Il popolo sportivo dei bla bla

Dopo l'odierno TG delle 13:00 mi sono imbattuto per caso in un breve servizio di calcio trasmesso da RAI2. Inizialmente la mia attenzione è stata catturata dalla comparsa in video di Karl-Heinz Rumenigge, ho quindi deciso di interrompere la mia attività di zapping e sostare su quel canale per capire di cosa si stesse parlando. Il tema (per me tutt'altro che appassionante) era quello degli errori arbitrali, anzi, per essere più precisi, la reazione del pubblico tedesco di fronte alle sviste dei direttori di gara. Sia Rumenigge che Jürgen Klinsmann (l'altro intervistato) hanno espresso in modo indipendente un concetto tanto semplice quanto significativo: in Germania di queste cose si parla molto poco, al massimo fino al lunedì, gli appassionati di questo sport, infatti, hanno nei confronti degli arbitri un grandissimo rispetto; in Italia certi errori vengono ricordati per settimane, mesi o addirittura anni, e citati in ogni tipo di processo televisivo o giornalistico in genere.

La mia banca è differente

155,04 euro è il costo del volo FlyLAL Vilnius - Milano del 17 Gennaio 2009 che la Indrė non ha mai potuto effettuare per il fallimento della compagnia aerea lituana avvenuto la sera precedente. Le speranze di riuscire a recuperare quella cifra erano pressoché nulle, invece la mia banca (Fineco, www.fineco.it) sembra essere riuscita nell'ardua impresa. Una volta tanto posso veramente dire: la mia banca è differente!

Berluschino-ino-ino

Berlusconi ha dichiarato che il caso Battisti non deve danneggiare gli eccellenti rapporti tra Italia e Brasile. Ogni tanto, invece, sarebbe opportuno alzare un po' la voce, specie in casi come questi; a volte l'appellativo di nano Berlusconi se lo merita proprio.

The dark side of Lampedusa

Lampedusa è uno di quei posti che a noi secessionisti stanno particolarmente a cuore. Non so nemmeno bene perché, ma quella è un'isola che a noi piace moltissimo, una specie di oasi mancata, non tanto lontana da casa, e che dunque vorremmo in perfette condizioni: il paradiso potenziale a meno di due ore di volo. Il buon Maroni, uno dei pochi ministri che anche con questo nuovo governo ha dato prova di grande concretezza, sta facendo il possibile per risolvere questioni che nella cronicizzazione delle emergenze di stampo italico si trascinano da anni. Non è facile, ma l'impegno è evidente e si percepisce. Alcuni Lampedusani, ovviamente schierati a sinistra, stanno invece monopolizzando la stampa con richieste che fatico a comprendere.
Però potremmo fare una proposta equa e solidale: tenere sull'isola un migliao di clandestini in cambio della spedizione in Africa di altrettanti isolani scontenti e con la puzza sotto il naso.

Giovani, presidenti e intoccabili

A dar retta a TV e giornali pare che l'ultimo scandalo della repubblica sia quello delle parole di Antonio Di Pietro contro Napolitano. Sembrava tutto perfetto: ci hanno fatto sentire le reazioni di tutti i politici immaginabili, tutti lì a difendere il giovane Giorgio. Ma questa volta hanno commesso un terribile errore: oltre ai commenti hanno trasmesso anche la parte incriminata del discorso dello sgrammaticato Tonino; ed è lì che il castello di carte è crollato: Di Pietro non ha usato parole particolarmente tenere ma nel suo discorso di offensivo non ci ho trovato proprio nulla; per esempio io di Napolitano ho opinioni terribilmente peggiori.

Il ponte di Rialto

di Beppe Grillo
(apparso in origine su www.beppegrillo.it il 30/01/2008)

Il Ponte di Rialto fu completato nel 1591. I lavori durarono tre anni. Unisce bellezza e funzionalità. L'ultimo ponte costruito a Venezia doveva costare due milioni di euro, ma la spesa è arrivata a14 milioni. Per finirlo ci hanno messo sette anni, come per una piramide media.
Costruire è un business, non più una necessità. Una speculazione che ha come beneficiari i gruppi immobiliari e le banche [...]. Il territorio italiano e le sue bellezze sono il nostro patrimonio più importante. Credo che sia arrivato il momento di interrompere ogni nuova costruzione se non necessaria: capannoni, grattacieli, viadotti. Decostruiamo, investiamo sul recupero dei vecchi edifici. Il cemento è il presente. Guardiamo avanti, impariamo dal nostro passato [...].

Estratto da "Majowiecki e il ponte di Rialto".

Al macero

"Gli Italiani sono in leggera controtendenza. Leggono poco, ma in compenso hanno un numero di giornali sterminato finanziato dalle loro tasse" - Beppe Grillo

Concerto

"Cento che agiscano sempre di concerto e d’intesa gli uni con gli altri trionferanno sempre su mille presi uno a uno che non avranno alcun accordo fra di loro" - Gaetano Mosca

Modi di dire (7)

Spada di Damocle.

Indica un pericolo incombente.

Damocle era un cortigiano di Dionigi I, tiranno di Siracusa del IV secolo AC. Secondo quanto raccontato da Cicerone Damocle avrebbe ottenuto dal sovrano di poter scambiare con lui i rispettivi ruoli per un giorno. Durante il banchetto serale Damocle nota sopra la sua testa la presenza di una spada affilata sostenuta da un esile crine di cavallo: Dionigi l'aveva fatta sospendere sul capo del cortigiano perché questi capisse che la sua posizione di tiranno lo esponeva continuamente a grandi minacce. Da qui l'immediata richiesta di Damocle di voler porre termine allo scambio.

Leech

La Indrė ha cominciato oggi un corso di contabilità. Pare che il livello di preparazione dell'insegnante sia indecente. E pare che il soggetto sia più interessato a parlare di Lecce e delle sue origini piuttosto che della materia che dovrebbe insegnare. Un'altra sanguisuga che vive sulle nostre spalle.

Modi di dire (6)

In zona Cesarini.

Significa "all'ultimo minuto", "in extremis".

Prende origine dal nome dell'omonimo calciatore della Juventus che negli anni '30 del secolo scorso ha segnato diversi goal negli ultimi minuti di gioco.

Modi di dire (5)

Tallone d'Achille.

Indica il punto debole (di solito nascosto) di una persona; si usa principalmente in senso figurato.

L'espressione trae origine dalla mitologia greca; la madre Teti, per rendere il figlio Achille invincibile, lo avrebbe immerso nel fiume infernale Stige tenendolo per il tallone che è così rimasta la sua unica parte vulnerabile.

Crawling

Crawling (A Fondness For Hometown Scars), tratto dall'album "A Fondness For Hometown Scars" (2008) di Keith Caputo (www.keithcaputo.com)

You creep and you crawl
On the edge of it all
On the edge of it all
You creep and you crawl
On the edge of it all
On the edge of it all
In spite of it all
You loved your morphine
You filled your veins
You met your demons
You were cut at the seams

Pretty pretty girl
Your pretty pretty feet are hurting
You broken girl the snake will crawl
Pretty pretty girl
You turn and run further
It ain't worth the blood in your veins

You sow your love a bitch
I hope that you die
Down to your afternoon deathbed
I can see through your eyes
Jesus will buy back your soul
When your death takes its toll
Beneath the waves of crazy sorrow
You walk the meadow slow

Pretty pretty girl
Your pretty pretty feet are hurting
You broken girl the snake will crawl
Pretty pretty girl
You turn and run further
It ain't worth the blood in your veins
Pretty pretty girl
You turn and run further
It ain't worth the blood in your veins

Keith Caputo - vocals
Marcel Singor - guitar
Craig Ross - guitar
Jochem van Rooijen - drums
Michiel Rietveld - bass
Zac Rae - piano, mellotron
Gaby Moreno - vocals

Metà-morfosi

Siamo a metà del guado: Virginio Scotti (detto Gerry) ha varcato il punto di non ritorno che lo porterà a essere il nuovo Michael Nicholas Salvatore Bongiorno (detto Mike). L'affinità tra i due ha ormai raggiunto livelli impressionanti.

Giornalisti vaticanisti

Quasi ogni giorno i principali TG, come il TG1 e il TG5, hanno un servizio dedicato al Papa e al Vaticano, esempio più unico che raro di dedizione informativa verso uno Stato estero (ovviamente non percepito come tale). Questi giornalisti specializzati di solito sono donne.
Mi sono reso conto che durante i loro interventi tendo a non prestare alcuna attenzione alle loro parole. All'inizio pensavo fosse dovuto al mio disinteresse per l'argomento, in realtà, col tempo, mi sono reso conto che il motivo è da ricercare altrove: il linguaggio utilizzato. Provate ad ascoltare con cognizione di causa uno qualunque di quei servizi, vi sembrerà di trovarvi di fronte alla recita di un trattato di filosofia. Non si capisce assolutamente nulla.

Il Diavolo Veste Prada

Ho visto Il Diavolo Veste Prada, lo ha trasmesso ieri sera Canale 5. Difficile aggiungere commenti a quanto è già stato detto e scritto negli ultimi due anni. Non mi resta che un giudizio di estrema sintesi: mi è decisamente piaciuto e credo sia anche molto istruttivo.

Lo avete sentito dai titoli

Non passa giorno in cui una telegiornalista RAI o Mediaset inizi il TG con l'insopportabile frase di rito "lo avete sentito dai titoli...". È quanto di più scontato si possa dire. Sembra che negli ultimi mesi sia diventata una moda contagiosissima. Ma la trovo insopportabile; urge un minimo di fantasia.

Dissequestro

Finalmente, dopo oltre un mese, sono rientrato in possesso della mia ragazza.

Dodici mesi dopo

Oggi ricorre il primo compleanno di questo blog, non mi sembra nemmeno vero; la reputo comunque un'esperienza interessante. Peccato dover scrivere da un letto per via dell'influenza.

A volte resuscitano

Ieri sera, come prevedibile, è stato resuscitato in tutto il suo spolvero il vero vincitore morale delle elezioni presidenziali USA. L'Obama Day qui da noi si è trasformato nel Giorno de Walter. Il nostro ha gongolato e sproloquiato per tutto il tempo dagli schermi del programma TV Otto E Mezzo su La7. Conduzione affidata alla pessima Gruber con in collegamento dagli USA il pessimo Vittorio Zucconi. Su RAI2 c'era invece Ballarò condotto dal pessimo Floris, con alcuni ospiti pessimi, tra cui l'onnipresente Bersani. È la stessa televisione di Sanremo, Buona Domenica, Domenica In, AnnoZero, il Grande Fratello, Uomini e Donne, L'Infedele, ... Sociologicamente parlando, è interessante notare come non si intraveda ancora il fondo.

Riduzione del danno

Sì, sono decisamente contento dell'insediamento di Obama alla Casa Bianca. Il mio "sono contento" vuol dire questo: finalmente ci sono speranze (dico speranze, non certezze) che gli Stati Uniti possano invertire la rotta e contenere i casini che hanno combinato in giro per il mondo negli ultimi decenni; per citarne tre: imperialismo, inquinamento, dissesto finanziario dell'economia.

Per il resto noi Europei da oggi dovremmo tornare a focalizzare l'attenzione sul nostro vecchio continente dove i problemi non mancano certo. Mi è invece parso che, a queste longitudini, si stia guardando troppo al nuovo presidente USA come a una specie di salvatore globale, il che è ovviamente sbagliato; la storia, infatti, ci insegna, che gli USA hanno sempre fatto i loro interessi e ci sono ottime ragioni di credere che continueranno a veleggiare nella stessa direzione, cosa anche giusta. Per noi è sufficiente che il loro modo di agire ci influenzi di meno e soprattutto causi molti meno effetti collaterali.

Pi greco e poesia

Il pi greco, che esprime il rapporto costante tra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro, è senza dubbio il più famoso dei numeri irrazionali. Dall'antichità a oggi matematici e appassionati di tutto il mondo hanno percorso l'affollatissima autostrada che ha portato al calcolo delle sue cifre decimali, ovviamente infinite. Esistono persino interi testi che contengono unicamente questi decimali. Ciò che è meno noto, tuttavia, è il fatto che l'estro umano si è sbizzarrito anche in un'altra direzione: sviluppare tecniche mnemoniche per ricordare il maggior numero di decimali di quel numero. In molti casi si tratta di vere e proprie poesie, altre volte le composizioni hanno un tono più scherzoso e leggero. Come è facile intuire, i riferimenti principali sono costituiti dall'Inglese ma di fatto ogni lingua del pianeta, o quasi, vede almeno una qualche filastrocca di questo tipo.

L'argomento è troppo vasto per essere affrontato su questo blog, ma per chi fosse interessato suggerisco come procedere: è sufficiente inserire la voce "pi mnemonics" in qualunque motore di ricerca; da qui comincia il divertimento e la scoperta.

Se, da piccoli, i Palestinesi (e i seguaci dell'Islam in genere) passassero del tempo a cimentarsi in queste amenità, da grandi, probabilmente avrebbero meno voglia di darsi alla guerra o alla distruzione di altri Popoli.

Fallimenti veri

Ci sono Paesi dove le compagnie aeree, una volta entrate in crisi, falliscono per davvero. Il caso più recente è quello della FlyLAL, la compagnia aerea lituana. Sabato mattina (17 Gennaio 2009) attendevo il ritorno da Vilnus della mia fidanzata; lo stesso giorno la compagnia ha chiuso i battenti, lasciando a terra 3.000 passeggeri, avviando le procedure di licenziamento per i suoi 360 dipendenti e limitandosi a pubblicare sul sito il seguente smilzo comunicato:

Dear Passengers,

We regret to inform you that flyLAL – Lithuanian Airlines ceased its operations from 17th of January, 2009.

We sincerely apologize for the inconvenience this will cause you. In case of urgent necessity to travel, we kindly recommend to use flights of other airlines.

Apprendo che la compagnia ha venduto 29.600 biglietti che ora non sa come rimborsare e che il valore della stessa non è sufficiente per saldare le pendenze con i creditori.

Di fatto mi hanno sequestrato la ragazza! Inoltre abbiamo pochissime speranze di ottenere un rimborso per quel biglietto. A cui si somma il costo del biglietto di ritorno con la compagnia aerea della Repubblica Ceca (sperando che nel frattempo non fallisca anch'essa).

Cuore?

Di calcio ci capisco molto poco e me ne interesso ancor meno, posso dunque unicamente limitarmi a riferire delle impressioni. Sul caso Kakà la mia impressione è che le cose siano andate in modo un po' diverso da come ci sono state raccontate, ed è anche probabile, per come vanno le cose in quel mondo, che prima o poi la verità salti fuori. L'idea del cuore non mi convince. Aveva probabilmente un senso ai tempi di Franco Baresi e Beppe Bergomi ma oggi risulta poco significativa, sicuramente sommersa da ben altri livelli di interessi.

Un'altra mia impressione è che, in questa vicenda, Berlusconi ci abbia fatto una pessima figura e che abbia cercato di contenere i danni mettendo un rattoppo maldestro sul finale: quell'annuncio dato in diretta, ieri sera a Biscardi, mi ha dato il sapore forte di una excusatio non petita, accusatio manifesta.

Modi di dire (4)

A bizzeffe.

Significa in "gran quantità".

L'espressione deriva dal termine arabo bizzēf che significa "molto". Nella nostra lingua la parola compare unicamente in questa locuzione avverbiale, è cioè quello che si definisce tecnicamente come hapax.

Modi di dire (3)

Andare in brodo di giuggiole.

Significa provare una gran contentezza, un forte piacere, quasi d'estasi.

Le giuggiole (i frutti del giuggiolo) sono una specie di datteri dal contenuto zuccherino molto elevato. Si pensa che questa espressione sia una storpiatura del modo di dire toscano "andare in brodo (o broda) di succiole"; quest'ultime sono castagne lessate, anch'esse molto dolci.

Scuola Padana di Matematica

Per chi fosse interessato ad approfondire quella che nel post precedente ho scherzosamente chiamato la scuola padana di matematica segnalo, in ordine sparso, i seguenti nomi, utile base di partenza per future ricerche:

Niccolò Fontana (Tartaglia)

Gerolamo Cardano

Ludovico Ferrari

Raffaele Bombelli

Bonaventura Cavalieri

Leonardo da Pisa (Fibonacci)

Luca Pacioli

Scipione Del Ferro

Annibale Della Nave

Antonio Maria Fior

Paolo Ruffini

Evangelista Torricelli

Chiamarli matematici nel senso moderno del termine è forse improprio (gli scienziati dell'epoca, come noto, si occupavano trasversalmente di più discipline), ma ognuno di loro ha saputo dare alla materia preziosi contributi per il suo sviluppo.

Forse può far sorridere il citare una scuola padana, dato che all'epoca di Padania non si parlava ancora. Di certo è ridicolo parlare di scuola italiana: in quella stessa epoca, infatti, la cosiddetta Italia era ben lontana dalla sua creazione artificiale.

Il Teorema del Pappagallo

Ho da poco riletto Il Teorema Del Pappagallo di Denis Guedj. La versione originale, Le Théorème Du Perroquet, è uscita per le Éditions du Seuil nel 1998; qui da noi è stato pubblicato per la prima volta da Longanesi nel 2000, la copia in mio possesso (traduzione di Lidia Perria) è edita da TEA (www.tealibri.it).

Il romanzo, una specie di giallo ambientato a Parigi (e nelle pagine terminali in Sicilia e Brasile), è in realtà un abile pretesto per presentare, in modo alquanto insolito ma entusiasmante, la storia della matematica degli ultimi millenni. Un'attenzione particolare è dedicata all'ormai celebre Ultimo Teorema di Fermat, dimostrato negli Stati Uniti dal matematico britannico Andrew Wiles nel 1995, oltre 350 anni dopo la sua formulazione originaria (1637).

Partendo da Talete l'autore ricostruisce le tappe primarie di un lungo percorso che ha portato la matematica dai suo timidi albori geometrici ai grandi traguardi della modernità. Interessante vedere come lo sviluppo di questa disciplina abbia subìto, nel corso dei secoli, il contributo di svariate civiltà, tra loro assai diverse e spesso in conflitto: il mondo greco (ed egiziano), quello arabo, i contributi fondamentali dell'India, i grandiosi sviluppi europei e il presente soprattutto statunitense.

Guardando al nostro piccolo si rilevano due elementi: (1) in oltre mille anni di storia la potentissima civiltà romana non ha aperto una sola scuola di matematica; (2) il primo grande contributo europeo risale alla scuola che oggi potremmo definire padana (non certo italiana); anzi il passaggio del testimone dal mondo arabo-asiatico a quello cristiano-europeo avviene nella seconda parte di Medioevo proprio grazie a Leonardo da Pisa detto il Fibonacci, che ha introdotto nel vecchio continente lo zero e le cifre indiane (ancora oggi impropriamente chiamate arabe).

I grandi contrubuti dati alla matematica in quel periodo (e durante il Rinascimento) riflettono in toto lo splendore della cosiddetta età aurea dei comuni, appunto il territorio corrispondente all'attuale Padania. Da lì in avanti le vicende storiche si intrecciano con gli sviluppi matematici e i luoghi d'elezione per la disciplina si spostano, definitivamente, dalla Padania alle grandi nazioni europee: Francia, Inghilterra e Germania con contributi fondamentali di Paesi più piccoli come Norvegia (Abel), Svizzera (Bernoulli) e Moravia (Gödel).

Ma l'insegnamento principe che si trae dal testo è proprio la situazione speciale che caratterizza non solo il mondo della matematica ma quello più in generale della scienza tutta: assenza di confini e fratellanza, dettati in primis dal comune obiettivo della conoscenza.

Stilisticamente parlando il romanzo di Guedj si fa leggere con estremo piacere e leggerezza, nonostante le oltre 550 pagine che lo compongono.

Quello che non riesco a ricordare è il dove e il quando l'ho letto per la prima volta.

To a father's son

I like the way your father writes, the way he thinks

But I don't know him well enough to judge

Therefore I have respect

He knows the weakness of that son of his' from ever since

No place, here, for the delirious lines you wrote me, I bear no grudge

And I won't give him such a huge regret

Il viaggio più bello

Se mi domandi qual è stato, fino a oggi, il viaggio più bello ti rispondo in due modi: da un punto di vista reale: Lapponia, Settembre 2001; da un punto di vista più profondo direi il cammino intrapreso intorno ai quindici anni che da Dio e dal Cristianesimo mi ha portato a Galileo e alla Scienza. In Lapponia ritornerei e ritornerò volentieri, il secondo, invece, è per fortuna un viaggio di sola andata.

Santoro, Veltroni, l'Africa e il congiuntivo

AnnoZero non è tra le trasmissioni che sono solito guardare. Se fossi di estrema sinistra, forse, mi ci riconoscerei in pieno ma visto che non lo sono provo solo un senso di fortissimo disturbo.

In questi giorni la stampa ha parlato a lungo del caso Annunziata; guardando alcuni estratti proposti dai principali TG ho però trovato un elemento di riflessione che ritengo più interessante: c'è un momento specifico in cui Santoro, riferendosi a Veltroni, dice testualmente "andasse a Gaza invece che in Africa!". Congiuntivo esortativo. Peccato che qui da noi chiunque avrebbe detto "vada a Gaza invece che in Africa!". Un'altra delle tante differenze tra il Toscano parlato da noi e quello parlato dagli Italiani. Per noi i congiuntivi esortativi si fanno con il tempo presente (anche peché riguardano il futuro), gli Italiani, invece, adoperano l'imperfetto. Due popoli, due lingue.

Encore

Ecco che ci riprova. Parliamo del TG5, un'infinita scuola di bontà. Stasera ci ha spiegato perché, secondo autorevoli studi scientifici, gli uomini preferiscono le bionde ma poi sposano le more. Lo so, non sono originale ma per questo benedetto TG5 ho una proposta: santo subito!

Scemo di guerra

Scemo di guerra se ti stupisci che d'inverno in Canada fa freddo. Scemo di guerra se, entrando in una porcilaia, ti stupisci per l'orribile puzza. Scemo di guerra se ti stupisci per una multa salatissima dopo che per ore hai lasciato l'auto sulle rotaie del tram.

Oggi tutti i TG hanno parlato del caso AnnoZero: Lucia Annunziata ha abbandonato la trasmissione in polemica col conduttore, a suo dire apertamente schierato in favore dei Palestinesi nelle vicende della recente guerra di Gaza.

Scemo di guerra se ti stupisci che Santoro è fazioso.

Tendenzialmente

Vorrei ringraziare tutti i TG delle reti Mediaset; grazie a loro oggi ho potuto apprendere i nuovi trend in voga in questo Paese: punto primo, sono tornate di moda le maggiorate; punto secondo, le donne non amano più gli uomini muscolosi. Questo sì che è un servizio con fiocchi e controfiocchi; oggi si è dato conto dei nuovi e futuri gusti di qualche milione di persone. Grazie, grazie di cuore.

Se n'è accorto anche lui

Quando stasera ho sentito quelle parole al telegiornale non volevo crederci: oggi il buon Veltroni, iniziata una sua personale crociata contro lo sperpero di denaro erogato dai vari quiz televisivi, tra le altre cose ha dichiarato "... mi sembra di vivere su Marte...". Sveglia Walter, quella non è stata un'impressione, tu vivi veramente sul Marte!

Letizia prepara il sale

di Danielone

(apparso in origine su anniquaranta.blogspot.com il 15/01/2009)

Le previsioni meteo per la prossima settimana parlano di possibili nevicate in Padania.

Non sono un fanatico della materia ma quel "nevicate" mi ha messo il prurito addosso.

Considerata la disastrosa inadeguatezza con cui sono state affrontate le precipitazioni dell'Epifania è lecito chiedersi cosa riuscirà a combinare la Moratti stavolta.

Per informazione, mentre la città della casta è stata ripulita, qui in periferia si naviga fra cumuli di neve marcia e ghiacciata.

Con noi il destino è cinico e baro.

Sarebbe bastato un giorno di föhn e saremmo ripuliti e invece queste previsioni ci fanno capire che la natura l'avrà vinta sino all'arrivo della primavera.

Ma almeno la Letizia si ricorderà, fra un Linate e una Malpensa, di comprare il sale?

Modi di dire (2)

Una vittoria di Pirro.

Indica un risultato positivo che è stato conseguito pagando un prezzo così alto da far dubitare dell'utilità del suo buon esito.

L'espressione fa riferimento alle vicende di Pirro, re dell'Epiro (l'attuale Albania), che ha sconfitto le legioni romane nella città di Eraclea subendo però ingentissime perdite.

Modi di dire (1)

L'uovo di Colombo.

Questo modo di dire è comunemente usato per indicare una soluzione inaspettatamente facile a un problema apparentemente impossibile, o comunque molto difficile.

Secondo la tradizione l'origine risale a Cristoforo Colombo che, dopo le sue celebri imprese, avrebbe sfidato alcuni commensali a risolvere il problema del far stare dritto un uovo su di un tavolo. Il colpo di genio di Colombo sarebbe stato quello di praticare una leggera ammaccatura sul fondo dell'uovo stesso. Elementare, verrebbe da dire con il senno di poi, peccato che nessuno ci avesse pensato prima.

Democrazia Cinese

Il buon trucco dovrebbe essere leggero, appena accennato; il suo compito non è quello di coprire ma di esaltare la bellezza intrinseca e la femminilità di una donna. Allo stesso modo le spezie e gli aromi vanno dosati con sapienza, quasi centellinati, con il nobile intento di accentuare e porre in evidenza la bontà e le caratteristiche proprie di un certo cibo.

Trucchi pesanti e troppo marcati dovrebbero per converso far suonare un campanello di allarme, così come più di un dubbio dovrebbe levarsi se la vostra bresaola o se il vostro carpaccio di salmone fossero adombrati sotto un eccesso di condimenti.

Chinese Democracy, il nuovo, vecchissimo disco dei Guns N' Roses è un po' così: un piatto in buona parte povero di idee, ma infarcito di tanti effetti, con sovrabbondanza di arrangiamenti e una ricchissima produzione. Uno squalo travestito da tonno, però, resta pur sempre squalo.

Viva l'Alitalia

Oggi tutti i TG hanno mostrato servizi entusiastici sulla nuova Alitalia. Anch'io ho festeggiato l'evento: mi sono comprato un volo per Malaga. Naturalmente con un'altra compagnia.

Effetto PS. Conclusione

L'amico P mi ha scritto una lunga mail.

Tre gli elementi salienti: (1) una critica per aver pubblicato il suo nome su questo blog; critica giusta e di conseguenza accolta: il nome vero, poco fa, è stato sostituito in tutti i post della serie; (2) un'offesa ai miei genitori e al luogo in cui vivo; (3) un lungo elenco di offese al sottoscritto.

Auguro comunque buona fortuna all'amico P, e anche buona vita. Lo ringrazio inoltre per il tempo dedicatomi, per aver espresso il suo punto di vista in modo chiaro, grammaticalmente e sintatticamente corretto, e per avermi fornito alcuni utili consigli.

Effetto PS. Gli altri messaggi

A titolo di completezza vanno citati gli altri due SMS che l'amico P mi ha fatto pervenire sabato 16 Gennaio 2009.

Il primo, delle 16:41, recita quanto segue: "Proposta. Alle sei [18:00] vado al pub 442 di Via Procaccini, dove fanno football inglese e servono ottime spine. Se ti interessa lì per quell'ora, se no da te verso le otto [20:00]?".

L'idea è buona, peccato che cada nel giorno sbagliato. Ma come? Non ci si vede da tantissimo tempo, io ti invito a cena da me e tu mi inviti fuori per un aperitivo? Proprio tu che di solito non chiami mai. E poi a quell'ora e così lontano? Viene subito da pensare che finirai con l'arrivare in ritardo. Invito e contro-invito?
Non credo di essere un tipo all'antica, ma o si accettano gli inviti o si declinano, il contro-invito mi sembra una mancanza di rispetto verso chi si era impegnato nei tuoi confronti. In passato una situazione del genere non mi era mai capitata, sono comunque aperto alle statistiche, per quanto bizzarre.

Il secondo SMS è quello già citato nel primo post, il terzo e ultimo della giornata è invece delle 18:08: "Viste le condizioni deliranti del traffico rettifico: nessuna possibilità di essere a xyz per le 19:45".
Ma va?! Ma tu guarda che strano?! Chi l'avrebbe mai detto?! Certo che a voler prendere più impegni temporalmente così ravvicinati tra loro e spazialmente così distanti si finisce per rischiare fortemente di disattenderne almeno uno. Come volevasi dimostrare.
Un ritardo di 30 o 45 minuti non sarebbe certo stata una tragedia, ma a quel punto la situazione mi sembrava una grande presa in giro, dunque meglio rimandare il tutto.
E in questo senso io sono all'antica e orgogliosissimo di esserlo: (1) la puntualità è sacra (è una forma di profondo rispetto verso gli altri); (2) ogni ritardo è accettabile, quello che non è accettabile è la sistematicità del ritardo.

Effetto PS

PS sta per Principe Stronzo. Immaginate che un amico vi inviti a cena, una cena di cui si parla da alcuni giorni ma rimandata più volte per vari motivi. Una cena, inoltre, di cui si conosce il contenuto, in altre parole sapete benissimo quel che si mangia. Bene, due o tre ore prima potreste mai dire al vostro amico una cosa del tipo "guarda, non prepararmi quel tipo di cosa perché l'ho già mangiata oggi a pranzo"? Risultereste piuttosto sgarbati e inopportuni, diciamo anche un po' offensivi, sicuramente privi di tatto e classe. In una parola stronzi!

Tempo fa ho scritto un post intitolato "Tecno-galateo" in cui citavo due amici: il Mino e P. Quest'ultimo di recente mi ha inviato una e-mail per chiedermi delucidazioni sul significato delle mie parole; e dunque gli ho spiegato quello che rappresenta il mio punto di vista; nel suo caso un'alternanza tra occasioni in cui si mostra inaspettatamente brillante e altre in cui, altrettanto inaspettatamente, sembra non avere né classe né tatto. Appartiene a questo secondo ambito il suo SMS di ieri: "se possibile no pizza perché l'ho mangiata già oggi". Se invitate uno a cena per le 20:00 e alle 16:53 ricevete un SMS del genere voi come reagireste?

Ho resistito fortemente alla tentazione di replicare con un semplice "fanculo", ho continuato a dare lezioni a Cristina e mi sono detto "tranquillo, P non è nuovo a questi tocchi da maestro, cucinerò delle pennette all'arrabbiata e il tutto si risolverà per il meglio". In realtà la cena è poi saltata comunque: P ha annunciato l'impossibilità di giungere in tempo.

Chi mi conosce sa che io e i ritardi di P, specie se sistematici, non apparteniamo alla stessa parrocchia.

Volontà negate

Da vivo puoi chiedere che la tua morte sia come vuoi tu, che sia conforme alle tue aspirazioni, ai tuoi desideri, che sia aderente alle tue credenze e convinzioni. Da vivo ti daranno tutti ascolto. Ma appena morto, irrimediabilmente, qualcuno prenderà quelle decisioni al posto tuo. E le tue volontà potrebbero andare disattese.

Mia zia desiderava essere cremata. Le figlie le hanno dato una sepoltura di tipo tradizionale.

Per quel che conta, vorrei che le mie ceneri vengano sparse da qualche parte sul Mar Baltico. Resterò comunque e per sempre un uomo di pianura, e non sarò mai uomo di mare. La Padania che ho in mente io si accorda meglio con fondali sabbiosi e poco profondi, con acque dolci senza sale. Il fondo del Grande Fiume non è poi così diverso dal fondo del Mare Bianco.

Banca del Tempo dell'Ingiustizia

Ogni giorno o quasi, in questo Paese, esiste almeno un giudice che emette una sentenza profondamente sbagliata. In teoria gli errori, sempre possibili nelle attività umane, dovrebbero avere una distribuzione equiprobabile: a volte ne sono avvantaggiati i colpevoli a volte le vittime. Nella pratica, però, le cose vanno quasi sempre a senso unico, il che significa grandi o grandissimi sconti (di pena) per i veri colpevoli, quando identificati.

Allora penso ci vorrebbe una Banca del Tempo della Giustizia, o meglio sarebbe dire dell'Ingiustizia. Una banca che conteggia i mancati anni di carcere, quelli che avrebbero dovuto essere comminati e che invece non lo sono stati. Una parte di questo tempo dovrebbe essere utilizzato dagli stessi giudici per attività di interesse sociale, un'altra parte tradotto in denaro per compensare le vittime.

Tu giudice hai condannato Delfino a sedici anni anziché all'ergastolo? Bene, prendiamo una vita media di 77 anni, ci sono 61 anni che mancano all'appello, potremmo fare così: per 61 giorni non farai la tua normale attività di giudice ma lavorerai in un centro anziani o con ragazzi disabili o andrai a spaccare le pietre o a pulire gli elefanti allo zoo, poi detraiamo dai 61 anni (22.265 giorni) i 61 giorni scontati ai servizi sociali e per ciascun giorno che rimane (in tutto 22.204) dovrai corrispondere dieci euro di indennizzo ai familiari delle vittime (in questo caso 222.040 euro). Mi sembra un patto equo.

Credo che qui ci siano i giudici peggiori d'Europa e non pagano mai, una cosa indecente.

Si potrebbe pensare che la macchina della giustizia è una cosa complicata, che ci sono migliaia di eccezioni e cavilli. Ma a me questo non interessa. L'esito finale della giustizia deve avere un senso, deve essere ragionevole, mi viene da dire che in molti casi dovrebbe essere in accordo con la più spiccia filosofia da bar.

Un po' come per la temperatura. La temperatura è una variabile macro, un semplice numero, che però sintetizza in modo impeccabile un mondo microscopico incredibilmente complicato e regolato dalle leggi altrettanto complicate della fisica quantistica. Possiamo ignorare l'agitazione di atomi e molecole proprio perché abbiamo un modo macroscopico di interpretarne gli effetti, e i due mondi sono in perfetto accordo. Per la giustizia dovrebbe accadere la stessa cosa.

Saldi

La Giustizia è l'unica attività di questo Paese i cui saldi si svolgono tutto l'anno.

Addio lieve

Non sono religioso, a differenza di tutti gli altri ho dunque atteso la processione del funerale direttamente al cimitero. Ho osservato la compostezza dei presenti, il dolore contenuto del figlio e delle figlie, poi quello di mia madre e degli altri parenti stretti. Dopo la cerimonia un piccolo ritrovo a casa dei miei, molti caffè, un po' di biscotti e qualche bicchiere di vino bianco, soprattutto l'occasione per fare la conoscenza di alcuni parenti mai visti prima o incontrati di sfuggita in epoca ormai lontana. Nessuna lacrima, invece tanti discorsi normali, molto calore e molta cordialità.

Quando verrà il mio momento e dovrò fronteggiare una terribile scomparsa spero di poter avere la stessa forza e serenità.

Immedesimazione

Il dolore per la morte di mia zia, sorella di mia madre, scomparsa alle 8:30 di questa mattina è soprattutto il dolore mentale dell'immedesimazione; da un lato immedesimarmi in mia madre e pensare alla perdita di una sorella; dall'altro osservare il dolore dei figli, in parte essere sollevato perché ha riguardato loro e non te, ma allo stesso tempo la consapevolezza che la ruota gira e prima o poi verrà a prenderti, è solo una questione di tempo. L'angoscia peggiore è questa, un tarlo dentro la testa che a queste cose, a quel giorno, mi fa pensare sempre più spesso.

I baldanzosi della neve

I baldanzosi per la nevicata di questi giorni rientrano in due categorie: prima di tutto i proprietari dei super SUV; li abbiamo visti girare ovunque, anche a vuoto, senza nessun reale motivo, l'importante era far capire a noi pezzenti che loro, anche con mezzo metro di neve, riuscivano a muoversi senza problemi; e poi tutti quelli che non hanno mai creduto al problema del surriscaldamento globale; decenni di ritirata continua dei ghiacciai mondiali e basta una nevicata fuori standar perché si trovi subito il giornalista pirla di turno che va alla riesumazione di questi personaggi.

Lo strabismo di Letizia

Oggi ci sono state le soliche polemiche sulla cattiva gestione dell'emergenza neve. Ma a dire il vero è difficile chiamare emergenza una situazione che i meteorologi avevano previsto e preannunciato con larghissimo anticipo. Nevicata non comune, questo non è in discussione; allora meglio stare a casa e tenere le scuole chiuse sino a che la situazione migliora, ma è certamente vero che si sarebbe potuto fare molto meglio, per esempio evitare di restare senza sale. La Moratti ha fatto una bruttissima figura, questo è innegabile; e ha perso una buona, anzi un'ottima occasione per far vedere a tutti che questa città è diversa.

Cose che capitano... specie quando si è troppo strabici verso Roma e poco attenti a quel che succede a Helsinki.

Basta Napoli!

Quanti giorni sono che ogni telegiornale ci parla delle vicende della giunta di Napoli? Dieci? Quindici? Basta, ne abbiamo le palle strapiene! Da Perugia in su non ce ne frega assolutamente nulla. Piuttosto fate un supplemento: dopo i fatti principali del TG fate un proseguimento con le notizie di cronaca, politica, costume, società e quel che altro volete che riguardano l'Italia e i suoi casini, o fate addirittura due telegiornali diversi a ore diverse. Parlateci piuttosto delle previsioni del tempo a Copenhagen o a Barcellona, ma basta Napoli, basta!

I nuovi eroi

Queste nevicate fanno bene, soprattutto ai Milanesi; in particolare a quelli che pensano che il lavorare a tutti i costi sia la cosa più importante, il comandamento etico per eccellenza. Di queste nevicate ce ne vorrebbero molte di più e la città dovrebbe restare paralizzata più spesso, almeno due o tre volte al mese tra inizio Dicembre e fine Febbraio. Chissà se in questo modo, prima o poi, qualcuno si degnerà finalmente di prendere in considerazione ipotesi serie e concrete di telelavoro.

Dedicato ai malati di mente che stamattina hanno impiegato ore per recarsi in ufficio. Coglioni due volte, perché anziché pirla si sentono eroi.

Esempi eccellenti dei danni collaterali provocati dalla cultura cristiana che abbiamo importato da oriente: l'idea assurda di onnipotenza dell'uomo sulla natura. Idea regolarmente smentita. Ma come si dice in questi casi, per qualcuno è più semplice procurarsi un elmetto e continuare a picchiare la testa contro il muro piuttosto che fare qualche passo indietro, allargare i propri orizzonti e notare che poco più in là c'è una porta, per varcare la quale non servono testate, ma semplicemente girare una maniglia.

Jolanda

Ho passato buona parte della mattinata a spalare neve con mio padre; buon rimedio contro la depressione, in questo periodo più cattiva del solito, ma anche una gran sudata che, come primo risultato, mi ha portato in dono un pomeriggio di febbre. E dunque me ne sono stato comodamente a letto. A farmi compagnia La Jolanda Furiosa di Luciana Littizzetto (2008, Mondadori). L'avevo regalato a mia madre per Natale e poi me lo ha passato (uno dei tanti vantaggi dei libri).

Meno di duecento pagine da leggere tutte d'un fiato, leggero, volutamente non impegnato. Molte le critiche negative, dunque un ottimo motivo per farlo vostro. Buona parte di quanto riportato nel testo è tratto dagli interventi televisivi tenuti dalla Littizzetto alla trasmissione di RAI3 Che Tempo Che Fa. Ma anche in forma scritta certe trovate sono davvero strabilianti. In certi momenti si ride a crepapelle, da soli, con le lacrime agli occhi.

La comicità è rappresentata, in questo caso, da una serie di spunti tratti dalla politica, dal mondo della pubblicità, dalle grandi aziende, da certe invenzioni commerciali, dalla giustizia e più in generali dalla società in senso lato.

Si ride di cuore, ma con la consapevolezza che, forse, alla stupidità dell'essere umano moderno occidentale non c'è alcun rimedio. Ridere, in un contesto di tale tragicità (che è spesso superiore all'immaginazione), è un piccolo passo per allontanare la disperazione che ci è data dalla consapevolezza delle aberrazioni intorno a noi.

Ammiraglie

Il TG1 dovrebbe essere la nave ammiraglia dell'informazione RAI, il TG5 l'equivalente per Mediaset. Bene, nell'apertura di stasera il giornalista del TG5 ci ha fatto sapere che siamo nel turno della presidenza cecoslovacca della UE. Cecoslovacca? Affondatelo!

Matematiche sconosciute (2)

di Antonio Dario Tognon
(apparso in origine su www.ilparadosso.it)

Il simbolismo matematico. Un fattore non scontato all'origine dell'astrazione della matematica moderma.

"Nel suo studio, arredato in modo spartano e illuminato solo dalla luce di una candela, Robert Recorde era chino su un foglio fitto di cifre e di lettere, con la penna d’oca in mano sospesa a mezz'aria, pronto a scrivere. Stava riflettendo. Dopo aver preso una decisione, immerse risoluto la penna nel calamaio e disegnò un piccolo tratto orizzontale. Proprio al di sotto, appose con diligenza un secondo tratto della stessa lunghezza, rigorosamente parallelo al precedente.
Posata la penna, prese il foglio, tenendolo a braccio teso. Socchiudendo gli occhi, esaminò a lungo il segno che aveva appena tracciato, prima di posare il foglio, soddisfatto. Aveva buoni motivi per esserlo: sotto gli occhi aveva quello che sarebbe divenuto il segno più celebre della matematica, il segno di uguale".
(Denis Guedj, Il Teorema Del Pappagallo)

Quando lessi queste parole la prima volta, rimasi molto colpito, perché significavano che nulla di ciò che avevo visto e imparato in tutta la matematica dalla prima elementare in poi era scontato. La vicenda di Robert Recorde avveniva soltanto nell'anno 1557, a millenni dai primi rudimentali studi di matematica compiuti dall'uomo. La mia meraviglia, dovuta soprattutto al fatto che avevo usato da sempre i simboli matematici quasi come possedessero intrinsecamente il concetto che essi esprimono, mi fece sorgere subito almeno tre domande più ampie: com'è nato il simbolismo
matematico? Perché è stato scelto un simbolo fatto in un certo modo per esprimere un dato concetto? E i matematici erano sempre tutti d'accordo nella scelta di un simbolo?
Storicamente, il simbolismo è nato dall'esigenza di rendere più compatto ed efficace il ragionamento algebrico, cioè dall'esigenza di esprimere determinati concetti nel modo più sintetico possibile. Questo è di particolare importanza perché può essere estremamente complicato seguire un ragionamento astratto scritto su un foglio se, al posto dei simboli, ci sono delle parole o abbreviazioni di esse. Per chiarire questo concetto occorre vedere come i matematici del 1500 scrivevano espressioni algebriche di uso comune. Per esempio, il grande
matematico e medico Gerolamo Cardano (1501-1576), volendo scrivere quello che noi oggi scriveremmo come:

(5 + radq(-15))*(5 - radq(-15)) =
= 25 - (-15) = 40

riportava:

5p : Rm : 15
5m : Rm : 15
25m : m : 15 qd. est 40

dove con R si intendeva la radice quadrata, con "p" più e con "m" meno. Inoltre, il simbolismo ha anche il pregio di rendere universale il linguaggio scientifico: la formula che ho scritto prima in linguaggio moderno è comprensibile a chiunque conosca la matematica a prescindere dalla lingua parlata, mentre nella formula di Cardano tutto quello che non è numero compare come abbreviazione della parola con cui si esprime un dato concetto in Latino o nell'Italiano del 1500. Così, come la "R" stilizzata indica la parola "radice", l'abbreviazione "qd. est", cioè "quid est" denota l'uguaglianza tra le due quantità precedentemente scritte e dipende dalla conoscenza del Latino oltre che della matematica. La scelta di Robert Recorde di sostituire con "=" l'abbreviazione "qd. est" rendeva dunque accessibile anche a chi non conosceva il Latino il significato di una data espressione algebrica. Quando fu chiesta a Recorde la ragione di quella scelta, egli rispose che non conosceva altre due cose tra loro più simili di due linee parallele e quindi queste avrebbero dovuto denotare l'uguaglianza.
Altrettanto interessante è stato scoprire come sono nati i segni di addizione "+" e sottrazione "–". Nel 1489 un Tedesco di nome Widmann doveva trasportare dei prodotti in delle casse dette "lagel", le quali dovevano pesare esattamente quattro centner l'una. Talvolta non era possibile ottenere il peso esatto, quindi era necessario indicare sul coperchio l'inesattezza del peso. Se, per esempio, una cassa pesava cinque libbre meno di quattro centner, allora si scriveva il peso ideale (quattro centner) seguito da un tratto orizzontale e da quanto mancava a raggiungere il peso (cinque libbre). In simboli si scriveva: "4c – 5L". Quando invece la cassa pesava, per esempio, cinque libbre in più di quattro centner, allora si sbarrava il tratto orizzontale per negare quanto scritto nel caso precedente, ottenendo: "4c + 5L". È interessante notare come concettualmente sia nato prima il simbolo "–" del simbolo "+". I simboli moderni del prodotto (cioè "·") e della divisione (cioè ":") sono dovuti a Leibniz, il quale si oppose alla scelta di Oughtred di adottare il simbolo X per esprimere il concetto di moltiplicazione, in quanto tale simbolo poteva essere confuso con la lettera x che già denotava le incognite delle equazioni. Com'è noto, oggi si continuano a usare entrambi i simboli per descrivere il prodotto. L'attuale notazione dell'elevamento a potenza è dovuta a Nicolas Chuquet che la usò per primo nel 1484, mentre l'estrazione di radice quadrata ha una storia molto più lunga: già un papiro egiziano riportava tale simbolo come una squadra rovesciata, ma la notazione attuale sembra essere sorta in Germania nel tardo medioevo come deformazione della lettera "r", usata per indicare la parola radice. Di tutti questi esempi, quello che mi colpisce è come questi simboli siano nati molto tardi nella storia della matematica a dispetto del fatto che tutti oggi li usiamo come avessero un significato scontato. Invece, storicamente, la scelta di un simbolo piuttosto che un altro ha spesso suscitato molte controversie; oltre a quella del prodotto, la cui ambiguità si è protratta fino a oggi, c'è almeno un altro esempio che vale la pena di osservare e che ha coinvolto il già citato simbolo di uguaglianza. Infatti, anche se oggi se n'è perso completamente l'uso, nel 1600 fu proposto anche un altro simbolo "uguale" detto Xylander e fatto nel seguente modo: " ". Come risulta subito evidente, la ragione per cui fu proposto è la stessa data da Recorde, ma questa possibilità non ebbe successo e il simbolo rimase quello attuale.
E, a proposito di significati non scontati, questi esempi non sono nulla in confronto allo stupore che ho provato scoprendo che il numero che tutti chiamano "pi greco", in quanto viene denotato mediante la lettera "pi" dell’alfabeto greco, fu scritto come "π" per la prima volta soltanto nel 1706 a opera di William Jones e diffuso ancora più tardi, nel 1736, per merito di Euler. Questo significa che appena trecento anni fa, il numero che tutti oggi chiamiamo "pi greco" non sarebbe stato riconosciuto se a un qualsiasi matematico fosse stato indicato con quel nome. A proposito di numeri famosi, invece, è ancora più recente la scelta della lettera greca "fi" per indicare la sezione aurea. Fu denotata per la prima volta così soltanto nel ventesimo secolo, quando il matematico statunitense Mark Barr scelse la "Φ" perché iniziale del nome del famoso scultore greco dell'antichità Fidia, il quale scolpì diverse statue in cui è possibile rintracciare il rapporto aureo.
Esistono ancora molti altri esempi di simboli matematici, nati tutti in tempi moderni, che spesso hanno una storia curiosa o particolare; basti pensare, per esempio, a tutte le notazioni sorte con l'analisi infinitesimale e con la logica o ai simboli usati in altri ambiti della matematica che si sono sviluppati più rapidamente anche grazie all'introduzione di un formalismo migliore. Tuttavia, questi sono gli esempi più significativi di notazioni abbondantemente utilizzate nel linguaggio comune e che spesso sembrano descrivere automaticamente un significato; mentre, dal punto di vista storico, ci sono voluti secoli perché l'uomo prendesse coscienza di cosa questi simboli effettivamente descrivono.

Er Baracca

Ho ritrovato una calzante dichiarazione di Alessandra Mussolini su Veltroni: "Invece di imitare Barack Obama, «er Baracca de noantri», Veltroni, che di baraccopoli se ne intende visto come ha ridotto Roma, chieda scusa agli Italiani per il deficit di sette miliardi di euro che ha lasciato in eredità".

Le bianche tele

Oggi, forse il vero primo giorno del 2009 che si possa definire freddo, la natura ha dato di nuovo spettacolo: le gelate notturne e del mattino, imbiancandole di brina, hanno dato visibilità alle splendide architetture delle tele di ragno di cui normalmente non ci accorgiamo.

Fargo

Me ne avevano parlato in tanti. Finalmente l'altra sera sono riuscito a vedere Fargo di Joel Coen (USA, 1996) con Frances McDormand, Steve Biscemi, William H Macy, Peter Stormare, Harve Presnell e John Carroll Lynch.

Fargo è un'anonima cittadina al confine tra North Dakota e Minnesota, un confine che nel film diviene anche la linea di separazione tra il Bene e il Male.

Come sempre nelle opere dei fratelli Coen la valenza simbolica degli elementi permea ogni minuto della pellicola. I nomi scandinavi dei protagonisti, la neve, la mancanza di sole, la monotonia della vita quotidiana, i dialoghi scarni ed essenziali; tutto è finalizzato a un disegno registico ben preciso.

I Coen si mantengono volutamente distanti e neutrali e qui ci mostrano come il vero seme del Male abbia spesso origine dalla sconcertante banalità della vita quotidiana. L'orrore e la crudezza delle immagini (davvero agghiaccianti certe scene) sono lo specchio di un orrore ancora più profondo, proprio perché celato dietro a grigi strati di apparente normalità.

Da vedere anche più di una volta. Per riflettere.

Curiose coincidenze

Curiose coincidenze. Nel post precedente ho fatto riferimento alla successione di Fibonacci, nel frattempo apprendo che Danielone è appena rientrato dall'Egitto.

Leonardo Pisano era il figlio di Bonaccio, un mercante pisano che aveva affari nell'Africa settentrionale. Da qui il figlio di Bonaccio è divenuto noto alle cronache dell'epoca (e soprattutto a quelle future) come il Fibonacci. Ha appreso l'arabo lungo le coste dell'odierna Algeria ed è proprio grazie a un viaggio in Egitto che l'Europa, all'epoca ancora immobilizzata nella staticità dei secoli bui medievali, ha potuto fare conoscenza con lo zero e con la notazione posizionale delle cifre indiane (spesso, a torto, ancora chiamate cifre arabe).

L'Egitto è uno stato africano ma comprende anche il Sinai, a tutti gli effetti parte del continente asiatico. Il passato vede una commistione incredibile di fatti e relazioni tra Europa sud-orientale (Grecia e Sicilia, sedi naturali della cultura greca), Africa nord-orientale (Egitto, sede di fiorentissimi imperi durati migliaia di anni) e Asia sud-occidentale (la Mesopotamia e Baghdād, zone avanzatissime per almeno sette-otto secoli a partire dalla metà del primo millennio DC). Andando più indietro si può pensare a una precedente epoca aurea indo-europea.

Imperi e culture prospere hanno dominato per millenni, poi sono crollate e sono state sostituite da altri imperi e altre culture. Il legame soprattutto tra certe parti dell'Europa e dell'Asia sembra profondissimo e in buona parte ancora non perfettamente conosciuto ed esplorato. Ci sono autori coraggiosi come Felice Vinci (vedi il suo significativo testo Omero Nel Baltico) che sono ingiustamente ancora ignorati dall'ufficilità.

La crescita esponenziale della nostra cultura dal Rinascimento in avanti non trova lo stesso tipo di continuità nel passato, epoca in cui il mondo sembra aver proceduto attraverso fasi alterne di evoluzioni e brusche frenate, quando non veri e propri arretramenti.

Ma un dato è chiaro: studiando la storia della matematica degli ultimi quatto o cinquemila anni si nota il grande e preziosissimo contributo offerto a questa disciplina da culture completamente diverse tra loro e spesso reciprocamente ostili. Oggi ogni cultura continua a fornire il suo imprescindibile contrubuto. Ma allo stesso tempo le diverse religioni mantengono ancora una spaventosa frattura tra popoli che invece dovrebbero essere contigui e soprattutto fratelli.

Nelle religioni, soprattutto in quelle monoteiste, non c'è mai stato nulla di buono. Sono sempre state e ancora oggi sono un cancro terribile per le future sorti e per il cammino dell'intera umanità. Io non riesco a vederci nessun altro tipo di interptretazione.

Tornando all'Egitto, alla Storia e alle civiltà antiche mi sembra evidente che abbiamo ancora molto da scoprire. E scoprire è il bello della vita.

Magia matematica (12.13). Progressioni geometriche e successione di Fibonacci

Su un ristretto numero di siti internet ad argomento matematico ho trovato scritto che la successione di Fibonacci, la successione più celebre della storia, sarebbe un caso particolare di progressione geometrica di ragione pari alla sezione aurea (è anche possibile che in futuro parli di entrambi gli argomenti sul blog). In realtà questa affermazione non è corretta: la successione di Fibonacci non è una progressione geometrica. Si può invece dire che, nella successione di Fibonacci, al crescere di n, il rapporto tra un termine e il precedente si avvicini sempre di più alla sezione aurea. Quello che si verifica, dunque, è che andando verso l'infinito la successione di Fibonacci "assomiglia" sempre di più a una progressione geometrica; in altri termini per valori sempre più grandi di n la successione di Fibonacci può essere approssimata da una particolare progressione geometrica. Ma assomigliare non significa essere.

Le progressioni geometriche sono infatti definite in base al concetto di rapporto (il rapporto tra un termine e il precedente, appunto la ragione, è sempre lo stesso), invece la successione di Fibonacci è definita in base al ben diverso concetto di somma (un termine è sempre pari alla somma dei due termini precedenti). Per come sono definite, le due successioni hanno pertanto natura completamente diversa.

L'imprecisione, si sa, è questione da cui tenersi il più possibile lontani ogni volta che ci si addentra in territori scientifici.

Magia matematica (12.12). Progressioni geometriche e loro applicazioni

Le progessioni geometriche si ritrovano un po' ovunque dietro molti tipi di fenomeni; quelli più evidenti sono la mitosi cellulare, il decadimento radioattivo e i sistemi di filtraggio dei liquidi. Molte anche le applicazioni in ambito economico: il calcolo dell'aumento dello stipendio per scatti di anzianità, il sistema di capitalizzazione a interessi composti, il calcolo dei montanti e del valore attuale di una rendita.

Astrologia e buon giornalismo

Può il giornalismo occuparsi di astrologia e fare nel contempo un buon servizio alla collettvità? Certamente sì. Può per esempio prendere le previsioni fatte nel 2007 per l'anno 2008 e, ora che siamo a inizio 2009, può verificare quante di esse si sono avverate e quante no. Chissà perché gli astrologi hanno la tendenza a scordarsi di fare questi confronti tra preventivi e consuntivi, né mi pare abbiano mai parlato di rimborsi o indennizzi a seguito di previsioni errate.

Per chi si vuole divertire segnalo un'intera sezione del CICAP (www.cicap.org) dedicata all'astrologia. Da non perdere lo Sciocchezzario Astrologico del 2008.

Umani, super-tecnologici ma astropirla

Nel dare conto dell'Anno Internazionale dell'Astronomia giornali e televisioni, come ampiamente prevedibile, non hanno potuto fare a meno di invischiarsi in un improbabile confronto con l'astrologia. Nulla di sorprendente: in massima parte, i giornalisti sono noti per impiegare male tanto il loro tempo quanto il loro spazio con argomenti poco edificanti e ancor meno educativi.

È giusto impedire a TV e carta stampata di parlare di astrologia e pubblicare oroscopi? Si potrebbe pensare di no; si potrebbe sostenere che se un argomento è fallace, prima o poi, scomparirà da solo andando verso un naturale destino darwiniano di autoestinzione. Ma, se 400 anni dopo Galileo la maggior parte degli umani crede ancora nelle ideologie (Comunismo, Cristianesimo, Islam, ...) o nei maghi e negli astrologi, significa che c'è qualcosa che impedisce al meccanismo di selezione di funzionare correttamente.

Ci vedo una similitudine con la teoria economica della concorrenza perfetta. In sostanza essa si basa su una serie di ipotesi profondamente irrealistiche; per esempio il fatto che non ci siano barriere all'ingresso in un mercato e, soprattutto, che via sia informazione perfetta e perfettamente simmetrica.

Si potrebbe pensare che ciascuno di noi abbia libero accesso all'informazione scientifica, ma questo è vero solo in parte. C'è sempre qualcuno che opera una selezione per noi, che decide quali informazioni darci e quali tacere. La quantità di informazioni a cui siamo esposti in un dato periodo (un giorno, una settimana, un mese, ...) è ovviamente limitata, e se qualcuno sceglie sempre per noi finisce inevitabilmente con l'orientare le nostre scelte e i nostri comportamenti; in ultima analisi determina in buona parte la nostra forma mentis verso i consumi informativi (oltre che verso i consumi reali). Oltre un certo valore critico, dare troppo spazio a certi argomenti piuttosto che ad altri significa segnare un punto di non ritorno (o di ritorno estremamente difficile) verso un tipo di condizionamento inconscio da cui sarà molto difficile liberarsi.

Alcuni esempi (in parte già esposti sul blog): dozzine di volte al giorno siamo bombardati dalla pubblicità (tra l'altro particolarmente brutta) delle varie compagnie di telefonia mobile che si scontrano tra loro, ma per contro i servizi di giornali e TV su Skype (e in generale sulla possibilità di telefonare gratuitamente via internet) sono quasi inesistenti; questo è un tipico esempio di sbilanciamento verso un tipo di informazione a scapito di un altro, con il risultato che questa asimmetria ha ridotto enormemente le possibilità di risparmio degli utenti e ha rallentato fortemente la diffusione delle telefonate gratuite in rete. Siamo indotti a comprare prodotti di igiene personale (schiuma da barba, sapone liquido) quando potremmo usare delle saponette tradizionali per arrivare agli stessi risultati con costi molto inferiori (ma di queste in TV non si parla, e, curiosa conseguenza, da un po' di anni ci si è dimenticati della loro esistenza). La pubblicità dei rasoi a tre, quattro, cinque lame è imperante, sprattutto in certi periodi; ma si parla solo del rasoio e mai delle lamette (omissione di informazioni essenziali alle scelte); così si finisce col comprare un rasoio a prezzo contenuto, ma al primo cambio di lamette ci si rende conto del salasso rappresentato dai costi di quest'ultime.

Per l'astrologia è un po' la stessa cosa; il tempo che i media le dedicano è di gran lunga superiore a quello riservato all'astronomia; l'amara constatazione è che, all'inizio del terzo millennio, un argomento scientificamente infondato sta ancora cannibalizzando il tempo che meriterebbero le vere questioni scientifiche. L'abitudine alla consultazione di un oroscopo (su una rivista, in una trasmissione televisiva, presso lo studio di un sedicente mago) è tutto tempo sottratto a qualcos'altro di più serio e importante (per la gioia, soprattutto economica, dei tanti astrologi del pianeta). Non abbiamo un tempo infinito, è anche per questo che il modello di selezione non funziona.

E allora penso che si dovrebbe impedire la diffusione di certe notizie o, almeno, creare delle forti limitazioni.

Può uno Stato fare questo? Certo che può, ma crederlo è difficile. Lo Stato non è "senza peccato". Detiene anzi il monopolio di alcuni giochi come le lotterie del Gratta e Vinci e del SuperEnalotto, i cui giocatori giocano attirati da trappole che smaschererebbero subito se solo conoscessero un minimo di Teoria della Probabilità.

Anno Internazionale dell'Astronomia

Il 2009 è partito con il piede giusto: le Nazioni Unite lo hanno definito Anno Internazionale dell'Astronomia. La data non è casuale: nel 1609 Galileo ha compiuto le sue prime osservazioni con il cannocchiale astronomico. Mi sembra un tributo meritatissimo. 400 anni dopo sarebbe il caso di fermarsi un attimo a pensare come quell'uomo sia stato in grado di cambiare il cammino dell'umanità (e anche di subumani e preumani) verso il futuro.

Segnalo qui di seguito alcuni utili collegamenti sull'argomento:

Sito Internazionale dell'evento (www.astronomy2009.org)

Sito Italiano dell'evento (www.astronomy2009.it)

IAU - International Astronomical Union (www.iau.org)

INAF - Istituto Nazionale di Astrofisica (Italia) (www.inaf.it)

Ciascun link è a sua volta un ottimo punto di partenza per molti altri siti incentrati sui temi dell'astronomia.

Magia matematica (12.11). Progressioni geometriche, Achille e la tartaruga

Il fatto che, per ragioni comprese tra 0 e 1, la somma di una progressione geometrica di infiniti termini fornisca un risultato finito è esattamente quel che serve per "smontare" alcuni celebri paradossi dell'antichità, in particolare quelli della Dicotomia e di Achille e la Tartaruga, entrambi proposti dal filosofo greco Zenone di Elea. L'errore di Zenone, infatti, è stato di ritenere che sommando infiniti termini si ottenesse un risultato infinito, poi dimostrato essere falso.

Magia matematica (12.10). Progressioni geometriche e Triangolo di Sierpiński

Le progressioni geometriche, di fatto molto antiche, hanno sorprendenti relazioni con branche modernissime della matematica come i frattali. Un esempio su tutti è rappresentato dal Triangolo di Sierpiński, una strana figura di perimetro infinito e area nulla.

Magia matematica (12.9). Frazione generatrice dei numeri periodici

La serie geometrica convergente ha un'applicazione molto interessante: permette di trovare la frazione generatrice dei numeri periodici.

Vediamolo direttamente su alcuni esempi. Date le limitazioni del blog userò due parentesi quadre per indicare le cifre periodiche.

(1) Trovare la frazione generatrice di 0,[7].

Possiamo scrivere questo numero come somma degli infiniti termini

7/10 + 7/100 + 7/1.000 + ...

Raccogliendo 7/10 a fattor comune si ottiene

(7/10)*(1 + 1/10 + 1/100 + ...)

Ovvero

(7/10)*((1/10)^0 + (1/10 )^1 + (1/10)^2 + ...)

La somma evidenzia la sottostante progressione geometrica di ragione 1/10 e fattore di scala 7/10.
La serie geometrica converge a

(7/10)/(1 - 1/10) = 7/9

Che è la frazione generatrice cercata.

(2) Trovare la frazione generatrice di 2,[31].

In questo caso il numero può essere scritto come somma degli infiniti termini

2 + 31/100 + 31/10.000 + ...

Che riorganizziamo come

2 + (31/100)*((1/100)^0 + (1/100)^1 + ...)

Da cui, sfruttando la progressione geometrica di ragione 1/100 e fattore di scala 31/100, si ottiene

2 + (31/100)/(1 - 1/100) =
= 2 + (31/100)/(99/100) =
= 2 + 31/99 = 299/29

(3) Trovare la frazione generatrice di 0,23[911].

Il numero è la somma infinita dei seguenti termini

2 + 23/100 +
+ 911/100.000 + 911/100.000.000 + ...

Dunque

223/100 + (911/100.000)*
*((1/1.000)^0 + (1/1.000)^1 + ...) =
= 223/100 + (911/100.000)/
/(1 - 1/1.000) =
= 223/100 + 911/99.900 =
= 223.688/99.900

L'anno degli ottuagenari

Non ho dubbi: il 2008 è stato l'anno degli ottuagenari, sia in positivo che negativo. E questo è certamente un segnale visibilmente concreto di quanto la vita media di uomini e donne si sia allungata.

Erranti

In Italia i botti di Capodanno hanno fatto solo un morto, la solita vittima delle pallottole erranti. Qualche incidente e qualche mutilato c'è stato anche qui da noi. Peccato, anche questa volta il danno collaterale non sarà sufficiente a far cambiare il comportamento dei tanti subumani che affollano i nostri paesi e città.
In provincia di Milano hanno "brillato" posti come Rozzano (o Roz Angeles come la chiamano in molti) e altri comuni casualmente alta densità di terroni, ma naturalmente questo è solo un caso.

Magia matematica (12.8). Progressioni e serie geometriche

Sia l'esempio dell'obelisco a base quadrata che quello della torta per infiniti invitati mostrano come le somme parziali si avvicinano molto rapidamente al valore limite. Questo è certamente vero nel caso di progressioni geometriche di ragione 1/2.
Più in generale, nel caso di q compreso tra 0 e 1, possiamo calcolare il peso percentuale w(n) della somma parziale S(n) rispetto al valore limite S(∞). La formula è semplicissima:

w(n) = S(n)/S(∞) =
= 1 - q^(n+1)

Nel caso di q = 1/2 abbiamo:

w(0) = 0,00%
w(1) = 50,00%
w(2) = 75,00%
w(3) = 87,50%
w(4) = 93,75%
w(5) = 96,88%
w(6) = 98,44%
w(7) = 99,22%
w(8) = 99,61%
w(9) = 99,80%
w(10) = 99,90%
w(11) = 99,95%
w(12) = 99,98%
w(13) = 99,99%

Applicato al caso della torta questo ci dice che 14 invitati avrebbero garantito il 99,99% dell'intero dolce, quindi il gioco immaginario, nella realtà, si sarebbe potuto troncare qui con evidenti benefici per tutti o quasi (gli ospiti dal quindicesimo in avanti sarebbe stati poco contenti).

Cambiando q cambiano anche i valori di w(n); per esempio nel caso di q = 1/4 w(n) = 99,99% per n = 7, mentre se q = 2/3 w(n) = 99,99% per n = 22.

Magia matematica (12.7). Una fetta di torta per infiniti invitati

Una fetta di torta per infiniti invitati.

Immaginiamo che diate una festa di compleanno in un posto talmente grosso da poter contenere infiniti ospiti; a differenza delle feste tradizionali non siete voi a offrire la torta agli invitati ma sono loro a doverla offrire a voi; e c'è anche una regola ben precisa: tutti dovranno fare riferimento allo stesso tipo di torta, il primo dovrà portarne metà, il secondo la metà di quanto portato dall'invitato precedente e via di questo passo. La torta si mangia alla fine. Il primo deposita la sua metà su un vassoio, il secondo appoggia la sua porzione accanto alla fetta precedente, e via così.

Senza fare calcoli immaginate ora come si dispongono le varie fette di torta. Quando arriva il secondo invitato disporrà il suo quarto di torta accanto alla metà lasciata dal primo ospite, e a questo punto, complessivamente, si hanno già tre quarti di torta; poi arriva il terzo invitato, porta il suo ottavo e la torta è arrivata a sette ottavi. Da qui la consistenza della torta passa a 15/16, poi a 31/32, 63/64, ...
Non è difficile capire cosa capita reiterando all'infinito questo procedimento: si avrà esattamente una torta intera (ma nel frattempo sarà passato un tempo infinito, la torta sarà andata a male, tutti saranno morti, sia di fame che fisicamente; questi sono gli inconvenienti innocui degli esperimenti ideali).

Magia matematica (12.6). Progressioni e serie geometriche

Triangoli dimezzati.

Consideriamo un triangolo isoscele con angoli di 45° e prendiamo la sua ipotenusa come base; sia b la misura della base, h quella dell'altezza e l quella del lato obliquo.
Date le semplici relazioni tra i lati di un triangolo di questo tipo (esattamente pari alla metà di un quadrato) possiamo scrivere:

h = b/2
l = ((1/2)^(1/2))*b

La sua area è:

A = (1/2)*bh = (1/4)*b^2

Ora appoggiamo il triangolo sulla sua base e costruiamo, ad esempio sul suo lato destro, un triangolo di uguale forma che abbia quel lato come nuova base. La figura ottenuta dalle due precedenti è un trapezio rettangolo.
Senza fare tutti i calcoli si può dimostrare facilmente che l'area del secondo triangolo è esattamente la metà di quella del primo.
Procediamo prendendo il lato sinistro del secondo triangolo e costruiamoci sopra un nuovo triangolo della stessa forma (mettendo assieme questi tre triangoli si ottiene un quadrilatero non regolare).

La regola che esprime e sintetizza questo tipo di costruzione è:

b(n) = l(n-1)

Il lato del triangolo precedente diventa la base di quello successivo.

Quindi prendiamo il lato destro del terzo triangolo e ci costruiamo sopra il quarto (la nuova figura risultante torna a essere un trapezio rettangolo). Si va avanti così all'infinito. Ogni triangolo ha superficie metà di quella del precedente.

Le aree formano una progressione geometrica di ragione sociale q = 1/2 e fattore di scala a = (1/4)*b^2

A(0) = ((1/4)*b^2)*(1/2)^0
A(1) = ((1/4)*b^2)*(1/2)^1
A(2) = ((1/4)*b^2)*(1/2)^2
...
A(n-1) = ((1/4)*b^2)*(1/2)^(n-1)
A(n) = ((1/4)*b^2)*(1/2)^n
A(n+1) = ((1/4)*b^2)*(1/2)^(n+1)
...

Che per semplicità riscriviamo come:

A(0) = A*(1/2)^0
A(1) = A*(1/2)^1
A(2) = A*(1/2)^2
...
A(n-1) = A*(1/2)^(n-1)
A(n) = A*(1/2)^n
A(n+1) = A*(1/2)^(n+1)
...

Se si cominciano a disegnare per davvero questi trinagoli su un foglio di carta, dopo cinque o sei passaggi, si ha già l'intuizione corretta: sul lato destro del primo triangolo va materializzandosi una nuova figura che all'infinito sarà identica al tringolo iniziale (l'unica differenza sono la sua posizione e rotazione).

Dalla progressione geometrica si passa alle somme parziali che definiscono la serie geometrica. Ma in questo caso la serie è convergente e possiamo scriverne direttamente il valore limite:

S(∞) = A/(1 - 1/2) = 2A

Si sarebbe ottenuto lo stesso risultato anche cominciando la costruzione dal lato sinistro del primo triangolo, poi passando al destro del secondo, al sinistro del terzo, ecc.
Se invece si portasse avanti questa costruzione senza mai alternare il lato (quindi stando sempre a destra o a sinistra) ne verrebbe fuori una curiosa spirale: molto bella dal punto di vista estetico ma non utile per visualizzare graficamente il concetto di area limite come doppio dell'area iniziale.

La costruzione da noi utilizzata (d, s, d, s, d, s, ...) parte da un triangolo e arriva a un triangolo. Seguendo la regola di costruire il secondo triangolo sul lato destro del primo, il terzo sul lato destro del secondo, il quarto sul lato destro del terzo, il quinto sul lato sinistro del quarto, e da qui in avanti alternando tra destra e sinistra (d, d, d, s, d, s, d, ...), si arriverebbe ad avere un trapezio isoscele.
Invece procedendo con la regola (d, d, s, d, s, d, ...) si otterrebbe un parallelogramma.

Magia matematica (12.5). Progressioni geometriche

Nell'esempio dell'obelisco a base quadrata sono emersi due elementi che voglio riprendere qui: innanzitutto si è visto che la superficie di appoggio si dimezzava man mano che si saliva di livello; in secondo luogo il suo valore iniziale era 100 metri quadrati mentre la somma delle superfici di appoggio dei dieci piani era 199,80 metri quadrati; questo valore, molto simile al doppio del valore iniziale, non è casuale.

Si è detto che la somma parziale di n termini di una progressione geometrica è espressa dalla formula:

S(n) = a*(1-q^(n+1))/(1-q)

E si è accennato al fatto che nel caso di ragione q compresa tra 0 e 1 S(n) tende al valore limite a/(1-q) (in modo più preciso si dice che la serie geometrica costruita dalle somme parziali della progressione geometrica sottostante è convergente, e il valore limite visto ne è la somma).

Il valore limite risulta particolarmente interessante per q = 1/2. In questo caso, infatti, la serie converge a 2a, esattamente il doppio del valore iniziale S(0) = a.

Dunque se avessimo spinto avanti all'infinito il processo di costruzione dell'obelisco a base quadrata la somma delle superfici di appoggio sarebbe stata pari a 200 metri quadrati. Dopo dieci piani questa somma è già arrivata 199,80 metri quadrati. Di questo mi occuperò in un altro post, nei prossimi due voglio invece mostrare un paio di esempi per meglio rendere l'idea di valore limite pari al doppio del valore iniziale.

Mi dia quello che ha preso la signorina!

Complice la sottigliezza dei muri di separazione, da qualche settimana mi capita con una certa frequenza di sentire le performance sessuali del nuovo vicino di casa, o meglio, quelle della sua compagna. Se potessi registrarle e metterle in Rete vi rendereste conto che sembra di assistere alla storica scena del film Harry Ti Presento Sally.
La vera domanda è: è lei essere brava o è merito di lui?

Una consonante in più

La mancanza di una doppia grafia per distinguere le esse dolci da quelle aspre mi fa pensare che invece ciò potrebbe essere una buona occasione per apportare una miglioria al nostro Toscano. Di fatto le due consonanti in questione andrebbero considerate come distinte, cosa che avviene per esempio in altre lingue europee. Nel caso delle esse, specie per quelle poste non all'inizio di parola, va poi osservato che uno stesso termine dà luogo a pronunce diverse nel Toscano parlato in Padania e in quello parlato in Italia: tipicamente noi privilegiamo le esse dolci (pronunciando ad esempio "disegno" con la stessa esse di "rosa"), mentre gli Italiani usano in prevalenza le esse aspre (e pronunciano "disegno" con la stessa esse di "costa"); ci sono poi delle eccezioni, alcune celebri: Berlusconi, non si è mai capito il perché, è uno che pronuncia "disegno" all'italiana, stonatura sonora che si coglie immediatamente.
Questo mi sembra un buono spunto per cominciare a rendere giustizia alle peculiarità della nostra lingua.

Anno bisesto, grafia funesta

Tutti sanno che una anno bisestile si caratterizza per l'aggiunta di un giorno extra alla fine del mese di Febbraio. Molti meno, invece, sanno che questa operazione si rende necessaria per riavvicinare il calendario Gregoriano (il nostro modo di misurare l'anno, sistema che è in vigore dal 1582 in sostituzione del precedente calendario Giuliano) al naturale ciclo delle stagioni; quest'ultimo è anche noto come anno solare o anno tropico, rappresenta la distanza temporale tra due equinozi o due solstizi dello stesso tipo, e ha una durata media di 365 giorni, 5 ore, 48 minuti e 46 secondi (si parla di durata media perché la durata reale è funzione del moto terrestre intorno al sole, orbita che varia leggermente di anno in anno per gli effetti dovuti alla gravità degli altri pianeti e per il fenomeno della precessione degli equinozi).
Dal 2000 molti hanno anche scoperto che gli anni bisestili sono quelli divisibili, oltre che per 4, anche per 400 ma non per 100 (il 2000 è stato bisestile, invece il 1900 no, né lo sarà il 2100, ammesso che in quella data il pianeta sarà ancora integro).
E sono forse pochissimi quelli che conoscono l'etimologia del termine bisestile. Per coglierne l'origine bisogna risalire al periodo del calendario Giuliano, epoca in cui si usava già introdurre un giorno in più per allineare il calendario civile all'anno solare. A quei tempi l'inserimento del giorno extra avveniva dopo il 24 Febbraio, che era chiamato sesto giorno prima delle calende di Marzo (i Latini avevano l'abitudine di contare i giorni per sottrazione a partire da certe date prefissate).

Devo dire che parte della colpa è da attribuire alla pronuncia dell'aggettivo bisestile. La esse dolce, infatti, non aiuta per nulla a collegare quel termine ai corrispondenti sestile, sesto e sei (tutti e tre con esse aspra). E di fatto il problema della pronuncia è conseguenza della mancata distinzione grafica che nel Toscano non consente di separare i due tipi di esse.