La costruzione del triangolo di Sierpiński

Costruire il triangolo di Sierpiński è quanto di più facile si possa immaginare. Per semplicità supponiamo di partire da un triangolo equilatero di lato pari a uno (si possono realizzare triangoli di Sierpiński anche non equilateri né il lato deve necessariamente essere unitario, tuttavia, oltre a garantire una maggiore armonia, ciò semplifica i calcoli che permettono di mostrare le principali proprietà di questa figura, ma di questo parlerò in una serie di post successivi).

La procedura prevede due passaggi elementari:

01) individuare i punti medi dei tre lati e congiungerli tra loro mediante segmenti; in tal modo la figura originaria è divisa in quattro triangoli, ciascuno con area pari a un quarto di quella del triangolo di partenza.

02) rimuovere il triangolo centrale, che appare capovolto, e mantenere gli altri tre, orientati invece come la figura di partenza.

Da qui in poi non resta che applicare il procedimento a ciascuno dei nuovi triangoli generati e iterare lo schema all'infinito.