Le proprietà del triangolo di Sierpiński. I triangoli

Di quanti triangoli è costituito un triangolo di Sierpiński? Ovviamente infiniti, tuttavia la domanda potrebbe essere formulata in modo più interessante nel modo seguente: quanti sono i triangoli di cui si compone il triangolo di Sierpiński all'n-esima iterazione?

All'inizio abbiamo un solo triangolo, dopo la prima iterazione i triangoli diventano tre, poi nove, quindi ventisette, e così via. Da questo schema non è difficile intuire che il numero di triangoli T(n) all'n-esima iterazione si può esprimere con la semplice formula:

T(n) = 3^n

con T(0) = 3^0 = 1