Sia l'esempio dell'obelisco a base quadrata che quello della torta per infiniti invitati mostrano come le somme parziali si avvicinano molto rapidamente al valore limite. Questo è certamente vero nel caso di progressioni geometriche di ragione 1/2.
Più in generale, nel caso di q compreso tra 0 e 1, possiamo calcolare il peso percentuale w(n) della somma parziale S(n) rispetto al valore limite S(∞). La formula è semplicissima:
w(n) = S(n)/S(∞) =
= 1 - q^(n+1)
Nel caso di q = 1/2 abbiamo:
w(0) = 0,00%
w(1) = 50,00%
w(2) = 75,00%
w(3) = 87,50%
w(4) = 93,75%
w(5) = 96,88%
w(6) = 98,44%
w(7) = 99,22%
w(8) = 99,61%
w(9) = 99,80%
w(10) = 99,90%
w(11) = 99,95%
w(12) = 99,98%
w(13) = 99,99%
Applicato al caso della torta questo ci dice che 14 invitati avrebbero garantito il 99,99% dell'intero dolce, quindi il gioco immaginario, nella realtà, si sarebbe potuto troncare qui con evidenti benefici per tutti o quasi (gli ospiti dal quindicesimo in avanti sarebbe stati poco contenti).
Cambiando q cambiano anche i valori di w(n); per esempio nel caso di q = 1/4 w(n) = 99,99% per n = 7, mentre se q = 2/3 w(n) = 99,99% per n = 22.
