Sunday, November 02, 2008

Magia matematica (1). Somma di interi naturali

Questi sono tempi duri, dominati da recessione e crisi economica. Se pensate a un modo per raggranellare qualche euro la matematica può fare al caso vostro. Inventatevi un gioco e raccogliete scommesse. Io qui ne propongo uno, semplicissimo, ma astuto.
Una piccola nota storica: il merito è del grande matematico Gauss, che ha scoperto il metodo che stiamo per vedere nella seconda metà del Settecento, mentre sedeva sui banchi di una scuola elementare.

Radunate un gruppo di amici e scommettete su quanto tempo vi occorre per sommare i primi n numeri interi, non importa quanto sia grande n, anzi, fate scegliere il numero a uno di loro.

Per esempio, i primi 100 numeri interi, sommati tra loro, danno 5.050. E il calcolo è semplicissimo: moltiplicate n per (n+1) e dividete il risultato per 2:

s = n*(n+1)/2
100*101/2 = 5.050

Non siate esosi, alla fine il bello è proprio quello di svelare il trucco: non c'è maggior soddisfazione di portare l'altro al vostro stesso livello, è questo il traguardo vero.
A proposito, non è nemmeno il caso di scommettere soldi: in nome della matematica una birra o un bicchiere di whisky sono più che sufficienti.