 12
S3 = 6
S4 = 3
S5 = 1
D1 = 79
D2 = 158
D3 = 316
D4 = 632
D5 = 1.264
24*79 = D4 + D5 =
= 632 + 1.264 = 1.896
In questo caso si perviene a un risultato identico con un numero di passaggi inferiore. È bene ricordare che questa comportamento ha validità generale, conviene dunque moltiplicare il numero più piccolo per il più grande e non il viceversa.
A proposito di moltiplicazione vorrei presentare un metodo alternativo chiamato del contadino russo. Partiamo da un esempio concreto: supponiamo di calcolare 79*24. Si procede creando due colonne con in testa 79 e 24. I numeri nella colonna di sinistra si ottengono dividendo 79 per 2, sino a che si arriva a 1 (in questo processo non si deve tener conto dell'eventuale resto):
S1 = 79
S2 = 39
S3 = 19
S4 = 9
S5 = 4
S6 = 2
S7 = 1
Per la colonna di destra si fanno invece dei raddoppi continui:
D1 = 24
D2 = 48
D3 = 96
D4 = 192
D5 = 384
D6 = 768
D7 = 1.536
Ora si utilizza la colonna di sinistra come guida: consideriamo i numeri dispari (in questo caso S1, S2, S3, S4, S7); dalla colonna di destra prendiamo i valori corrispondenti (D1, D2, D3, D4, D6) e li sommiamo tra loro. La somma è esattamente il risultato cercato:
79*24 = D1 + D2 + D3 + D4 + D6 =
= 24 + 48 + 96 + 192 + 1.536 =
= 1.896
Verifichiamo che sia lo stesso per il calcolo di 24*79:
S1 = 24
S2 = 12
S3 = 6
S4 = 3
S5 = 1
D1 = 79
D2 = 158
D3 = 316
D4 = 632
D5 = 1.264
24*79 = D4 + D5 =
= 632 + 1.264 = 1.896
In questo caso si perviene a un risultato identico con un numero di passaggi inferiore. È bene ricordare che questa comportamento ha validità generale, conviene dunque moltiplicare il numero più piccolo per il più grande e non il viceversa.
Friday, November 21, 2008
Rovesciamento sistematico
Tra i temi ricorrenti di Berlusconi vi è quello secondo cui la sinistra di questo Paese ha la tendenza al rovesciamento sistematico della verità. L'attuale Primo Ministro non è certamente un mio modello di riferimento ma questo è uno dei punti su cui mi trovo in perfetto accordo con lui. A dire la verità va fatto notare che prima di lui, e in tempi non sospetti, era stato lo stesso Bossi a esprimersi in maniera quasi identica (Bossi preferisce parlare di atteggiamento scientifico anziché sistematico ma la sostanza è la stessa); Berlusconi ha comunque il merito evidente di aver più volte insistito su questo concetto.
Gli esempi a supporto di questa teoria sono ovunque e li possiamo desumere dalle cronache politiche che appaiono quasi ogni giorno su TV e giornali. L'ultimo caso è proprio di oggi: in un dibattito pubblico Veltroni ha dichiarato che è sbagliato fare una riforma della Giustizia contro i magistrati, così come è sbagliato fare una riforma della Scuola contro professori e studenti. E noi siamo pienamente d'accordo con lui. Il governo in carica, infatti, sta semplicemente facendo delle riforme contro una minoranza di magistrati politicizzati (a sinistra) e contro altrettante minoranze di studenti e professori fannulloni e scansafatiche (sempre, ma dev'essere un caso, dichiaratamente di sinistra). Va da sè che essere contro una minoranza significa essere in favore di una maggioranza. Ma Veltroni identifica volutamente la parte (malata) per il tutto (relativamente sano). Mi domando se si crede furbo, e se, ancor prima, crede davvero a quello che dice. Quello che Danielone, fin troppo affettuosamente, chiama il sindaco di Marte mi ricorda tanto la parodia di un concorrente apparso in una delle prime edizioni del Grande Fratello: medioman!
Per tornare al tema del rovesciamento della verità vorrei ricordare due veri campioni del recente passato: (il paonazzo) Fabio Mussi e Livia Turco. Recentemente la Finocchiaro sembra essersi incamminata sulla stessa strada.
Gli esempi a supporto di questa teoria sono ovunque e li possiamo desumere dalle cronache politiche che appaiono quasi ogni giorno su TV e giornali. L'ultimo caso è proprio di oggi: in un dibattito pubblico Veltroni ha dichiarato che è sbagliato fare una riforma della Giustizia contro i magistrati, così come è sbagliato fare una riforma della Scuola contro professori e studenti. E noi siamo pienamente d'accordo con lui. Il governo in carica, infatti, sta semplicemente facendo delle riforme contro una minoranza di magistrati politicizzati (a sinistra) e contro altrettante minoranze di studenti e professori fannulloni e scansafatiche (sempre, ma dev'essere un caso, dichiaratamente di sinistra). Va da sè che essere contro una minoranza significa essere in favore di una maggioranza. Ma Veltroni identifica volutamente la parte (malata) per il tutto (relativamente sano). Mi domando se si crede furbo, e se, ancor prima, crede davvero a quello che dice. Quello che Danielone, fin troppo affettuosamente, chiama il sindaco di Marte mi ricorda tanto la parodia di un concorrente apparso in una delle prime edizioni del Grande Fratello: medioman!
Per tornare al tema del rovesciamento della verità vorrei ricordare due veri campioni del recente passato: (il paonazzo) Fabio Mussi e Livia Turco. Recentemente la Finocchiaro sembra essersi incamminata sulla stessa strada.
Magia matematica (8). Moltiplicazione e divisione per 5
Ci sono casi di operazioni aritmetiche in cui è conveniente fare un passaggio in più per arrivare prima al risultato. Di solito questi trucchi vengono sviluppati in modo autonomo da molti di noi, ma può essere utile rinfrescare le idee. Situazioni che rientrano in questa casistica sono la moltiplicazione e la divisione per 5.
Invece di moltiplicare per 5 è più agevole moltiplicare prima per 10 e poi dividere per 2. Invece di dividere per 5 è più semplice moltiplicare prima per due e poi dividere per 10.
Ecco due esempi pratici:
219*5 = 219*10/2 =
= 2.190/2 = 1.095
1.793/5 = 1.793*2/10 =
= 3.586/10 = 358,6
Invece di moltiplicare per 5 è più agevole moltiplicare prima per 10 e poi dividere per 2. Invece di dividere per 5 è più semplice moltiplicare prima per due e poi dividere per 10.
Ecco due esempi pratici:
219*5 = 219*10/2 =
= 2.190/2 = 1.095
1.793/5 = 1.793*2/10 =
= 3.586/10 = 358,6
Mars, yes we have room for you
Sul blog Anni Quaranta (anniquaranta.blogspot.com) Danielone ha spesso etichettato Veltroni come il sindaco di Marte. Pur non conoscendone la ragione, per una qualche forma di intuito, ho sempre ritenuto quella definizione particolarmente calzante e misteriosamente veritiera. Ieri ho avuto la folgorazione che non ti aspetti. I fatti riguardano la vicenda del senatore Villari eletto alla presidenza della Commissione di Vigilanza sulla RAI; il PD lo ha espulso dal partito, ma Villari non sembra intenzionato a dimettersi (e lasciare così il posto all'imberbe Zavoli). Interrogato a tal proposito, l'acuto Veltroni ha dichiarato che ora il problema è tutto in seno alla maggioranza. Un po' come rientrare a casa prima del solito, trovare la propria moglie a letto con l'idraulico e dichiarare che il problema è del vicino del piano di sotto. Il dramma di questo Paese non è solo la fuga di cervelli, ma anche e soprattutto la mancata fuga di zucche vuote.
Magia matematica (7.4). Metodi per calcolare il quadrato di un intero
I metodi visti sin qui per elevare al quadrato un numero intero sono solo degli esempi, anche se molto efficaci; in realtà è possibile crearne molti altri a proprio piacimento. Qui voglio presentarne due.
Il primo si basa ancora una volta sul prodotto notevole del quadrato di un binomio. È molto utile per la quadratura degli interi tra 51 e 99 conoscendo i quadrati dei numeri tra 1 e 49. Si tratta di scrivere il numero da elevare al quadrato come somma di 50 e x, e da qui, sviluppando i termini, si ottiene:
(50 + x)^2 = 50^2 + x^2 + 2*50*x =
= 2.500 + x^2 + 100*x
Come si può notare, due dei tre elementi necessari al calcolo (2.500 e 100*x) sono estremamente semplici.
Ecco un'applicazione:
83^2 = (50 + 33)^2 =
= 50^2 + 33^2 + 100*33 =
= 2.500 + 1.089 + 3.300 = 6.889
Il secondo metodo è specifico per i numeri che terminano con 5. Numeri di questo tipo si possono scrivere come:
A = 10*a + 5
Dove a indica il numero costituito dalla cifre del numero iniziale a sinistra del 5 (ad esempio, se il numero è 325 allora a è 32).
Sviluppando al quadrato si ottiene:
A^2 = (10*a + 5)^2 =
= 100*a^2 + 25 + 2*10*a*5 =
= 100*a^2 + 100*a + 25
E racogliendo a fattor comune 100*a:
A^2 = 100*a*(a + 1) + 25
I passi sono dunque i seguenti: si calcola il prodotto a*(a + 1), poi lo si moltiplica per 100 (operazione elementare) e infine si aggiunge 25. Ma ciò implica un'ulteriore semplificazione perchè moltiplicare per 100 e aggiungere 25 può essere fatto in modo alternativo: anziché moltiplicare per 100 si considera a*(a + 1) come la parte sinistra (S) del risultato finale, a cui si giustappone semplicemente 25, la parte destra.
In simboli possiamo scrivere:
A^2 = S25
Vediamo tre applicazioni:
35^2 = (30 + 5)^2
a = 3
a + 1 = 4
S = 3*4 = 12
35^2 = 12S = 1.225
85^2 = (80 + 5)^2
a = 8
a + 1 = 9
S = 8*9 = 72
85^2 = 72S = 7.225
155^2 = (150 + 5)^2
a = 15
a + 1 = 16
S = 15*16 = 240
155^2 = 240S = 24.025
Questo criterio permette di calcolare piuttosto facilmente i quadrati dei numeri che terminano per 5 compresi nell'intervallo tra 5 e 995.
Il primo si basa ancora una volta sul prodotto notevole del quadrato di un binomio. È molto utile per la quadratura degli interi tra 51 e 99 conoscendo i quadrati dei numeri tra 1 e 49. Si tratta di scrivere il numero da elevare al quadrato come somma di 50 e x, e da qui, sviluppando i termini, si ottiene:
(50 + x)^2 = 50^2 + x^2 + 2*50*x =
= 2.500 + x^2 + 100*x
Come si può notare, due dei tre elementi necessari al calcolo (2.500 e 100*x) sono estremamente semplici.
Ecco un'applicazione:
83^2 = (50 + 33)^2 =
= 50^2 + 33^2 + 100*33 =
= 2.500 + 1.089 + 3.300 = 6.889
Il secondo metodo è specifico per i numeri che terminano con 5. Numeri di questo tipo si possono scrivere come:
A = 10*a + 5
Dove a indica il numero costituito dalla cifre del numero iniziale a sinistra del 5 (ad esempio, se il numero è 325 allora a è 32).
Sviluppando al quadrato si ottiene:
A^2 = (10*a + 5)^2 =
= 100*a^2 + 25 + 2*10*a*5 =
= 100*a^2 + 100*a + 25
E racogliendo a fattor comune 100*a:
A^2 = 100*a*(a + 1) + 25
I passi sono dunque i seguenti: si calcola il prodotto a*(a + 1), poi lo si moltiplica per 100 (operazione elementare) e infine si aggiunge 25. Ma ciò implica un'ulteriore semplificazione perchè moltiplicare per 100 e aggiungere 25 può essere fatto in modo alternativo: anziché moltiplicare per 100 si considera a*(a + 1) come la parte sinistra (S) del risultato finale, a cui si giustappone semplicemente 25, la parte destra.
In simboli possiamo scrivere:
A^2 = S25
Vediamo tre applicazioni:
35^2 = (30 + 5)^2
a = 3
a + 1 = 4
S = 3*4 = 12
35^2 = 12S = 1.225
85^2 = (80 + 5)^2
a = 8
a + 1 = 9
S = 8*9 = 72
85^2 = 72S = 7.225
155^2 = (150 + 5)^2
a = 15
a + 1 = 16
S = 15*16 = 240
155^2 = 240S = 24.025
Questo criterio permette di calcolare piuttosto facilmente i quadrati dei numeri che terminano per 5 compresi nell'intervallo tra 5 e 995.
Note e numeri
Se tu che leggi ti domandi il perché di tanto spazio su questo blog a matematica e musica, io ti rispondo in modo semplice: numeri e note sono un enorme conforto.
I ministri che lavorano
Ieri tutti i TG hanno dato risalto a due notizie: gli ottimi risultati portati a casa in sede europea dal ministro Zaia (il tema era quello delle quote latte), e i risultati davvero eccellenti conseguiti da Maroni e dalle forze dell'ordine in fatto di contrasto alla criminalità organizzata (con relativo sequestro record di beni nel periodo compreso tra inizio Maggio e metà Novembre 2008).
Due ministri della Lega, e non è certo una coincidenza, ma naturalmente i TG questo hanno pensato bene di non menzionarlo. Ecco perché in ogni uscita ufficiale noi mettiamo sempre il fazzoletto verde: qui anche se lavori bene non ti regala nulla nessuno.
A mia memoria non ricordo un solo governo i cui ministri abbiano lavorato così bene. E oltre a quelli qui citati ci sono anche Brunetta e Tremonti, e da ultima anche la Gelmini, persona forse antipatica ma che ha avuto il coraggio di metter mano a una riforma atta a scardinare gli indegni privilegi di un'esigua minoranza scolastica di nullafacenti (ben protetti dalla sinistra).
Due ministri della Lega, e non è certo una coincidenza, ma naturalmente i TG questo hanno pensato bene di non menzionarlo. Ecco perché in ogni uscita ufficiale noi mettiamo sempre il fazzoletto verde: qui anche se lavori bene non ti regala nulla nessuno.
A mia memoria non ricordo un solo governo i cui ministri abbiano lavorato così bene. E oltre a quelli qui citati ci sono anche Brunetta e Tremonti, e da ultima anche la Gelmini, persona forse antipatica ma che ha avuto il coraggio di metter mano a una riforma atta a scardinare gli indegni privilegi di un'esigua minoranza scolastica di nullafacenti (ben protetti dalla sinistra).
Thursday, November 20, 2008
Magia matematica (7.3). Metodi per calcolare il quadrato di un intero
Un caso interessante di quadratura dei numeri interi è quello che riguarda numeri che siano i successori di numeri il cui quadrato è noto; è il caso tipico dei numeri che terminano per 6 e soprattutto per 1.
Il metodo consiste nel sommare tre termini: il numero di cui si vuole calcolare il quadrato (A), il numero precedente (a) e il quadrato del numero precedente. In simboli:
A^2 = A + a + a^2
Dove A = a + 1
Vediamolo su due esempi. Calcoliamo i quadrati di 31 e 26:
31^2 = 31 + 30 + 30^2 =
= 31 + 30 + 900 = 961
26^2 = 26 + 25 + 25^2 =
= 26 + 25 + 625 = 676
Ecco la spiegazione.
Sviluppiamo il quadrato di A = a + 1:
A^2 = (a + 1)^2
A^2 = a^2 + 1 + 2*a
Scrivendo 2*a = a + a, raggrupando il termine (1 + a) che è sempre A e riordinado si ottiene:
A^2 = a^2 + (1 + a) + a
A^2 = A + a + a^2
Il metodo consiste nel sommare tre termini: il numero di cui si vuole calcolare il quadrato (A), il numero precedente (a) e il quadrato del numero precedente. In simboli:
A^2 = A + a + a^2
Dove A = a + 1
Vediamolo su due esempi. Calcoliamo i quadrati di 31 e 26:
31^2 = 31 + 30 + 30^2 =
= 31 + 30 + 900 = 961
26^2 = 26 + 25 + 25^2 =
= 26 + 25 + 625 = 676
Ecco la spiegazione.
Sviluppiamo il quadrato di A = a + 1:
A^2 = (a + 1)^2
A^2 = a^2 + 1 + 2*a
Scrivendo 2*a = a + a, raggrupando il termine (1 + a) che è sempre A e riordinado si ottiene:
A^2 = a^2 + (1 + a) + a
A^2 = A + a + a^2
Magia matematica (7.2). Metodi per calcolare il quadrato di un intero
Il metodo proposto si può ovviamente applicare al calcolo dei quadrati di tutti i numeri, la restrizione all'intervallo 11-99 è dettata dal fatto che entro quei limiti esso risulta davvero agevole da gestire mentalmente. Tuttavia, imparando i quadrati dei numeri da 21 a 99, si può facilmente operare una generalizzazione che copra tutti i quadrati compresi tra 101 e 9.999.
Di fatto si tratta di imparare quanto riportato sotto, cosa che richiede un certo esercizio ma è sicuramente alla poratta di molti:
21^2 = 441
22^2 = 484
23^2 = 529
24^2 = 576
25^2 = 625
26^2 = 676
27^2 = 729
28^2 = 784
29^2 = 841
31^2 = 961
32^2 = 1.024
33^2 = 1.089
34^2 = 1.156
35^2 = 1.225
36^2 = 1.296
37^2 = 1.369
38^2 = 1.444
39^2 = 1.521
41^2 = 1.681
42^2 = 1.764
43^2 = 1.849
44^2 = 1.936
45^2 = 2.025
46^2 = 2.116
47^2 = 2.209
48^2 = 2.304
49^2 = 2.401
51^2 = 2.601
52^2 = 2.704
53^2 = 2.809
54^2 = 2.916
55^2 = 3.025
56^2 = 3.136
57^2 = 3.249
58^2 = 3.364
59^2 = 3.481
61^2 = 3.721
62^2 = 3.844
63^2 = 3.969
64^2 = 4.096
65^2 = 4.225
66^2 = 4.356
67^2 = 4.489
68^2 = 4.624
69^2 = 4.761
71^2 = 5.041
72^2 = 5.184
73^2 = 5.329
74^2 = 5.476
75^2 = 5.625
76^2 = 5.776
77^2 = 5.929
78^2 = 6.084
79^2 = 6.241
81^2 = 6.561
82^2 = 6.724
83^2 = 6.889
84^2 = 7.056
85^2 = 7.225
86^2 = 7.396
87^2 = 7.569
88^2 = 7.744
89^2 = 7.921
91^2 = 8.281
92^2 = 8.464
93^2 = 8.649
94^2 = 8.836
95^2 = 9.025
96^2 = 9.216
97^2 = 9.409
98^2 = 9.604
99^2 = 9.801
Vediamo due esempi.
Se vogliamo calcolare il quadrato di 289 abbiamo le seguenti possibilità di scomposizione:
289 = 280 + 9
289 = 200 + 89
289 = 290 - 1
289 = 300 - 11
Conoscendo il quadrato di 28 (784) si deduce facilmente anche quello di 280 (78.400), idem per 290: si prende il quadrato di 29 (841) e si aggiungono due zeri (84.100).
Delle soluzioni possibili si tratta di scegliere quella che si ritiene più semplice; in questo caso la prima o la terza.
Se invece vogliamo calcolare il quadrato di 4.213, per la scomposizione, conviene limitarsi al solo caso:
4.213 = 4.200 + 13
Il quadrato di 4.200 (17.640.000) si ottiene aggiungenzo quattro zeri al quadrato di 42 (1.760).
Di fatto si tratta di imparare quanto riportato sotto, cosa che richiede un certo esercizio ma è sicuramente alla poratta di molti:
21^2 = 441
22^2 = 484
23^2 = 529
24^2 = 576
25^2 = 625
26^2 = 676
27^2 = 729
28^2 = 784
29^2 = 841
31^2 = 961
32^2 = 1.024
33^2 = 1.089
34^2 = 1.156
35^2 = 1.225
36^2 = 1.296
37^2 = 1.369
38^2 = 1.444
39^2 = 1.521
41^2 = 1.681
42^2 = 1.764
43^2 = 1.849
44^2 = 1.936
45^2 = 2.025
46^2 = 2.116
47^2 = 2.209
48^2 = 2.304
49^2 = 2.401
51^2 = 2.601
52^2 = 2.704
53^2 = 2.809
54^2 = 2.916
55^2 = 3.025
56^2 = 3.136
57^2 = 3.249
58^2 = 3.364
59^2 = 3.481
61^2 = 3.721
62^2 = 3.844
63^2 = 3.969
64^2 = 4.096
65^2 = 4.225
66^2 = 4.356
67^2 = 4.489
68^2 = 4.624
69^2 = 4.761
71^2 = 5.041
72^2 = 5.184
73^2 = 5.329
74^2 = 5.476
75^2 = 5.625
76^2 = 5.776
77^2 = 5.929
78^2 = 6.084
79^2 = 6.241
81^2 = 6.561
82^2 = 6.724
83^2 = 6.889
84^2 = 7.056
85^2 = 7.225
86^2 = 7.396
87^2 = 7.569
88^2 = 7.744
89^2 = 7.921
91^2 = 8.281
92^2 = 8.464
93^2 = 8.649
94^2 = 8.836
95^2 = 9.025
96^2 = 9.216
97^2 = 9.409
98^2 = 9.604
99^2 = 9.801
Vediamo due esempi.
Se vogliamo calcolare il quadrato di 289 abbiamo le seguenti possibilità di scomposizione:
289 = 280 + 9
289 = 200 + 89
289 = 290 - 1
289 = 300 - 11
Conoscendo il quadrato di 28 (784) si deduce facilmente anche quello di 280 (78.400), idem per 290: si prende il quadrato di 29 (841) e si aggiungono due zeri (84.100).
Delle soluzioni possibili si tratta di scegliere quella che si ritiene più semplice; in questo caso la prima o la terza.
Se invece vogliamo calcolare il quadrato di 4.213, per la scomposizione, conviene limitarsi al solo caso:
4.213 = 4.200 + 13
Il quadrato di 4.200 (17.640.000) si ottiene aggiungenzo quattro zeri al quadrato di 42 (1.760).
Reti di vendita
Il fatto che per indicare una "rete di vendita" si utilizzi proprio il termine "rete" probabilmente non è causale; le reti di vendita, infatti, somigliano sempre più a delle reti da pesca (ancor più brutto il termine "reti di raccolta credito" utilizzato dai promotori finanziari).
Vorrei esporre un esempio pratico.
La mia auto è una vecchia Fiesta. La Ford, credendo di farmi cosa gradita, ogni tanto mi invia a casa quelle classiche lettere in cui si offrono a prezzi molto scontati vari tipi di interventi manutentivi. Siamo a Novembre inoltrato, si avvicina l'inverno e le mie gomme anteriori sono quasi lisce; ho notato che uno degli interventi sponsorizzati nell'ultimo opuscolo riguardava uno sconto del 40% sulla sostituzione dei pneumatici; le marche a disposizione: Michelin, Bridgestone e Goodyear. Bene, decido di telefonare. Mi rispondono che, per il tipo di gomme di cui necessito io, lo sconto è addirittura del 45% e mi propongono un prezzo di listino di 300 euro che scontati diventano 165. Chiamo anche il gommista del mio paesello. Lo stesso tipo di gomme ma di marca Pirelli, senza sconto (che non c'è), mi costa 120 euro; anzi il gommista mi propone addirittura una marca coreana equivalente a 10 euro in meno. Quesito: secondo voi io da chi sono andato?
Tutto si gioca sulle percentuali; si spediscono queste offerte-beffa a tutti i posessori di auto e poi si tira su la rete; qualcuno come me si è certamente documentato e ha scansato il rischio, ma di sicuro qualche pesciolino è rimasto impigliato. E percentuali anche molto piccole su numeri molto grandi fanno comunque tanti soldini.
Vorrei esporre un esempio pratico.
La mia auto è una vecchia Fiesta. La Ford, credendo di farmi cosa gradita, ogni tanto mi invia a casa quelle classiche lettere in cui si offrono a prezzi molto scontati vari tipi di interventi manutentivi. Siamo a Novembre inoltrato, si avvicina l'inverno e le mie gomme anteriori sono quasi lisce; ho notato che uno degli interventi sponsorizzati nell'ultimo opuscolo riguardava uno sconto del 40% sulla sostituzione dei pneumatici; le marche a disposizione: Michelin, Bridgestone e Goodyear. Bene, decido di telefonare. Mi rispondono che, per il tipo di gomme di cui necessito io, lo sconto è addirittura del 45% e mi propongono un prezzo di listino di 300 euro che scontati diventano 165. Chiamo anche il gommista del mio paesello. Lo stesso tipo di gomme ma di marca Pirelli, senza sconto (che non c'è), mi costa 120 euro; anzi il gommista mi propone addirittura una marca coreana equivalente a 10 euro in meno. Quesito: secondo voi io da chi sono andato?
Tutto si gioca sulle percentuali; si spediscono queste offerte-beffa a tutti i posessori di auto e poi si tira su la rete; qualcuno come me si è certamente documentato e ha scansato il rischio, ma di sicuro qualche pesciolino è rimasto impigliato. E percentuali anche molto piccole su numeri molto grandi fanno comunque tanti soldini.
Wednesday, November 19, 2008
Magia matematica (7.1). Metodi per calcolare il quadrato di un intero
Supponiamo di voler calcolare il quadrato di un numero intero compreso tra 11 e 99 senza disporre di una calcolatrice e il più rapidamente possibile. Un ottimo metodo è quello di sfruttare le proprietà di un prodotto notevole chiamato quadrato del binomio. Questa proprietà ci dice che il quadrato della somma (differenza) di due termini è data dal quadrato del primo termine più il quadrato del secondo più (meno) il doppio prodotto dei due termini; in simboli:
(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2*a*b
(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b
Sulla base di ciò proviamo a calcolare il quadrato di 52 e quello di 39:
52^2 = (50+2)^2 =
= 50^2 + 2^2 + 2*50*2 =
= 2.500 + 4 + 200 = 2.704
39^2 = (40-1)^2 =
= 40^2 + 1^2 - 2*40*1 =
= 1.600 + 1 - 80 = 1.521
Come è facile intuire conviene utilizzare la formula della somma nel caso la cifra delle unità sia compresa tra 1 e 4, e quella della differenza per cifre unitarie tra 6 e 9; per quanto riguarda il 5 si possono scegliere entrambi i metodi ma di solito si preferisce il primo in quanto sommare è ritenuto più semplice di sottrarre.
Per numeri compresi tra 11 e 99 (i numeri fino a 10 e il 100 sono casi banali) si tratta dunque di fare un po' di esercizio mnenomico, ovvero ricordare i quadrati dei numeri 10, 20, 30, ..., 90, 100, che si ottengono dai quadrati dei numeri 1, 2, 3, ..., 9, 10 con l'aggiunta di due zeri finali:
10^2 = 100
20^2 = 400
30^2 = 900
40^2 = 1.600
50^2 = 2.500
60^2 = 3.600
70^2 = 4.900
80^2 = 6.400
90^2 = 8.100
100^2 = 10.000
(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2*a*b
(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b
Sulla base di ciò proviamo a calcolare il quadrato di 52 e quello di 39:
52^2 = (50+2)^2 =
= 50^2 + 2^2 + 2*50*2 =
= 2.500 + 4 + 200 = 2.704
39^2 = (40-1)^2 =
= 40^2 + 1^2 - 2*40*1 =
= 1.600 + 1 - 80 = 1.521
Come è facile intuire conviene utilizzare la formula della somma nel caso la cifra delle unità sia compresa tra 1 e 4, e quella della differenza per cifre unitarie tra 6 e 9; per quanto riguarda il 5 si possono scegliere entrambi i metodi ma di solito si preferisce il primo in quanto sommare è ritenuto più semplice di sottrarre.
Per numeri compresi tra 11 e 99 (i numeri fino a 10 e il 100 sono casi banali) si tratta dunque di fare un po' di esercizio mnenomico, ovvero ricordare i quadrati dei numeri 10, 20, 30, ..., 90, 100, che si ottengono dai quadrati dei numeri 1, 2, 3, ..., 9, 10 con l'aggiunta di due zeri finali:
10^2 = 100
20^2 = 400
30^2 = 900
40^2 = 1.600
50^2 = 2.500
60^2 = 3.600
70^2 = 4.900
80^2 = 6.400
90^2 = 8.100
100^2 = 10.000
Il Paese degli ottuagenari
Da alcuni giorni tutti i mezzi di informazione ci stanno ricoprendo di notizie che hanno per oggetto l'elezione del presidente della Commissione di Vigilanza sulla RAI; il classico tema imprescindibile di cui ognuno di noi discute animatamente ogni mattina a colazione o la sera con la moglie/fidanzata. Ora pare che si sia trovata un'intesa forte sul nome di Sergio Zavoli, un novellino di... 85 anni.
E allora facciamo il sunto della situazione: (1) giornali e TV che ci vomitano addosso fiumi di parole su un argomento di nessunissimo interesse; (2) liti furibonde tra i partiti politici per piazzare il nome giusto in commissione; (3) intesa sul nome di una persona certamente di rilievo, ma almeno venticinque anni oltre i limiti della ragionevolezza; (4) la persona di rilievo citata al punto precedente che non sembra intenzionata a tirarsi indietro.
Possiamo stare tranquilli: di fronte a tutto ciò, e soprattutto di fronte allo stato di degrado raggiunto dalle istituzioni di questo Paese da fiaba ubriaca, la crisi finanziaria e le sue ripercussioni sulla cosiddetta economia reale non sono nulla di cui preoccuparsi.
E allora facciamo il sunto della situazione: (1) giornali e TV che ci vomitano addosso fiumi di parole su un argomento di nessunissimo interesse; (2) liti furibonde tra i partiti politici per piazzare il nome giusto in commissione; (3) intesa sul nome di una persona certamente di rilievo, ma almeno venticinque anni oltre i limiti della ragionevolezza; (4) la persona di rilievo citata al punto precedente che non sembra intenzionata a tirarsi indietro.
Possiamo stare tranquilli: di fronte a tutto ciò, e soprattutto di fronte allo stato di degrado raggiunto dalle istituzioni di questo Paese da fiaba ubriaca, la crisi finanziaria e le sue ripercussioni sulla cosiddetta economia reale non sono nulla di cui preoccuparsi.
Magia matematica (6). L'ordine delle percentuali
Lavorando nel dipartimento vendite di una grossa azienda pensavo che tutti i venditori conoscessero una regola fondamentale: applicare una serie di sconti a un determinato importo produce lo stesso risultato indipendentemente dall'ordine in cui gli sconti sono considerati.
Circa quattro anni fa, con mia grande sorpresa, mi sono reso conto che purtroppo mi sbagliavo.
Consideriamo i tre sconti a, b e c e immaginiamo di applicarli al valore iniziale v(i) in modo da ottenere il valore scontato v(f). Tutte le combinazioni riportate di seguito sono equivalenti:
v(f) = a*b*c*v(i)
v(f) = a*c*b*v(i)
v(f) = b*a*c*v(i)
v(f) = b*c*a*v(i)
v(f) = c*a*b*v(i)
v(f) = c*b*a*v(i)
E la spiegazione è già scritta sopra: vale la proprietà commutativa della moltiplicazione, proprio quella che ci insegnano alle scuole primarie.
Solitamente sfuggono due considerazioni elementari: (1) applicare uno sconto significa eseguire una moltiplicazione, (2) le percentuali da 0% a 100% altro non sono che numeri compresi tra 0 e 1.
Per chi ancora non ne fosse convinto... lascio a lui o a lei il piacere di fare una prova.
Circa quattro anni fa, con mia grande sorpresa, mi sono reso conto che purtroppo mi sbagliavo.
Consideriamo i tre sconti a, b e c e immaginiamo di applicarli al valore iniziale v(i) in modo da ottenere il valore scontato v(f). Tutte le combinazioni riportate di seguito sono equivalenti:
v(f) = a*b*c*v(i)
v(f) = a*c*b*v(i)
v(f) = b*a*c*v(i)
v(f) = b*c*a*v(i)
v(f) = c*a*b*v(i)
v(f) = c*b*a*v(i)
E la spiegazione è già scritta sopra: vale la proprietà commutativa della moltiplicazione, proprio quella che ci insegnano alle scuole primarie.
Solitamente sfuggono due considerazioni elementari: (1) applicare uno sconto significa eseguire una moltiplicazione, (2) le percentuali da 0% a 100% altro non sono che numeri compresi tra 0 e 1.
Per chi ancora non ne fosse convinto... lascio a lui o a lei il piacere di fare una prova.
Tuesday, November 18, 2008
Magia matematica (5.2). Eratostene e la misura della circonferenza terrestre
A proposito di misurazioni della circonferenza terrestre va ricordato che il primo a riuscirci con una certa precisione è stato Eratostene di Cirene (276 AC, 194 AC), matematico, geografo, astronomo e poeta dell'antica Grecia, nonché curatore della grandiosa biblioteca di Alessandria d'Egitto.
Il metodo è stato sviluppato intorno al 240 AC ed è piuttosto semplice.
Eratostene aveva notato che nella città di Siene (oggi Assuan), durante il solstizio estivo ed esattamente a mezzogiorno, il sole non proiettava ombre. Invece, nello stesso momento, il sole proiettava una piccola ombra ad Alessandria. Se si ipotizza (come da lui fatto) che le due città siano sullo stesso meridiano si può misurare l'ombra proiettata da un bastoncino verticale ad Alessandria, e quindi l'angolo che i raggi del sole formano con la verticale di quel luogo; conoscendo la distanza fra Alessandria e Siene il valore della circonferenza terrestre si può calcolare con una semplice proporzione.
La stima di Eratostene è stata di 250.000 stadi, equivalenti a circa 39.375 km, soltanto 634 km in meno del valore esatto, che è di 40.009,152 km, ovviamente determinato con metodi modernissimi.
Il metodo di Eratostene, fondamentalmente geometrico, si basa su tre ipotesi ideali (all'epoca ottime approssimazioni della realtà): (1) che la Terra sia perfettamente sferica, (2) che il sole sia così distante dalla Terra da poter considerare i suoi raggi ad Alessandria paralleli a quelli di Siene e (3) che le due città siano esattamente sullo stesso meridiano.
Il metodo è stato sviluppato intorno al 240 AC ed è piuttosto semplice.
Eratostene aveva notato che nella città di Siene (oggi Assuan), durante il solstizio estivo ed esattamente a mezzogiorno, il sole non proiettava ombre. Invece, nello stesso momento, il sole proiettava una piccola ombra ad Alessandria. Se si ipotizza (come da lui fatto) che le due città siano sullo stesso meridiano si può misurare l'ombra proiettata da un bastoncino verticale ad Alessandria, e quindi l'angolo che i raggi del sole formano con la verticale di quel luogo; conoscendo la distanza fra Alessandria e Siene il valore della circonferenza terrestre si può calcolare con una semplice proporzione.
La stima di Eratostene è stata di 250.000 stadi, equivalenti a circa 39.375 km, soltanto 634 km in meno del valore esatto, che è di 40.009,152 km, ovviamente determinato con metodi modernissimi.
Il metodo di Eratostene, fondamentalmente geometrico, si basa su tre ipotesi ideali (all'epoca ottime approssimazioni della realtà): (1) che la Terra sia perfettamente sferica, (2) che il sole sia così distante dalla Terra da poter considerare i suoi raggi ad Alessandria paralleli a quelli di Siene e (3) che le due città siano esattamente sullo stesso meridiano.
Magia matematica (5.1). La corda intorno al Pianeta X
Un gioco molto interessante da proporre è il seguente: immaginiamo che da qualche parte, in un universo parallelo, esista il Pianeta X. Il Pianeta X ha le stesse dimensioni della Terra, ma non ci sono mari né montagne: solo pianure sconfinate. I suoi abitanti, simili agli umani e chiamati X-umani, decidono di costruire un recinto di filo spinato in corrispondenza dell'equatore (che, come quello terrestre, si estende per circa 40.000 km); per il loro progetto hanno a disposizione paletti di legno a volontà e il filo che impiegano ha la lunghezza dell'equatore più un metro. È evidente che il recinto traccia una circonferenza leggermente superiore a quella del pianeta, di conseguenza anche il raggio del recinto è leggermente superiore a quello del pianeta. Ma superiore di quanto? Per esempio, ci si potrebbe chiedere quale forma di vita sarebbe in grado di passare sotto il recinto: un X-virus, un X-batterio, una X-formica, una X-rana, un X-topo, un X-serpente o un X-gatto?
La risposta è: tutti e sette. E senza dubbio può apparire sorprendente: la logica ci induce infatti a pensare che un aumento percentuale insignificante della circonferenza del Pianeta X produca un aumento percentuale altrettanto insignificante del suo raggio. Ma non è così.
Vediamo perché.
Indichiamo con r il raggio (in metri) della circonferenza iniziale, con r+d il raggio della circonferenza finale (dunque d rappresenta l'incremento), con p il valore di pi greco e con C(f) e C(i) rispettivamente le misure in metri delle circonferenze finali e iniziali.
La lunghezza della circonferenza, come noto, è data da:
C = 2*p*r
E noi sappiamo che:
C(f) - C(i) = 1
Dunque sostituendo:
2*p*(r+d) - 2*p*r = 1
2*p*(r+d-r) = 1
2*p*d = 1
Da cui:
d = 1/(2*p) = 0,1591
Cioè poco meno di 16 centimetri, sufficienti a far passare una gran varietà di X-animali.
La spiegazione è nell'ultima formula: l'incremento subito dal raggio dipende solo dalla variazione in lunghezza della circonferenza e non dal valore iniziale del raggio.
La risposta è: tutti e sette. E senza dubbio può apparire sorprendente: la logica ci induce infatti a pensare che un aumento percentuale insignificante della circonferenza del Pianeta X produca un aumento percentuale altrettanto insignificante del suo raggio. Ma non è così.
Vediamo perché.
Indichiamo con r il raggio (in metri) della circonferenza iniziale, con r+d il raggio della circonferenza finale (dunque d rappresenta l'incremento), con p il valore di pi greco e con C(f) e C(i) rispettivamente le misure in metri delle circonferenze finali e iniziali.
La lunghezza della circonferenza, come noto, è data da:
C = 2*p*r
E noi sappiamo che:
C(f) - C(i) = 1
Dunque sostituendo:
2*p*(r+d) - 2*p*r = 1
2*p*(r+d-r) = 1
2*p*d = 1
Da cui:
d = 1/(2*p) = 0,1591
Cioè poco meno di 16 centimetri, sufficienti a far passare una gran varietà di X-animali.
La spiegazione è nell'ultima formula: l'incremento subito dal raggio dipende solo dalla variazione in lunghezza della circonferenza e non dal valore iniziale del raggio.
Monday, November 17, 2008
The Tiger
The Tyger (tratta dalla raccolta Songs Of Experience, 1794) di William Blake (1757-1827) è in assoluto la mia poesia preferita.
The Tyger
Tyger! Tyger! Burning bright
In the forests of the night,
What immortal hand or eye
Could frame thy fearful symmetry?
In what distant deeps or skies
Burnt the fire of thine eyes?
On what wings dare he aspire?
What the hand dare seize the fire?
And what shoulder, and what art,
Could twist the sinews of thy heart?
And when thy heart began to beat,
What dread hand? And what dread feet?
What the hammer? What the chain?
In what furnace was thy brain?
What the anvil? What dread grasp
Dare its deadly terrors grasp?
When the stars threw down their spears,
And water'd heaven with their tears
Did he smile his work to see?
Did he who made the Lamb make thee?
Tyger! Tyger! Burning bright
In the forests of the night,
What immortal hand or eye,
Dare frame thy fearful symmetry?
Tra le tante traduzioni disponibili molto suggestiva quella di Giuseppe Ungaretti:
La Tigre
Tigre! Tigre! Divampante fulgore
Nelle foreste della notte,
Quale fu l'immortale mano o l'occhio
Ch'ebbe la forza di formare la tua agghiacciante simmetria?
In quali abissi o in quali cieli
Accese il fuoco dei tuoi occhi?
Sopra quali ali osa slanciarsi?
E quale mano afferra il fuoco?
Quali spalle, quale arte
Poté torcerti i tendini del cuore?
E quando il tuo cuore ebbe il primo palpito,
Quale tremenda mano? Quale tremendo piede?
Quale mazza e quale catena?
Il tuo cervello fu in quale fornace?
E quale incudine? Quale morsa robusta
Osò serrarne i terrori funesti?
Mentre gli astri perdevano le lance tirandole alla terra
E il paradiso empivano di pianti
Fu nel sorriso che ebbe osservando compiuto il suo lavoro?
Chi l'Agnello creò, creò anche te?
Tigre! Tigre! Divampante fulgore
Nelle foreste della notte,
Quale mano, quale immortale spia
Osa formare la tua agghiacciante simmetria?
The Tyger
Tyger! Tyger! Burning bright
In the forests of the night,
What immortal hand or eye
Could frame thy fearful symmetry?
In what distant deeps or skies
Burnt the fire of thine eyes?
On what wings dare he aspire?
What the hand dare seize the fire?
And what shoulder, and what art,
Could twist the sinews of thy heart?
And when thy heart began to beat,
What dread hand? And what dread feet?
What the hammer? What the chain?
In what furnace was thy brain?
What the anvil? What dread grasp
Dare its deadly terrors grasp?
When the stars threw down their spears,
And water'd heaven with their tears
Did he smile his work to see?
Did he who made the Lamb make thee?
Tyger! Tyger! Burning bright
In the forests of the night,
What immortal hand or eye,
Dare frame thy fearful symmetry?
Tra le tante traduzioni disponibili molto suggestiva quella di Giuseppe Ungaretti:
La Tigre
Tigre! Tigre! Divampante fulgore
Nelle foreste della notte,
Quale fu l'immortale mano o l'occhio
Ch'ebbe la forza di formare la tua agghiacciante simmetria?
In quali abissi o in quali cieli
Accese il fuoco dei tuoi occhi?
Sopra quali ali osa slanciarsi?
E quale mano afferra il fuoco?
Quali spalle, quale arte
Poté torcerti i tendini del cuore?
E quando il tuo cuore ebbe il primo palpito,
Quale tremenda mano? Quale tremendo piede?
Quale mazza e quale catena?
Il tuo cervello fu in quale fornace?
E quale incudine? Quale morsa robusta
Osò serrarne i terrori funesti?
Mentre gli astri perdevano le lance tirandole alla terra
E il paradiso empivano di pianti
Fu nel sorriso che ebbe osservando compiuto il suo lavoro?
Chi l'Agnello creò, creò anche te?
Tigre! Tigre! Divampante fulgore
Nelle foreste della notte,
Quale mano, quale immortale spia
Osa formare la tua agghiacciante simmetria?
Fade to black
Fade To Black, tratto dall'album Ride The Lightning (1984) dei Metallica (www.metallica.com).
Life it seems, will fade away
Drifting further every day
Getting lost within myself
Nothing matters, no-one else
I have lost the will to live
Simply nothing more to give
There is nothing more for me
Need the end to set me free
Things not what they used to be
Missing one inside of me
Deathly lost, this can't be real
Cannot stand this hell I feel
Emptiness is filling me
To the point of agony
Growing darkness taking dawn
I was me, but now he's gone
No-one but me can save myself, but it's too late
Now I can't think, think why I should even try
Yesterday seems as though it never existed
Death greets me warm, now I will just say good-bye
Life it seems, will fade away
Drifting further every day
Getting lost within myself
Nothing matters, no-one else
I have lost the will to live
Simply nothing more to give
There is nothing more for me
Need the end to set me free
Things not what they used to be
Missing one inside of me
Deathly lost, this can't be real
Cannot stand this hell I feel
Emptiness is filling me
To the point of agony
Growing darkness taking dawn
I was me, but now he's gone
No-one but me can save myself, but it's too late
Now I can't think, think why I should even try
Yesterday seems as though it never existed
Death greets me warm, now I will just say good-bye
Fade to gray
Mi ero riproposto di tornare a scrivere sull'ultimo album dei Metallica ed eccomi qui. Questo però sarà un post breve perché in realtà c'è ben poco da aggiungere a quanto già espresso poche settimane addietro.
Gli ascolti successivi di Death Magnetic, infatti, non hanno mutato quasi per nulla il mio giudizio. Ho avuto la possibilità di apprezzare alcuni passaggi che mi erano sfuggiti all'inizio, ma allo stesso tempo hanno perso un po' del loro fascino alcune soluzioni positive individuate in fase iniziale. Il bilancio è dunque in sostanziale pareggio.
Come ho già detto, va senza dubbio apprezzato il passo in avanti rispetto alle produzioni precedenti, e rimane la speranza che il futuro possa regalarci qualcosa di migliore e di diverso. Altrimenti sarebbe meglio chiudere con uno scioglimento, con Lars, James e Kirk a dedicarsi ad altre attività, magari nello stesso ambito musicale (produzione, ricerca di nuovi talenti, ...), oppure in ambienti diversi. Ma non si vuole qui avere la presunzione di dire a un artista quel che deve fare, perché un musicista continuerà comunque a seguire la sua strada indipendentemente dai risultati della critica, dai dati di vendita, dalla sua età, dalla fedeltà del pubblico e da tutto il resto.
Gli ascolti successivi di Death Magnetic, infatti, non hanno mutato quasi per nulla il mio giudizio. Ho avuto la possibilità di apprezzare alcuni passaggi che mi erano sfuggiti all'inizio, ma allo stesso tempo hanno perso un po' del loro fascino alcune soluzioni positive individuate in fase iniziale. Il bilancio è dunque in sostanziale pareggio.
Come ho già detto, va senza dubbio apprezzato il passo in avanti rispetto alle produzioni precedenti, e rimane la speranza che il futuro possa regalarci qualcosa di migliore e di diverso. Altrimenti sarebbe meglio chiudere con uno scioglimento, con Lars, James e Kirk a dedicarsi ad altre attività, magari nello stesso ambito musicale (produzione, ricerca di nuovi talenti, ...), oppure in ambienti diversi. Ma non si vuole qui avere la presunzione di dire a un artista quel che deve fare, perché un musicista continuerà comunque a seguire la sua strada indipendentemente dai risultati della critica, dai dati di vendita, dalla sua età, dalla fedeltà del pubblico e da tutto il resto.
Quotes and Aphorisms (41)
Every exit is an entry somewhere
[Tom Stoppard]
You can complain because roses have thorns, or you can rejoice because thorns have roses
[Tom Wilson]
The worth of a book is to be measured by what you can carry away from it
[James Bryce]
[Tom Stoppard]
You can complain because roses have thorns, or you can rejoice because thorns have roses
[Tom Wilson]
The worth of a book is to be measured by what you can carry away from it
[James Bryce]
Cara vecchia NWOBHM
Da alcuni giorni sto ascoltando Noises From The Cathouse (2004) dei Tygers Of Pan Tang, un gruppo inglese che aveva acquisito una certa ribalta nella prima metà degli anni '80 grazie a dischi come Spellbound e Crazy Nights, e grazie alla presenza iniziale del valido chitarrista John Sykes (il cui nome sarà poi associato a Thin Lizzy, Whitesnake e Blue Murder).
I Tygers Of Pan Tang sono uno dei tanti nomi che all'epoca venivano etichettati come NWOBHM, sigla curiosa che mi è tornata alla mente proprio in questa circostanza. È l'acronimo di New Wave Of British Heavy Metal (nuova ondata di heavy metal britannico), ma i giornalisti italiani, per quanto già detto in altra occasione sul blog, hanno sempre parlato di ondata "inglese", anziché britannica.
Oltre al gruppo di punta del movimento (gli Iron Maiden) si possono ricordare nomi come Angel Witch, Def Leppard, Demon, Diamond Head, Girlschool, Grim Reaper, Holocaust, Pagan Altar, Persian Risk, Praying Mantis, Rave, Samson, Saxon, Sweet Savage, Tank, Tokyo Blade.
I Tygers Of Pan Tang sono uno dei tanti nomi che all'epoca venivano etichettati come NWOBHM, sigla curiosa che mi è tornata alla mente proprio in questa circostanza. È l'acronimo di New Wave Of British Heavy Metal (nuova ondata di heavy metal britannico), ma i giornalisti italiani, per quanto già detto in altra occasione sul blog, hanno sempre parlato di ondata "inglese", anziché britannica.
Oltre al gruppo di punta del movimento (gli Iron Maiden) si possono ricordare nomi come Angel Witch, Def Leppard, Demon, Diamond Head, Girlschool, Grim Reaper, Holocaust, Pagan Altar, Persian Risk, Praying Mantis, Rave, Samson, Saxon, Sweet Savage, Tank, Tokyo Blade.
Sunday, November 16, 2008
Semafori e giornalisti
Nel TG5 delle 20:00 di ieri è stata data notizia della prima installazione (in Veneto) di alcuni semafori dotati di un display che visualizza i secondi mancanti allo scatto del colore successivo.
Sicuramente si tratta di un investimento utile e intelligente. Senza ulteriori informazioni (il giornalista non ne ha fatto cenno) si potrebbe però pensare che si tratti di una novità assoluta che viene sperimentata per la prima volta nel nostro Paese. La realtà è invece molto diversa: non solo semafori di questo tipo sono molto diffusi nel gruppo storico dei Paesi UE ma vanno prendendo progressivamente piede anche nei Paesi del blocco ex sovietico. Ricordo, per esempio, di averne visti in grandi quantità nell'Ungheria occidentale durante un giro in auto nell'Aprile del 2006.
Sicuramente si tratta di un investimento utile e intelligente. Senza ulteriori informazioni (il giornalista non ne ha fatto cenno) si potrebbe però pensare che si tratti di una novità assoluta che viene sperimentata per la prima volta nel nostro Paese. La realtà è invece molto diversa: non solo semafori di questo tipo sono molto diffusi nel gruppo storico dei Paesi UE ma vanno prendendo progressivamente piede anche nei Paesi del blocco ex sovietico. Ricordo, per esempio, di averne visti in grandi quantità nell'Ungheria occidentale durante un giro in auto nell'Aprile del 2006.
Saturday, November 15, 2008
Magia matematica (4.4). Le piegature del foglio e l'altezza del Monte Baldo
In questo gioco ci si potrebbe chiedere quali siano le dimensioni del foglio dopo n piegature. Supponiamo di utilizzare un classico foglio A4 con lato breve (l1) di 21 millimetri e lato lungo (l2) di 29,7 millimetri.
Per evitare ogni problema di tipo pratico immaginiamo che la piegatura del foglio non consumi spazio, ovvero sia di misura nulla (cosa evidentemente impossibile).
Il caso più semplice consiste nell'effettuare la piegatura lungo lo stesso lato. Piegando il foglio una volta la dimensione iniziale si dimezza, piegandolo una seconda volta si dimezza nuovamente divenendo 1/4 dell'originale, poi 1/8, 1/16 e via così.
Questo ricorda l'esponenziale incontrato all'inizio del gioco; ad esempio utilizzando la misura l1 lo schema delle divisioni successive è il seguente:
l1(1) = (1/2)*l1(0)
l1(2) = (1/4)*l1(0)
l1(3) = (1/8)*l1(0)
.
.
.
l1(21) = (1/2.097.152)*l1(0)
Cioè l1(21) = 10,01 nanometri.
Se si fosse utilizzato l2 il risultato sarebbe stato:
l2(21) = 14,16 nanometri.
È interessante notare come le frazioni viste sopra sono in realtà collegate a potenze con esponente negativo; più esattamente elevare una base a all'esponente negativo -b equivale a elevare il reciproco di a a b; in simboli:
a^(-b) = (1/a)^b
Dunque, per fare un esempio concreto:
2^(-7) = (1/2)^7 = 0,0078125
Torniamo alla questione iniziale; normalmente le piegature di un foglio vedono l'alternarsi di un lato con l'altro; partendo dal lato lungo l2, dopo 21 piegature, si avrebbero le seguenti misure:
l2(1) = (2^(-1))*l2(0), l1(1) = l1(0)
l2(2) = (2^(-1))*l2(0), l1(2) = (2^(-1))*l1(0)
l2(3) = (2^(-2))*l2(0), l1(3) = (2^(-1))*l1(0)
l2(4) = (2^(-2))*l2(0), l1(4) = (2^(-2))*l1(0)
l2(5) = (2^(-3))*l2(0), l1(5) = (2^(-2))*l1(0)
l2(6) = (2^(-3))*l2(0), l1(6) = (2^(-3))*l1(0)
l2(7) = (2^(-4))*l2(0), l1(7) = (2^(-3))*l1(0)
l2(8) = (2^(-4))*l2(0), l1(8) = (2^(-4))*l1(0)
l2(9) = (2^(-5))*l2(0), l1(9) = (2^(-4))*l1(0)
l2(10) = (2^(-5))*l2(0), l1(10) = (2^(-5))*l1(0)
l2(11) = (2^(-6))*l2(0), l1(11) = (2^(-5))*l1(0)
l2(12) = (2^(-6))*l2(0), l1(12) = (2^(-6))*l1(0)
l2(13) = (2^(-7))*l2(0), l1(13) = (2^(-6))*l1(0)
l2(14) = (2^(-7))*l2(0), l1(14) = (2^(-7))*l1(0)
l2(15) = (2^(-8))*l2(0), l1(15) = (2^(-7))*l1(0)
l2(16) = (2^(-8))*l2(0), l1(16) = (2^(-8))*l1(0)
l2(17) = (2^(-9))*l2(0), l1(17) = (2^(-8))*l1(0)
l2(18) = (2^(-9))*l2(0), l1(18) = (2^(-9))*l1(0)
l2(19) = (2^(-10))*l2(0), l1(19) = (2^(-9))*l1(0)
l2(20) = (2^(-10))*l2(0), l1(20) = (2^(-10))*l1(0)
l2(21) = (2^(-11))*l2(0), l1(21) = (2^(-10))*l1(0)
Dunque:
l2(21) = 14,50 micron
l1(21) = 20,51 micron
Per evitare ogni problema di tipo pratico immaginiamo che la piegatura del foglio non consumi spazio, ovvero sia di misura nulla (cosa evidentemente impossibile).
Il caso più semplice consiste nell'effettuare la piegatura lungo lo stesso lato. Piegando il foglio una volta la dimensione iniziale si dimezza, piegandolo una seconda volta si dimezza nuovamente divenendo 1/4 dell'originale, poi 1/8, 1/16 e via così.
Questo ricorda l'esponenziale incontrato all'inizio del gioco; ad esempio utilizzando la misura l1 lo schema delle divisioni successive è il seguente:
l1(1) = (1/2)*l1(0)
l1(2) = (1/4)*l1(0)
l1(3) = (1/8)*l1(0)
.
.
.
l1(21) = (1/2.097.152)*l1(0)
Cioè l1(21) = 10,01 nanometri.
Se si fosse utilizzato l2 il risultato sarebbe stato:
l2(21) = 14,16 nanometri.
È interessante notare come le frazioni viste sopra sono in realtà collegate a potenze con esponente negativo; più esattamente elevare una base a all'esponente negativo -b equivale a elevare il reciproco di a a b; in simboli:
a^(-b) = (1/a)^b
Dunque, per fare un esempio concreto:
2^(-7) = (1/2)^7 = 0,0078125
Torniamo alla questione iniziale; normalmente le piegature di un foglio vedono l'alternarsi di un lato con l'altro; partendo dal lato lungo l2, dopo 21 piegature, si avrebbero le seguenti misure:
l2(1) = (2^(-1))*l2(0), l1(1) = l1(0)
l2(2) = (2^(-1))*l2(0), l1(2) = (2^(-1))*l1(0)
l2(3) = (2^(-2))*l2(0), l1(3) = (2^(-1))*l1(0)
l2(4) = (2^(-2))*l2(0), l1(4) = (2^(-2))*l1(0)
l2(5) = (2^(-3))*l2(0), l1(5) = (2^(-2))*l1(0)
l2(6) = (2^(-3))*l2(0), l1(6) = (2^(-3))*l1(0)
l2(7) = (2^(-4))*l2(0), l1(7) = (2^(-3))*l1(0)
l2(8) = (2^(-4))*l2(0), l1(8) = (2^(-4))*l1(0)
l2(9) = (2^(-5))*l2(0), l1(9) = (2^(-4))*l1(0)
l2(10) = (2^(-5))*l2(0), l1(10) = (2^(-5))*l1(0)
l2(11) = (2^(-6))*l2(0), l1(11) = (2^(-5))*l1(0)
l2(12) = (2^(-6))*l2(0), l1(12) = (2^(-6))*l1(0)
l2(13) = (2^(-7))*l2(0), l1(13) = (2^(-6))*l1(0)
l2(14) = (2^(-7))*l2(0), l1(14) = (2^(-7))*l1(0)
l2(15) = (2^(-8))*l2(0), l1(15) = (2^(-7))*l1(0)
l2(16) = (2^(-8))*l2(0), l1(16) = (2^(-8))*l1(0)
l2(17) = (2^(-9))*l2(0), l1(17) = (2^(-8))*l1(0)
l2(18) = (2^(-9))*l2(0), l1(18) = (2^(-9))*l1(0)
l2(19) = (2^(-10))*l2(0), l1(19) = (2^(-9))*l1(0)
l2(20) = (2^(-10))*l2(0), l1(20) = (2^(-10))*l1(0)
l2(21) = (2^(-11))*l2(0), l1(21) = (2^(-10))*l1(0)
Dunque:
l2(21) = 14,50 micron
l1(21) = 20,51 micron
Magia matematica (4.3). Le piegature del foglio e l'altezza del Monte Baldo
A qualcuno potrebbe venire in mente di risolvere il problema inverso, ovvero determinare quante piegature sono necessarie per arrivare a un'altezza h partendo da un foglietto di spessore s. Per esempio potremmo calcolare n sapendo di avere tra le mani un foglio di 0,2 mm con l'obiettivo di arrivare all'altezza della Marmolada (3.343 m).
Ciò obbliga a una breve introduzione del concetto di logaritmo.
Immaginiamo di avere la formula seguente:
a^b = c
b è l'esponenete a cui si deve elevare il numero a (detto base) per ottenere il numero c; questo valore è ciò che si definisce logaritmo in base a di c; qui per ristrettezze grafiche lo indico come log(c;a).
Nel nostro caso la formula del problema diretto è:
h = (s/c)*2^n
che si può riscrivere:
h*c/s = 2^n
dunque n è il logaritimo in base 2 di h*c/s:
n = log(h*c/s;2)
Nell'esempio della Marmolada si ha:
n = log(3.343*1.000/0,2;2) = 23,99
cioè 24 piegature.
Ciò obbliga a una breve introduzione del concetto di logaritmo.
Immaginiamo di avere la formula seguente:
a^b = c
b è l'esponenete a cui si deve elevare il numero a (detto base) per ottenere il numero c; questo valore è ciò che si definisce logaritmo in base a di c; qui per ristrettezze grafiche lo indico come log(c;a).
Nel nostro caso la formula del problema diretto è:
h = (s/c)*2^n
che si può riscrivere:
h*c/s = 2^n
dunque n è il logaritimo in base 2 di h*c/s:
n = log(h*c/s;2)
Nell'esempio della Marmolada si ha:
n = log(3.343*1.000/0,2;2) = 23,99
cioè 24 piegature.
Magia matematica (4.2). Le piegature del foglio e l'altezza del Monte Baldo
Il calcolo del gioco appena visto può essere generalizzato nel modo seguente:
h(n) = (s/c)*2^n
Dove n è il numero di piegature; h(n) è l'altezza in metri del foglio dopo n piegature; s è lo spessore del foglio in millimetri, micron o altra unità di misura; c è il fattore di conversione per trasformare lo spessore in metri (1.000 nel caso dei millimetri, 1.000.000 nel caso dei micron, 1.000.000.000 nel caso dei nanometri, ...).
h(n) = (s/c)*2^n
Dove n è il numero di piegature; h(n) è l'altezza in metri del foglio dopo n piegature; s è lo spessore del foglio in millimetri, micron o altra unità di misura; c è il fattore di conversione per trasformare lo spessore in metri (1.000 nel caso dei millimetri, 1.000.000 nel caso dei micron, 1.000.000.000 nel caso dei nanometri, ...).
Friday, November 14, 2008
Magia matematica (4.1). Le piegature del foglio e l'altezza del Monte Baldo
Propongo qui di seguito un altro piccolo gioco matematico su cui è possibile basare qualche scommessa tra amici (e soprattutto vincerla con estrema facilità).
Per questo gioco occorrono due ingredienti: un foglio di carta dello spessore di un millimetro e il Monte Baldo; naturalmente sia il foglio che il monte sono da usare in senso figurato.
Il Monte Baldo, come noto, si trova sulla sponda nord-orientale del Lago di Garda ed è alto 2.218 metri.
Domada: quante volte è necessario ripiegare in due il foglietto di carta affinché il suo spessore sia pari all'altezza del Monte Baldo?
Fate presente che non è importante fornire il numero preciso ma l'ordine di grandezza, e vince chi si avvicina di più al valore esatto.
Chiunque, o quasi, posto di fronte a un quesito del genere, tenderà a riferire numeri molto elevati oppure ancor più spesso a propendere per l'impossibilità.
La realtà è che basterebbe piegare il foglio di carta su sé stesso solo ventuno volte.
Ho usato il condizionale perché si può piegare con facilità un foglio reale solo quattro o cinque volte, dopo insorgono evidenti difficoltà tecniche. L'esperimento va quindi condotto in una dimensione teorica.
Vediamo cosa c'è dietro una soluzione che sembra paradossale.
Nella situazione iniziale (fase 0) lo spessore del foglio è di 1 millimetro; piegando il foglio una volta (fase 1) lo spessore raddoppia a 2 millimetri; piegandolo una seconda volta (fase 2) raddoppia a 4; piegandolo una terza (fase 3) si passa a 8 millimetri, poi (fase 4) a 16, a 32, a 64, e via di seguito. Lo spessore cresce cioè esponenzialmente secondo le potenze di 2, come mostrato qui sotto:
2^0 = 1
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16
2^5 = 32
2^6 = 64
2^7 = 128
2^8 = 256
2^9 = 512
2^10 = 1.024
2^11 = 2.048
2^12 = 4.096
2^13 = 8.192
2^14 = 16.384
2^15 = 32.786
2^16 = 65.536
2^17 = 131.072
2^18 = 262.144
2^19 = 524.288
2^20 = 1.048.576
2^21 = 2.097.152
Dividendo per 1.000 si passa dai millimetri ai metri, quindi 2.097, che è circa l'altezza del Monte Baldo.
Piegando il foglio altre due volte si otterrebbe:
2^22 = 4.194.304
2^23 = 8.388.608
Dunque un'altezza, convertita in metri, pari circa a quella dell'Everest.
Variando lo spessore iniziale del foglio varia anche il numero di volte in cui è necessario piegarlo per raggiungere l'altezza prestabilita, ma il risultato continua a rimanere sbalorditivo.
Per esempio, se si usasse un foglio spesso un micron (un millesimo di millimetro), per ottenere lo spessore equivalente all'altezza del Monte Baldo ci vorrebbero 31 operazioni di piegatura:
2^31 = 2.147.483.648
E convertendo dai micron ai metri:
2.147.483.648/1.000.000 = 2.147
Per questo gioco occorrono due ingredienti: un foglio di carta dello spessore di un millimetro e il Monte Baldo; naturalmente sia il foglio che il monte sono da usare in senso figurato.
Il Monte Baldo, come noto, si trova sulla sponda nord-orientale del Lago di Garda ed è alto 2.218 metri.
Domada: quante volte è necessario ripiegare in due il foglietto di carta affinché il suo spessore sia pari all'altezza del Monte Baldo?
Fate presente che non è importante fornire il numero preciso ma l'ordine di grandezza, e vince chi si avvicina di più al valore esatto.
Chiunque, o quasi, posto di fronte a un quesito del genere, tenderà a riferire numeri molto elevati oppure ancor più spesso a propendere per l'impossibilità.
La realtà è che basterebbe piegare il foglio di carta su sé stesso solo ventuno volte.
Ho usato il condizionale perché si può piegare con facilità un foglio reale solo quattro o cinque volte, dopo insorgono evidenti difficoltà tecniche. L'esperimento va quindi condotto in una dimensione teorica.
Vediamo cosa c'è dietro una soluzione che sembra paradossale.
Nella situazione iniziale (fase 0) lo spessore del foglio è di 1 millimetro; piegando il foglio una volta (fase 1) lo spessore raddoppia a 2 millimetri; piegandolo una seconda volta (fase 2) raddoppia a 4; piegandolo una terza (fase 3) si passa a 8 millimetri, poi (fase 4) a 16, a 32, a 64, e via di seguito. Lo spessore cresce cioè esponenzialmente secondo le potenze di 2, come mostrato qui sotto:
2^0 = 1
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16
2^5 = 32
2^6 = 64
2^7 = 128
2^8 = 256
2^9 = 512
2^10 = 1.024
2^11 = 2.048
2^12 = 4.096
2^13 = 8.192
2^14 = 16.384
2^15 = 32.786
2^16 = 65.536
2^17 = 131.072
2^18 = 262.144
2^19 = 524.288
2^20 = 1.048.576
2^21 = 2.097.152
Dividendo per 1.000 si passa dai millimetri ai metri, quindi 2.097, che è circa l'altezza del Monte Baldo.
Piegando il foglio altre due volte si otterrebbe:
2^22 = 4.194.304
2^23 = 8.388.608
Dunque un'altezza, convertita in metri, pari circa a quella dell'Everest.
Variando lo spessore iniziale del foglio varia anche il numero di volte in cui è necessario piegarlo per raggiungere l'altezza prestabilita, ma il risultato continua a rimanere sbalorditivo.
Per esempio, se si usasse un foglio spesso un micron (un millesimo di millimetro), per ottenere lo spessore equivalente all'altezza del Monte Baldo ci vorrebbero 31 operazioni di piegatura:
2^31 = 2.147.483.648
E convertendo dai micron ai metri:
2.147.483.648/1.000.000 = 2.147
A History Of Violence
Una delle cose che mi sono ripromesso di fare per i prossimi mesi è avvicinarmi alla filmografia di David Cronenberg. Ieri, per caso, mi è capitato tra le mani il DVD di A History Of Violence (USA, 2005), con Viggo Mortensen, Maria Bello, Ed Harris, William Hurt, Heidi Hayes.
Ambientato nella classica e anonima provincia statunitense questo è fondamentalmente un film sugli opposti che sono dentro di noi; il regista canadese rappresenta il continuo spostamento tra tenerezza e brutalità, eroismo e anonimato, presente cristallino e oscuro passato, serenità e follia, calma piatta e violenza improvvisa. Ognuno dei due stati contrapposti risulta estremo, eccessivo.
Le inquadrature e i ritmi, lenti, quasi distaccati e apatici, sono funzionali alla narrazione, e per paradosso suscitano in chi guarda un misto di orrore e ribrezzo.
Ambientato nella classica e anonima provincia statunitense questo è fondamentalmente un film sugli opposti che sono dentro di noi; il regista canadese rappresenta il continuo spostamento tra tenerezza e brutalità, eroismo e anonimato, presente cristallino e oscuro passato, serenità e follia, calma piatta e violenza improvvisa. Ognuno dei due stati contrapposti risulta estremo, eccessivo.
Le inquadrature e i ritmi, lenti, quasi distaccati e apatici, sono funzionali alla narrazione, e per paradosso suscitano in chi guarda un misto di orrore e ribrezzo.
Thursday, November 13, 2008
Berlusconi e la geografia
Berlusconi si impegnerà a favore dell'ingresso della Turchia in Europa, lo ha dichiarato ieri mentre era in visita in quel Paese, e non è la prima volta. È una posizione che si conosce da tempo. Quello che non si capisce è se il Presidente del Consiglio non conosca la geografia o faccia solo finta di non conoscerla. Però potremmo fare così, una specie di legge di compensazione: se si fa entrare uno stato asiatico (appunto la Turchia) si dovrebbe permettere a uno stato europeo di uscire dalla UE, giusto per essere pari. Mi sembra equo.
Sciopero bianco
In questi giorni con il caso Alitalia si è ritornati a parlare di sciopero bianco, ovvero di applicazione dei regolamenti alla lettera: seguire il contenuto esatto dei regolamenti porta alla paralisi. Un paradosso divenuto realtà.
Ciò implica una riflessione elementare: affinché le cose funzionino è necessario non attenersi alle procedure, o almeno attenervisi in modo non troppo scrupoloso (ma chi stabilisce qual è il giusto grado di non aderenza?). E se questo è vero, come è vero, evidentemente significa che tali procedure devono essere riscritte, semplificate, calate nella realtà.
È mattina, è ancora presto, ma per non pensare a queste cose ci vorrebbero un goccio o due di grappa.
Ciò implica una riflessione elementare: affinché le cose funzionino è necessario non attenersi alle procedure, o almeno attenervisi in modo non troppo scrupoloso (ma chi stabilisce qual è il giusto grado di non aderenza?). E se questo è vero, come è vero, evidentemente significa che tali procedure devono essere riscritte, semplificate, calate nella realtà.
È mattina, è ancora presto, ma per non pensare a queste cose ci vorrebbero un goccio o due di grappa.
Wednesday, November 12, 2008
Curiosità numeriche (3)
Alcuni numeri sono detti ciclici (o circolari); la lora caratteristica è questa: sottoposti ad alcune operazioni elementari danno come risultato sempre le stesse cifre del numero di partenza, che girano come se l'ultima fosse attaccata alla prima.
Il numero ciclico più piccolo dopo l'1 (caso banale) è 142.857. Ecco cosa succede se lo si moltiplica per i primi sei numeri naturali:
142.857*1 = 142.857
142.857*2 = 285.714
142.857*3 = 428.571
142.857*4 = 571.428
142.857*5 = 714.285
142.857*6 = 857.142
Moltiplicandolo per 7 si ottiene invece:
142.857*7 = 999.999
Questo risultato è un caso particolare di una legge più generale: ogni numero ciclico di n cifre, se moltplicato per n+1, dà un numero composto da soli 9.
Se spezziamo il numero 142.857 in gruppi di due o tre cifre, e poi le sommiamo, possiamo notare un'altra proprietà:
142 + 857 = 999
14 + 28 + 57 = 99
Dalla prima si deduce facilmente un altro fatto: sapendo che un numero è ciclico possiamo conoscerlo per intero se sono note anche solo metà delle sue cifre.
Infine va segnalato che i numeri ciclici sono strettamente legati ai reciproci di alcuni numeri primi: se dividendo 1 per un numero primo p si ottiene un periodo di lunghezza p-1 allora il periodo è un numero ciclico.
Nel caso del numero in esame la relazione è con il 7:
1/7 = 0,142857142857142857...
Il numero ciclico più piccolo dopo l'1 (caso banale) è 142.857. Ecco cosa succede se lo si moltiplica per i primi sei numeri naturali:
142.857*1 = 142.857
142.857*2 = 285.714
142.857*3 = 428.571
142.857*4 = 571.428
142.857*5 = 714.285
142.857*6 = 857.142
Moltiplicandolo per 7 si ottiene invece:
142.857*7 = 999.999
Questo risultato è un caso particolare di una legge più generale: ogni numero ciclico di n cifre, se moltplicato per n+1, dà un numero composto da soli 9.
Se spezziamo il numero 142.857 in gruppi di due o tre cifre, e poi le sommiamo, possiamo notare un'altra proprietà:
142 + 857 = 999
14 + 28 + 57 = 99
Dalla prima si deduce facilmente un altro fatto: sapendo che un numero è ciclico possiamo conoscerlo per intero se sono note anche solo metà delle sue cifre.
Infine va segnalato che i numeri ciclici sono strettamente legati ai reciproci di alcuni numeri primi: se dividendo 1 per un numero primo p si ottiene un periodo di lunghezza p-1 allora il periodo è un numero ciclico.
Nel caso del numero in esame la relazione è con il 7:
1/7 = 0,142857142857142857...
Tuesday, November 11, 2008
Vilkas gerai
È il mio primo gioco di parole lituano: viskas gerai (pronunciato viskas gèrèi, con le e molto aperte) significa tutto bene; vilkas invece significa lupo; dunque vilkas gerai starebbe per lupo bene, che non vuol dire nulla ma sembra far ridere i Baltici di Lituania. E se fa ridere loro fa ridere anche me!
Massimo Majowiecki
Massimo Majowiecki, di origini polacche, è considerato uno dei massimi esperti mondiali in fatto di ponti. Negli ultimi anni ha avuto modo di manifestare in più occasioni la sua contrarietà al ponte sullo Stretto di Messina.
Per chi fosse interessato, in Rete si possono trovare numerosi contributi e un'interessante intervista ospitata sul blog di Beppe Grillo (www.beppegrilo.it). L'intervista è piuttosto tecnica e di una certa lunghezza, ho quindi deciso di non riportarla in questa sede. Va comunque sottolineato che per essere contrari alla costruzione del ponte non sono servono grandi competenze scientifiche: un minimo di buon senso è più che sufficiente .
Per chi fosse interessato, in Rete si possono trovare numerosi contributi e un'interessante intervista ospitata sul blog di Beppe Grillo (www.beppegrilo.it). L'intervista è piuttosto tecnica e di una certa lunghezza, ho quindi deciso di non riportarla in questa sede. Va comunque sottolineato che per essere contrari alla costruzione del ponte non sono servono grandi competenze scientifiche: un minimo di buon senso è più che sufficiente .
L'esempio Trentalance
La Indrė è qui da meno di tre mesi ma ha già intuito alcune cose importanti. Franco Trentalance, attore e regista di film per adulti (gli Italiani direbbero ard) e attualmente tra i partecipanti del programma televisivo La Talpa, è persona cortese, educata, mai volgare; è sufficientemente colto e misurato nei suoi interventi, riservato, anche timido, e parla un buon Inglese. Tutte qualità semisconosciute al più dei suoi connazionali.
È una delle verità più solide di questo Paese: per trovare qualità positive bisogna cercarle in quel tipo di mondo, molto più sano di quel che vi sta intorno.
È una delle verità più solide di questo Paese: per trovare qualità positive bisogna cercarle in quel tipo di mondo, molto più sano di quel che vi sta intorno.
Il ritorno delle idee geniali
D'Alema e Fini, due tra i più sovrastimati politici del Paese, sono uomini di movimento, ma soprattutto sono uomini in movimento: D'Alema verso destra, Fini verso sinistra. A breve finiranno per incontrarsi e magari si supereranno.
Nel frattempo hanno pensato a una delle loro genialate: proporre l'istituzione di una commissione bicamerale per trattare il tema del federalismo fiscale. Parlano di cose che non conoscono e soprattutto che non vogliono, in perfetto stile democristiano.
Nel frattempo hanno pensato a una delle loro genialate: proporre l'istituzione di una commissione bicamerale per trattare il tema del federalismo fiscale. Parlano di cose che non conoscono e soprattutto che non vogliono, in perfetto stile democristiano.
Monday, November 10, 2008
Chi si ferma
Come dice Alessandro Bergonzoni: "non sempre chi si ferma è perduto: a volte è semplicemente arrivato".
Quotes and Aphorisms (40)
All art is a kind of confession, more or less oblique
[James Baldwin]
Some painters transform the sun into a yellow spot, others transform a yellow spot into the sun
[Pablo Picasso]
Gods are fragile things; they may be killed by a whiff of science or a dose of common sense
[Chapman Cohen]
[James Baldwin]
Some painters transform the sun into a yellow spot, others transform a yellow spot into the sun
[Pablo Picasso]
Gods are fragile things; they may be killed by a whiff of science or a dose of common sense
[Chapman Cohen]
Metal Storm
Vorrei segnalare il link www.metalstorm.ee, a mio parere quanto di meglio offra oggi la Rete in fatto di musica hard rock e heavy metal.
Nonostante l'estensione .ee (il server è ubicato in Estonia), dietro a questo sito, fondato nell'autunno del 2000, è al lavoro un gruppo internazionale proveniente da ogni continente.
Pagine sempre aggiornate e con un enorme e curatissimo database di gruppi, interviste, biografie e discografie.
Nonostante l'estensione .ee (il server è ubicato in Estonia), dietro a questo sito, fondato nell'autunno del 2000, è al lavoro un gruppo internazionale proveniente da ogni continente.
Pagine sempre aggiornate e con un enorme e curatissimo database di gruppi, interviste, biografie e discografie.
Sunday, November 09, 2008
Tre giorni di trucco
Se c'è una cosa che noi uomini non riusciamo a sopportare è l'essere già pronti per uscire e dover attendere che la nostra ragazza/moglie finisca di truccarsi.
Da questo punto di vista io mi ritengo abbastanza fortunato: le ragazze lituane (e le ragazze baltiche più in generale) dedicano al make-up molto meno tempo delle fanciulle locali.
Prendendo a riferimento le tempistiche della Indrė, oggi ho provato a fare un piccolo calcolo.
Supponiamo che il tempo impiegato per il trucco di tutti i giorni sia di dieci minuti e che quello speso per le occasioni particolari sia di trenta; immaginiamo ora che ci sia un'occasione particolare ogni nove ordinarie.
Questo equivale a dire che ogni giorno si impiegano mediamente dodici minuti. Ebbene, in un anno (di 365 giorni) se ne vanno in questa attività 4.380 minuti, pari a 73 ore, pari a poco più di tre giorni. In pratica ogni anno perdo tre giorni in pura e semplice attesa!
Da questo punto di vista io mi ritengo abbastanza fortunato: le ragazze lituane (e le ragazze baltiche più in generale) dedicano al make-up molto meno tempo delle fanciulle locali.
Prendendo a riferimento le tempistiche della Indrė, oggi ho provato a fare un piccolo calcolo.
Supponiamo che il tempo impiegato per il trucco di tutti i giorni sia di dieci minuti e che quello speso per le occasioni particolari sia di trenta; immaginiamo ora che ci sia un'occasione particolare ogni nove ordinarie.
Questo equivale a dire che ogni giorno si impiegano mediamente dodici minuti. Ebbene, in un anno (di 365 giorni) se ne vanno in questa attività 4.380 minuti, pari a 73 ore, pari a poco più di tre giorni. In pratica ogni anno perdo tre giorni in pura e semplice attesa!
Curiosità numeriche (2)
Operando su opportuni numeri con operazioni aritmetiche elementari (di solito addizione e moltiplicazione) si possono ottenere altri numeri con caratteristiche molto particolari: ad esempio costituiti da cifre tutte identiche o disposte in sequenza decrescente.
Quando ciò si verifica si parla di prodotti singolari. Ecco alcuni esempi:
1*9 + 2 = 11
12*9 + 3 = 111
123*9 + 4 = 1.111
1.234*9 + 5 = 11.111
12.345*9 + 6 = 111.111
123.456*9 + 7 = 1.111.111
1.234.567*9 + 8 = 11.111.111
12.345.678*9 + 9 = 111.111.111
9*9 + 7 = 88
98*9 + 6 = 888
987*9 + 5 = 8.888
9.876*9 + 4 = 88.888
98.765*9 + 3 = 888.888
987.654*9 + 2 = 8.888.888
9.876.543*9 + 1 = 88.888.888
98.765.432*9 + 0 = 888.888.888
1*8 + 1 = 9
12*8 + 2 = 98
123*8 + 3 = 987
1.234*8 + 4 = 9.876
12.345*8 + 5 = 98.765
123.456*8 + 6 = 987.654
1.234.567*8 + 7 = 9.876.543
12.345.678*8 + 8 = 98.765.432
123.456.789*8 + 9 = 987.654.321
12.345.679*9 = 111.111.111
12.345.679*8 = 98.765.432
Esempi come questi (ne esistono altri) sono poco più che delle curiosità, va però detto che dietro alla teoria dei prodotti singolari ritroviamo le basi di molti giochi matematici, a partire da quelli che consistono nell'indovinare un numero pensato da altri.
Quando ciò si verifica si parla di prodotti singolari. Ecco alcuni esempi:
1*9 + 2 = 11
12*9 + 3 = 111
123*9 + 4 = 1.111
1.234*9 + 5 = 11.111
12.345*9 + 6 = 111.111
123.456*9 + 7 = 1.111.111
1.234.567*9 + 8 = 11.111.111
12.345.678*9 + 9 = 111.111.111
9*9 + 7 = 88
98*9 + 6 = 888
987*9 + 5 = 8.888
9.876*9 + 4 = 88.888
98.765*9 + 3 = 888.888
987.654*9 + 2 = 8.888.888
9.876.543*9 + 1 = 88.888.888
98.765.432*9 + 0 = 888.888.888
1*8 + 1 = 9
12*8 + 2 = 98
123*8 + 3 = 987
1.234*8 + 4 = 9.876
12.345*8 + 5 = 98.765
123.456*8 + 6 = 987.654
1.234.567*8 + 7 = 9.876.543
12.345.678*8 + 8 = 98.765.432
123.456.789*8 + 9 = 987.654.321
12.345.679*9 = 111.111.111
12.345.679*8 = 98.765.432
Esempi come questi (ne esistono altri) sono poco più che delle curiosità, va però detto che dietro alla teoria dei prodotti singolari ritroviamo le basi di molti giochi matematici, a partire da quelli che consistono nell'indovinare un numero pensato da altri.
Last Epic
Last Epic degli svedesi ACT è un disco che sto inseguendo da anni (la pubblicazione è del 2003). Finalmente nei giorni scorsi sono riuscito a scaricarlo da internet.
Ne avevo sentito parlare in termini entusiastici e devo dire che gli ascolti hanno confermato da subito ogni mia aspettativa.
Si tratta di un cosiddetto concept album, ovvero di un album le cui canzoni (in questo caso dodici più intro e outro) sono legate tra loro da una storia portante.
Il genere è quello del new prog (nuovo rock progressivo) con forti influssi di pomp rock, ma la classificazione in questo caso è piuttosto riduttiva: la musica proposta dagli ACT brilla infatti per grande fantasia ed eclettismo. Si è prestata grande attenzione sia alle melodie che agli arrangiamenti, tanto che appare ineludibile accostare il gruppo a certe soluzioni stilistiche che rimandano allo spirito dei Queen.
Ora sono di fronte a una nuova impresa: trovare il CD. Oppure alzare bandiera bianca e sfruttare questa circostanza come valida scusa per organizzare un viaggio in Svezia la prossima primavera.
Ne avevo sentito parlare in termini entusiastici e devo dire che gli ascolti hanno confermato da subito ogni mia aspettativa.
Si tratta di un cosiddetto concept album, ovvero di un album le cui canzoni (in questo caso dodici più intro e outro) sono legate tra loro da una storia portante.
Il genere è quello del new prog (nuovo rock progressivo) con forti influssi di pomp rock, ma la classificazione in questo caso è piuttosto riduttiva: la musica proposta dagli ACT brilla infatti per grande fantasia ed eclettismo. Si è prestata grande attenzione sia alle melodie che agli arrangiamenti, tanto che appare ineludibile accostare il gruppo a certe soluzioni stilistiche che rimandano allo spirito dei Queen.
Ora sono di fronte a una nuova impresa: trovare il CD. Oppure alzare bandiera bianca e sfruttare questa circostanza come valida scusa per organizzare un viaggio in Svezia la prossima primavera.
Saturday, November 08, 2008
PCT
Siamo in piena crisi finanziaria. Invece, contro ogni logica apparente, da un paio di settimane hanno cominciato a proliferare inserzioni sulla stampa e spot televisivi che promuovono conti bancari con interessi incredibilmente alti, solitamente compresi tra il 4% e il 6%. Sfrondando quel che si nasconde dietro ai soliti microscopici asterischi e a note di ogni genere, si possono individuare almeno tre fenomeni diversi (presenti in contemporanea o separatamente, a seconda del tipo di istituto di credito considerato): si tratta di operazioni limitate nel tempo (cioè a termine), gli interessi si applicano solo a giacenze al di sotto di un certo limite (di norma relativamente esiguo), gli interessi sono il frutto della sottoscrizione di pronti contro termine (PCT).
Questa storia dei PCT ha cominciato a ingolosirmi quest'estate e devo dire che finora sono riuscito a realizzare buoni ritorni (la banca con cui opero è Fineco). Ora i PCT sembra stiano attraversando una fase di vero e proprio boom, quasi sempre all'insaputa dei correntisti.
Va ricordato che gli unici PCT davvero sicuri sono quelli che si appoggiano ai titoli di Stato, mentre se i titoli sottostanti sono costituiti da obbligazioni bancarie (ed è spesso così) le cose vanno ben diversamente. Il recente decreto governativo anti-crisi (inizio Ottobre 2008), in teoria, dovrebbe proteggere i risparmiatori da eventuali fallimenti bancari, ma in questi casi la prudenza non è mai troppa.
Mi domando invece se i PCT, e le relative obbligazioni bancarie che vi stanno dietro, non finiranno, prima o poi, per causare una nuova bolla, magari tutta locale.
Possiamo davvero fidarci? E se sì, fino a quando?
Questa storia dei PCT ha cominciato a ingolosirmi quest'estate e devo dire che finora sono riuscito a realizzare buoni ritorni (la banca con cui opero è Fineco). Ora i PCT sembra stiano attraversando una fase di vero e proprio boom, quasi sempre all'insaputa dei correntisti.
Va ricordato che gli unici PCT davvero sicuri sono quelli che si appoggiano ai titoli di Stato, mentre se i titoli sottostanti sono costituiti da obbligazioni bancarie (ed è spesso così) le cose vanno ben diversamente. Il recente decreto governativo anti-crisi (inizio Ottobre 2008), in teoria, dovrebbe proteggere i risparmiatori da eventuali fallimenti bancari, ma in questi casi la prudenza non è mai troppa.
Mi domando invece se i PCT, e le relative obbligazioni bancarie che vi stanno dietro, non finiranno, prima o poi, per causare una nuova bolla, magari tutta locale.
Possiamo davvero fidarci? E se sì, fino a quando?
Gli USA guardano con il fiato sospeso l'Italia
di Danielone
(apparso in origine sul blog anniquaranta.blogspot.com il 07/11/2008)
Se Berlusconi scimmiotta Ezio Greggio, lo fa per una intrinseca vocazione alle battute cretine. Tanto vale l'abbronzato dedicato a Obama.
Discutiamo di infantilismo, ma buttarsi su una previsione apocalittica di crisi irriversibile dei rapporti USA-Italia, come fa l'eccitato Uolter, mi sembra eccessivo.
Questa militaresca difesa del presidente de noantri ricorda molto da vicino la divinizzazione di Baffone e del paradiso dei lavoratori.
Anche per i piddì è un DNA culturale impazzito, che ha sostituito l'Ovest all'Est. Tanto tutto è relativo, se è vero che la Siberia è l'Ovest della California.
La speranza è che i prossimi quattro anni in Italia non si giochino sul razzismo peloso visto da destra e da sinistra, ma piuttosto sulla realizzazione dei cambiamenti epocali che la più perfetta maccchina elettorale mai vista ha promesso agli Americani e a tutti i sudditi dell'Impero.
L'unica certezza è che il Presidente degli USA farà gli interessi del suo continente-Paese e non si farà né intenerire né tanto meno influenzare dalle sinistre post-, pre- e neo- della sgangherata Europa.
(apparso in origine sul blog anniquaranta.blogspot.com il 07/11/2008)
Se Berlusconi scimmiotta Ezio Greggio, lo fa per una intrinseca vocazione alle battute cretine. Tanto vale l'abbronzato dedicato a Obama.
Discutiamo di infantilismo, ma buttarsi su una previsione apocalittica di crisi irriversibile dei rapporti USA-Italia, come fa l'eccitato Uolter, mi sembra eccessivo.
Questa militaresca difesa del presidente de noantri ricorda molto da vicino la divinizzazione di Baffone e del paradiso dei lavoratori.
Anche per i piddì è un DNA culturale impazzito, che ha sostituito l'Ovest all'Est. Tanto tutto è relativo, se è vero che la Siberia è l'Ovest della California.
La speranza è che i prossimi quattro anni in Italia non si giochino sul razzismo peloso visto da destra e da sinistra, ma piuttosto sulla realizzazione dei cambiamenti epocali che la più perfetta maccchina elettorale mai vista ha promesso agli Americani e a tutti i sudditi dell'Impero.
L'unica certezza è che il Presidente degli USA farà gli interessi del suo continente-Paese e non si farà né intenerire né tanto meno influenzare dalle sinistre post-, pre- e neo- della sgangherata Europa.
Il trionfo di Uolter
di Danielone
(apparso in origine sul blog anniquaranta.blogspot.com il 05/11/2008)
Sono trascorsi sette mesi ma la rivincita è stata trionfale. Sagacemente preparata alla Convention Democratica nella pauperistica pensioncina in cui era stato schiaffato con il suo seguito, animata da clamorose mobilitazioni di masse a Roma (ogni testa in piazza, benedetta da Uolter, conta dievi), supportato dai campus dei pelandroni universitari, Veltroni ha travolto Berlusconi nell'unica vera competizione che conta: le Presidenziali del 4 Novembre.
Fratello gemello di Obama, suo ispiratore politico, guida spirituale, viene finalmente collocato al vertice politico mondiale da un consenso travolgente in USA grazie alla campagna intelligente e incisiva nelle birrerie di NY della Melandri, ministro a doppio passaporto, e al supporto di tutti i media televisivi indipendenti peninsulari.
In attesa dell'incoronazione, Uolter per i prossimi due mesi si dedicherà a intense cure abbrozzanti nei solarium di Roma e alla stesura di un book di memorie sui retroscena di questa memorabile vittoria planetaria e sugli ostacoli messi in atto, ma inutilmente, da Max D'Alema detto il rosicone di Gallipoli. Ça va sans dire che a Berlusconi verranno chieste fermamente le dimissioni dalla Presidenza del Consiglio che, per volontà popolare planetaria e non banali e compiacenti sondaggi, non è più di sua competenza.
Unica angoscia è che il piduista, sempre ispirato da Gelli, inviti il gemello Obama a una settimana di ferie su una delle isole di proprietà nei Caraibi, per stabilire vincoli di equivoca amicizia.
(apparso in origine sul blog anniquaranta.blogspot.com il 05/11/2008)
Sono trascorsi sette mesi ma la rivincita è stata trionfale. Sagacemente preparata alla Convention Democratica nella pauperistica pensioncina in cui era stato schiaffato con il suo seguito, animata da clamorose mobilitazioni di masse a Roma (ogni testa in piazza, benedetta da Uolter, conta dievi), supportato dai campus dei pelandroni universitari, Veltroni ha travolto Berlusconi nell'unica vera competizione che conta: le Presidenziali del 4 Novembre.
Fratello gemello di Obama, suo ispiratore politico, guida spirituale, viene finalmente collocato al vertice politico mondiale da un consenso travolgente in USA grazie alla campagna intelligente e incisiva nelle birrerie di NY della Melandri, ministro a doppio passaporto, e al supporto di tutti i media televisivi indipendenti peninsulari.
In attesa dell'incoronazione, Uolter per i prossimi due mesi si dedicherà a intense cure abbrozzanti nei solarium di Roma e alla stesura di un book di memorie sui retroscena di questa memorabile vittoria planetaria e sugli ostacoli messi in atto, ma inutilmente, da Max D'Alema detto il rosicone di Gallipoli. Ça va sans dire che a Berlusconi verranno chieste fermamente le dimissioni dalla Presidenza del Consiglio che, per volontà popolare planetaria e non banali e compiacenti sondaggi, non è più di sua competenza.
Unica angoscia è che il piduista, sempre ispirato da Gelli, inviti il gemello Obama a una settimana di ferie su una delle isole di proprietà nei Caraibi, per stabilire vincoli di equivoca amicizia.
Friday, November 07, 2008
Holter pressorio
Da piccolo ero molto legato a mio nonno paterno e con lui ho trascorso tantissimo tempo: era il miglior idraulico ed elettricista del paese, e mi ha insegnato moltissime cose, parte delle quali purtroppo sono state dimenticate per mancanza di pratica.
Quando ha avuto il secondo infarto mi sono in qualche modo convinto che anch'io, prima o poi, sarei morto per lo stesso motivo.
Pensieri che riaffiorano dal passato, specie in giorni come questi in cui la mia pressione sanguigna si sta facendo piuttosto alta.
Oggi mi hanno messo addosso la macchinetta per il monitoraggio continuo, tecnicamente nota come holter pressorio; devo allo stesso tempo stare tranquillo e continuare a fare la vita di tutti i giorni. E io eseguo in buon ordine. Un altro segnale del tempo che avanza.
Quando ha avuto il secondo infarto mi sono in qualche modo convinto che anch'io, prima o poi, sarei morto per lo stesso motivo.
Pensieri che riaffiorano dal passato, specie in giorni come questi in cui la mia pressione sanguigna si sta facendo piuttosto alta.
Oggi mi hanno messo addosso la macchinetta per il monitoraggio continuo, tecnicamente nota come holter pressorio; devo allo stesso tempo stare tranquillo e continuare a fare la vita di tutti i giorni. E io eseguo in buon ordine. Un altro segnale del tempo che avanza.
Thursday, November 06, 2008
Imbecilli forever
In visita a Mosca per un incontro ufficiale con Medvedev, oggi Berlusconi ha parlato di Obama in termini molto positivi, aggiungendo nel finale che il nuovo presidente degli Stati Uniti d'America è "bello, giovane e abbronzato".
Tutti i TG di questa sera hanno mostrato il filmato incriminato da cui, tutti noi Lombardi (e non solo noi) abbiamo perfettamente riconosciuto il solito spirito scherzoso, un po' goliardico e soprattutto un po' ganassa del Berlusca. Forse una battuta infelice, non la prima tra l'altro, ma in evidente buona fede; in ogni caso nulla di quanto paventato dalla vetusta sinistra italiota, ormai anacronistica persino rispetto a certe orribili consuetudini sovietiche di qualche decennio addietro.
Quelli che Berlusconi ha giustamente definito come imbecilli hanno immediatamente parlato di indignazione, di estremo imbarazzo, di gesto irresponsabile, di ennesima figuraccia a livello internazionale, ecc. Naturalmente i vari esponenti del PD hanno immediatamente richiesto scuse ufficiali.
Per chi inavvertitamente se ne fosse scordato, ricordiamo che gli esponenti di cui sopra sono gli stessi immacolati personaggi che una decina di giorni fa hanno tentato una ridicola giustificazione dell'epiteto "energumeno tascabile" scagliato da Massimo D'Alema contro Renato Brunetta. E quell0 sì che è stato un gesto indegno e inammissibile, stranamente passato in sordina.
Non mi pare vero: mi tocca persino difendere Berlusconi.
Tutti i TG di questa sera hanno mostrato il filmato incriminato da cui, tutti noi Lombardi (e non solo noi) abbiamo perfettamente riconosciuto il solito spirito scherzoso, un po' goliardico e soprattutto un po' ganassa del Berlusca. Forse una battuta infelice, non la prima tra l'altro, ma in evidente buona fede; in ogni caso nulla di quanto paventato dalla vetusta sinistra italiota, ormai anacronistica persino rispetto a certe orribili consuetudini sovietiche di qualche decennio addietro.
Quelli che Berlusconi ha giustamente definito come imbecilli hanno immediatamente parlato di indignazione, di estremo imbarazzo, di gesto irresponsabile, di ennesima figuraccia a livello internazionale, ecc. Naturalmente i vari esponenti del PD hanno immediatamente richiesto scuse ufficiali.
Per chi inavvertitamente se ne fosse scordato, ricordiamo che gli esponenti di cui sopra sono gli stessi immacolati personaggi che una decina di giorni fa hanno tentato una ridicola giustificazione dell'epiteto "energumeno tascabile" scagliato da Massimo D'Alema contro Renato Brunetta. E quell0 sì che è stato un gesto indegno e inammissibile, stranamente passato in sordina.
Non mi pare vero: mi tocca persino difendere Berlusconi.
Curiosità numeriche (1)
In matematica esistono dei numeri molto bizzarri detti numeri narcisisti; la loro particolarità è quella di avere un valore pari alla somma dei cubi delle cifre di cui sono composti (per esempio, 153 = 1^3 + 5^3 + 3^3 = 1 + 125 + 27 = 153).
Se si dispone di un foglio di calcolo come Excel si possono calcolare, ad esempio, i numeri narcisisti compresi tra 1 e 65.536. Si scoprirà che sono i seguenti:
1 (caso banale)
153
370
371
407
Ci si potrebbe chiedere quanti altri numeri si troverebbero se si immaginasse di avere una versione di Excel che prosegue all'infinito; la risposta è che non esistono altri numeri di questo tipo.
In realtà i numeri narcisisti possono essere di tante tipologie quante sono le possibili potenze intere applicabili alle loro cifre.
Se scegliamo la potenza 4 i numeri narcisisti sono 1.634, 8.208, 9.474; con potenza pari a 6 c'è il solo numero 548.834, e via di questo passo.
Se si dispone di un foglio di calcolo come Excel si possono calcolare, ad esempio, i numeri narcisisti compresi tra 1 e 65.536. Si scoprirà che sono i seguenti:
1 (caso banale)
153
370
371
407
Ci si potrebbe chiedere quanti altri numeri si troverebbero se si immaginasse di avere una versione di Excel che prosegue all'infinito; la risposta è che non esistono altri numeri di questo tipo.
In realtà i numeri narcisisti possono essere di tante tipologie quante sono le possibili potenze intere applicabili alle loro cifre.
Se scegliamo la potenza 4 i numeri narcisisti sono 1.634, 8.208, 9.474; con potenza pari a 6 c'è il solo numero 548.834, e via di questo passo.
Befani
Ieri sera abbiamo festeggiato il compleanno di mia madre con due giorni di ritardo. Riuniti per cena a casa dei miei, tutti insieme abbiamo avuto modo di assistere a un ampio stralcio del discorso che Obama ha tenuto subito dopo la vittoria elettorale. Va detto che ci sono persone (come già Kennedy e Martin Luther King) che immediatamente sanno farti respirare quell'impressione, in occasione di un loro discorso, di stare per assistere a un pezzo di storia, a un qualcosa di veramente importante.
Qualche minuto dopo, nel trasmettere un servizio sulle reazioni dei politici romani alla vittoria di Obama, il TG5 ha mostrato il giovane Napolitano. Il commento di mio padre, che per comodità traduco in Toscano dal Meneghino, è stato il seguente: "chissà quando riusciremo anche noi a liberarci di questi befani qui".
Qualche minuto dopo, nel trasmettere un servizio sulle reazioni dei politici romani alla vittoria di Obama, il TG5 ha mostrato il giovane Napolitano. Il commento di mio padre, che per comodità traduco in Toscano dal Meneghino, è stato il seguente: "chissà quando riusciremo anche noi a liberarci di questi befani qui".
Wednesday, November 05, 2008
Ha vinto Obama
Dunque ha vinto Obama.
Stamattina commentavo il risultato con i miei colleghi d'ufficio, purtroppo tutti comunisti. Pare che siamo tutti soddisfatti, e questo è già un buon risultato.
È però evidente che qui da noi è dura a morire l'abitudine di piegare i fatti internazionali alla rappresentazione quasi carnevalesca della politica italiota.
Sia a destra che a sinistra ci si dovrebbe astenere dal fare paragoni molto impropri. La cultura statunitense, espressa nella dimensione democratica o in quella repubblicana, è estremamente distante dai valori che abbiamo qui in Europa.
Come ho già detto più volte, credo che Obama possa essere un presidente migliore quando guardo alle cose dal punto di vista della salute del pianeta e, mi auguro, anche se penso a una politica estera finalmente diversa.
Il resto, le faccende interne degli USA, interessano poco.
Stamattina commentavo il risultato con i miei colleghi d'ufficio, purtroppo tutti comunisti. Pare che siamo tutti soddisfatti, e questo è già un buon risultato.
È però evidente che qui da noi è dura a morire l'abitudine di piegare i fatti internazionali alla rappresentazione quasi carnevalesca della politica italiota.
Sia a destra che a sinistra ci si dovrebbe astenere dal fare paragoni molto impropri. La cultura statunitense, espressa nella dimensione democratica o in quella repubblicana, è estremamente distante dai valori che abbiamo qui in Europa.
Come ho già detto più volte, credo che Obama possa essere un presidente migliore quando guardo alle cose dal punto di vista della salute del pianeta e, mi auguro, anche se penso a una politica estera finalmente diversa.
Il resto, le faccende interne degli USA, interessano poco.
Magia matematica (3). Il paradosso (o problema) del compleanno
Il Calcolo delle Probabilità è materia piuttosto ostica; in aggiunta a ciò esistono alcuni paradossi che vanno decisamente contro il senso comune.
Il più celebre di questi è il cosiddetto paradosso (o problema) del compleanno.
Riguarda la probabilità che in un gruppo di n persone almeno due compiano gli anni lo stesso giorno. È considerato un paradosso (sebbene il termine sia improprio) perché se, da un lato, l'intuizione porta a considerare questa probabilità estremamente bassa, dall'altro, si dimostra che è sorprendentemente alta: per capirci, è sufficiente un gruppo di 23 persone perché questa superi il 50%, mentre con 50 persone si arriva al 97% (da qui in avanti la curva va in saturazione e cresce molto lentamente sino all'evento certo che si ha a partire da gruppi di 366 persone).
Il calcolo che riporto di seguito si basa su due ipotesi: immaginiamo che gli anni siano tutti di 365 giorni e che i compleanni siano equiprobabili (conteggiare gli anni bisestili produce un leggero peggioramento della probabilità, che però è compensato dal fatto che i compleanni non siano equiprobabili).
P(n) = 1 - 365!/[(365^n)*(365-n)!]
Il più celebre di questi è il cosiddetto paradosso (o problema) del compleanno.
Riguarda la probabilità che in un gruppo di n persone almeno due compiano gli anni lo stesso giorno. È considerato un paradosso (sebbene il termine sia improprio) perché se, da un lato, l'intuizione porta a considerare questa probabilità estremamente bassa, dall'altro, si dimostra che è sorprendentemente alta: per capirci, è sufficiente un gruppo di 23 persone perché questa superi il 50%, mentre con 50 persone si arriva al 97% (da qui in avanti la curva va in saturazione e cresce molto lentamente sino all'evento certo che si ha a partire da gruppi di 366 persone).
Il calcolo che riporto di seguito si basa su due ipotesi: immaginiamo che gli anni siano tutti di 365 giorni e che i compleanni siano equiprobabili (conteggiare gli anni bisestili produce un leggero peggioramento della probabilità, che però è compensato dal fatto che i compleanni non siano equiprobabili).
P(n) = 1 - 365!/[(365^n)*(365-n)!]
Tuesday, November 04, 2008
Magia matematica (2). Somma di interi naturali
Una leggera complicazione della formula vista in precedenza è quella che permette di sommare gli interi da m a n; in tal caso il calcolo da utilizzare è il seguente:
s = (n-m+1)*(n+m)/2
Per esempio, la somma dei numeri interi da 10 a 15 si calcola così:
(15-10+1)*(15+10)/2 = 6*15/2 = 75
È evidente che per stupire i vostri amici e vincere qualche scommessa, in questo caso, lo sforzo e l'esercizio richiesto sono superiori.
s = (n-m+1)*(n+m)/2
Per esempio, la somma dei numeri interi da 10 a 15 si calcola così:
(15-10+1)*(15+10)/2 = 6*15/2 = 75
È evidente che per stupire i vostri amici e vincere qualche scommessa, in questo caso, lo sforzo e l'esercizio richiesto sono superiori.
Non lo sa nessuno... (Romano Prodi)
di Beppe Grillo
(apparso in origine su www.beppegrillo.it il 08/11/2007)
Valium Prodi è finito sulla prima pagina del Financial Times in un articolo dal titolo: "Prodi says Romanian influx took EU by surprise". Alla domanda sul numero di ingressi di Rumeni in Italia dal 1° gennaio 2007 Valium ha risposto: "nobody knows" (non lo sa nessuno). Prodi risponde invece benissimo sul numero delle aziende italiane che hanno investito in Romania. Lo ha sulla punta della lingua: 22.000 imprese italiane che danno lavoro a 600.000 Rumeni. Che risposte, che stile, che valium. All'inizio dell'anno l'Italia ha aperto le frontiere a Bulgaria e Romania, gli altri grandi Paesi europei le hanno chiuse con la moratoria. Il risultato è che i flussi sono arrivati tutti in Italia. Non è stato chiesto a Prodi quanti bambini vivono nei campi Rom e da dove vengono. La sua risposta sarebbe comunque stata: "nobody knows" [...].
(apparso in origine su www.beppegrillo.it il 08/11/2007)
Valium Prodi è finito sulla prima pagina del Financial Times in un articolo dal titolo: "Prodi says Romanian influx took EU by surprise". Alla domanda sul numero di ingressi di Rumeni in Italia dal 1° gennaio 2007 Valium ha risposto: "nobody knows" (non lo sa nessuno). Prodi risponde invece benissimo sul numero delle aziende italiane che hanno investito in Romania. Lo ha sulla punta della lingua: 22.000 imprese italiane che danno lavoro a 600.000 Rumeni. Che risposte, che stile, che valium. All'inizio dell'anno l'Italia ha aperto le frontiere a Bulgaria e Romania, gli altri grandi Paesi europei le hanno chiuse con la moratoria. Il risultato è che i flussi sono arrivati tutti in Italia. Non è stato chiesto a Prodi quanti bambini vivono nei campi Rom e da dove vengono. La sua risposta sarebbe comunque stata: "nobody knows" [...].
Monday, November 03, 2008
Voce fioca
Ho visto The Night Listener (2006, USA) di Patrick Stettner. Il film (qui tradotto come Una Voce Nella Notte) è tratto dal romanzo omonimo di Armistead Maupin e vede quali attori protagonisti Robin Williams e Toni Collette (a cui si aggiungono Bobby Cannavale, Rory Culkin, Sandra Oh, Joe Morton, John Cullum e Becky Ann Baker).
Nelle intenzioni vorrebbe essere un thriller psicologico; nella realtà la narrazione degli eventi non riesce mai a spliccare il volo; per contro dominano staticità e monotonia. Finale estremamente scontato e prevedibile.
Nelle intenzioni vorrebbe essere un thriller psicologico; nella realtà la narrazione degli eventi non riesce mai a spliccare il volo; per contro dominano staticità e monotonia. Finale estremamente scontato e prevedibile.
Sunday, November 02, 2008
Magia matematica (1). Somma di interi naturali
Questi sono tempi duri, dominati da recessione e crisi economica. Se pensate a un modo per raggranellare qualche euro la matematica può fare al caso vostro. Inventatevi un gioco e raccogliete scommesse. Io qui ne propongo uno, semplicissimo, ma astuto.
Una piccola nota storica: il merito è del grande matematico Gauss, che ha scoperto il metodo che stiamo per vedere nella seconda metà del Settecento, mentre sedeva sui banchi di una scuola elementare.
Radunate un gruppo di amici e scommettete su quanto tempo vi occorre per sommare i primi n numeri interi, non importa quanto sia grande n, anzi, fate scegliere il numero a uno di loro.
Per esempio, i primi 100 numeri interi, sommati tra loro, danno 5.050. E il calcolo è semplicissimo: moltiplicate n per (n+1) e dividete il risultato per 2:
s = n*(n+1)/2
100*101/2 = 5.050
Non siate esosi, alla fine il bello è proprio quello di svelare il trucco: non c'è maggior soddisfazione di portare l'altro al vostro stesso livello, è questo il traguardo vero.
A proposito, non è nemmeno il caso di scommettere soldi: in nome della matematica una birra o un bicchiere di whisky sono più che sufficienti.
Una piccola nota storica: il merito è del grande matematico Gauss, che ha scoperto il metodo che stiamo per vedere nella seconda metà del Settecento, mentre sedeva sui banchi di una scuola elementare.
Radunate un gruppo di amici e scommettete su quanto tempo vi occorre per sommare i primi n numeri interi, non importa quanto sia grande n, anzi, fate scegliere il numero a uno di loro.
Per esempio, i primi 100 numeri interi, sommati tra loro, danno 5.050. E il calcolo è semplicissimo: moltiplicate n per (n+1) e dividete il risultato per 2:
s = n*(n+1)/2
100*101/2 = 5.050
Non siate esosi, alla fine il bello è proprio quello di svelare il trucco: non c'è maggior soddisfazione di portare l'altro al vostro stesso livello, è questo il traguardo vero.
A proposito, non è nemmeno il caso di scommettere soldi: in nome della matematica una birra o un bicchiere di whisky sono più che sufficienti.
Giudici e delinquenti
Francisco de Quevedo y Villegas è stato scrittore e poeta nella Spagna di inizio Seicento. Una delle sue frasi più celebri mi sembra perfetta per descrivere la situazione della Giustizia nella cosiddetta Italia di oggi:
"Cento delinquenti fanno meno male di un cattivo giudice".
"Cento delinquenti fanno meno male di un cattivo giudice".
Saturday, November 01, 2008
The Oxford Murders
The Oxford Murders (2007, Francia/Spagna) qui da noi è uscito con il titolo Teorema Di Un Delitto, per effetto dell'italica e soprattutto pessima abitudine di tradurre, stravolgendolo, tutto ciò che è originale.
La regia è di Álex De la Iglesia, per un cast che comprende Elijah Wood, John Hurt, Leonor Waitling, Julie Cox, Anna Massey, Alex Cox, Dominique Pinon e Jim Carter.
Il genere è il thriller di fattura classica con un'interessante ambientazione nella dimensione insolita della logica matematica.
Il film parte bene e prosegue ancor meglio. I riferimenti scientifici sono notevoli, si comincia con Wittgenstein, per poi passare alla sezione aurea, a Fibonacci, a Heisenberg, a Gödel, insomma vere primizie, un vero e proprio paradiso per gli appassionati di fisica e matematica come me. Compaiono però i primi scricchiolii quando a entrare in scena, inatteso, è l'Ultimo Teorema di Fermat, inspiegabilmente tramutato in l'Ultimo Teorema di Bormat (così come è stato cambiato il nome del matematico - Wiles - che lo ha dimostrato). Da lì in avanti si registra un rapidissimo crollo che prelude a un finale rovinoso: il tentativo di stupire a tutti i costi, di spiazzare le congetture dello spettatore, di complicare tutto, annullano quanto di buono era stato costruito sino a quel momento. Di fatto si passa dalle stelle alle stalle in meno di cinque minuti, ed è un vero peccato.
Un film così sarebbe stato da tagliare a dieci minuti dalla fine, con il finale da far completare a un regista diverso.
La regia è di Álex De la Iglesia, per un cast che comprende Elijah Wood, John Hurt, Leonor Waitling, Julie Cox, Anna Massey, Alex Cox, Dominique Pinon e Jim Carter.
Il genere è il thriller di fattura classica con un'interessante ambientazione nella dimensione insolita della logica matematica.
Il film parte bene e prosegue ancor meglio. I riferimenti scientifici sono notevoli, si comincia con Wittgenstein, per poi passare alla sezione aurea, a Fibonacci, a Heisenberg, a Gödel, insomma vere primizie, un vero e proprio paradiso per gli appassionati di fisica e matematica come me. Compaiono però i primi scricchiolii quando a entrare in scena, inatteso, è l'Ultimo Teorema di Fermat, inspiegabilmente tramutato in l'Ultimo Teorema di Bormat (così come è stato cambiato il nome del matematico - Wiles - che lo ha dimostrato). Da lì in avanti si registra un rapidissimo crollo che prelude a un finale rovinoso: il tentativo di stupire a tutti i costi, di spiazzare le congetture dello spettatore, di complicare tutto, annullano quanto di buono era stato costruito sino a quel momento. Di fatto si passa dalle stelle alle stalle in meno di cinque minuti, ed è un vero peccato.
Un film così sarebbe stato da tagliare a dieci minuti dalla fine, con il finale da far completare a un regista diverso.
The Prestige
The Prestige (2006, USA) è un film diretto da Christopher Nolan tratto dal romanzo omonimo di Christopher Priest.
Ambientato nella Londra vittoriana di fine Ottocento, racconta la crescente rivalità in cui sfocia l'iniziale amicizia-complicità di due giovani illusionisti (interpretati da Hugh Jackman e Christpher Bane). Fanno parte del cast anche Scarlett Johansson, Michael Caine e David Bowie (quest'ultimo nella parte minore del grande scienziato Nikola Tesla).
Il genere è di non facile definizione e probabilmente ciò è uno degli ingredienti dietro la bellezza di questa pellicola. Di fatto è una trasposizione cinematografica di uno scorcio di letteratura dell'epoca in cui la vicenda dei protagonisti è un fecondo pretesto per parlare di categorie universali e metafore della vita, a partire dal concetto stesso di magia e illusione.
Interessante vedere come le vicende scientifiche di Tesla (e la sua contrapposizione solo accennata a Edison) siano state sapientemente piegate a fini puramente narrativi.
Quella che qui si rappresenta, in buona sostanza, è un tipo di finzione di cui l'uomo ha piena coscienza, ma a cui di tanto in tanto si abbandona con piacere, in primo luogo per sfuggire, almeno momentaneamente, alla crudezza della vita.
A mio parere si tratta di un lavoro riuscito molto bene. Segnalo che la versione in DVD offre contenuti extra limitati ma di grande interesse, presentati in modo asciutto e lontano dal tipico stile californiano (il film è stato girato a Losa Angeles).
Ambientato nella Londra vittoriana di fine Ottocento, racconta la crescente rivalità in cui sfocia l'iniziale amicizia-complicità di due giovani illusionisti (interpretati da Hugh Jackman e Christpher Bane). Fanno parte del cast anche Scarlett Johansson, Michael Caine e David Bowie (quest'ultimo nella parte minore del grande scienziato Nikola Tesla).
Il genere è di non facile definizione e probabilmente ciò è uno degli ingredienti dietro la bellezza di questa pellicola. Di fatto è una trasposizione cinematografica di uno scorcio di letteratura dell'epoca in cui la vicenda dei protagonisti è un fecondo pretesto per parlare di categorie universali e metafore della vita, a partire dal concetto stesso di magia e illusione.
Interessante vedere come le vicende scientifiche di Tesla (e la sua contrapposizione solo accennata a Edison) siano state sapientemente piegate a fini puramente narrativi.
Quella che qui si rappresenta, in buona sostanza, è un tipo di finzione di cui l'uomo ha piena coscienza, ma a cui di tanto in tanto si abbandona con piacere, in primo luogo per sfuggire, almeno momentaneamente, alla crudezza della vita.
A mio parere si tratta di un lavoro riuscito molto bene. Segnalo che la versione in DVD offre contenuti extra limitati ma di grande interesse, presentati in modo asciutto e lontano dal tipico stile californiano (il film è stato girato a Losa Angeles).
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