Nell'esempio dell'obelisco a base quadrata sono emersi due elementi che voglio riprendere qui: innanzitutto si è visto che la superficie di appoggio si dimezzava man mano che si saliva di livello; in secondo luogo il suo valore iniziale era 100 metri quadrati mentre la somma delle superfici di appoggio dei dieci piani era 199,80 metri quadrati; questo valore, molto simile al doppio del valore iniziale, non è casuale.
Si è detto che la somma parziale di n termini di una progressione geometrica è espressa dalla formula:
S(n) = a*(1-q^(n+1))/(1-q)
E si è accennato al fatto che nel caso di ragione q compresa tra 0 e 1 S(n) tende al valore limite a/(1-q) (in modo più preciso si dice che la serie geometrica costruita dalle somme parziali della progressione geometrica sottostante è convergente, e il valore limite visto ne è la somma).
Il valore limite risulta particolarmente interessante per q = 1/2. In questo caso, infatti, la serie converge a 2a, esattamente il doppio del valore iniziale S(0) = a.
Dunque se avessimo spinto avanti all'infinito il processo di costruzione dell'obelisco a base quadrata la somma delle superfici di appoggio sarebbe stata pari a 200 metri quadrati. Dopo dieci piani questa somma è già arrivata 199,80 metri quadrati. Di questo mi occuperò in un altro post, nei prossimi due voglio invece mostrare un paio di esempi per meglio rendere l'idea di valore limite pari al doppio del valore iniziale.
