Tuesday, March 02, 2010

Le brutture della circonferenza goniometrica

Lo studio della goniometria e della trigonometria oggi si fa a partire dalla cosiddetta circonferenza goniometrica, ovvero un circolo di raggio unitario su cui vengono rappresentati seno, coseno, tangente e le relazioni tra i vari angoli (notevoli e non).
Molto spesso gli studenti finiscono però per non capire e anche i migliori fanno una gran fatica. Il fatto è che questo tipo di approccio produce più danni che benefici.
In sostituzione della circonferenza goniometrica suggerisco invece di usare una rappresentazione cartesiana delle funzioni seno, coseno e tangente. Soprattutto per quanto riguarda le prime due è consigliabile usare in ascissa un quadretto ogni 30° (dunque 12 quadretti per l'intero periodo di 360°) e in ordinata un quadretto pari a 0,5 (in modo che l'oscillazione tra i valori estremi -1 e 1 sia costituita da 4 quadretti).
Provare per credere: in questa semplice rappresentazione c'è tutto quel che serve per risolvere la quasi totalità dei problemi di questa natura.