Per affrontare questo calcolo conviene partire da una situazione semplificata. Consideriamo ad esempio una versione ridotta del SuperEnalotto in cui, invece dei tradizionali novanta numeri, immaginiamo di averne a disposizione solo quattro (per comodità 1, 2, 3, 4) e supponiamo che si vinca facendo tre.
Come è noto, la probabilità di vittoria si calcola come il rapporto tra i casi favorevoli (uno solo) e quelli possibili (il numero di triplette che si possono costruire con i quattro numeri di cui sopra). Nell'esempio in oggetto le triplette sono quattro; eccole:
1 2 3
2 3 4
1 3 4
1 2 4
È intuitivo che, ai fini di questo gioco, non è necessario considerare l'ordine dei numeri come un elemento discriminante (ad esempio, la tripletta [1 2 4] è equivalente alle altre cinque possibili: [1 4 2], [2 1 4], [2 4 1], [4 1 2] e [4 2 1]).
Dunque in questo caso la probabilità di vincita è pari a 1/4 = 25%.
Nell'ambito del Calcolo delle Probabilità (più precisamente nel Calcolo Combinatorio) il numero di gruppi di c oggetti a partire da un insieme di n oggetti è detto combinazioni semplici senza ripetizioni. Questo numero si calcola come
n!/(c!*(n-c)!)
dove l'espressione k! indica il fattoriale della quantità k; più precisamente
k! = k*(k-1)*(k-2)*...*2*1
Per esempio 5! = 5*4*3*2*1 = 120.
Nella versione semplificata che stiamo trattando i casi possibili sono dunque dati da
4!/(3!*1!) = 4
Questo ragionamento si può ora estendere al caso del SuperEnalotto reale: novanta numeri a disposizione da cui estrarre la sestina vincente.
Le sestine possibili sono
90!/(6!*84!) =
= (90*89*88*87*86*85)/(6*5*4*3*2*1) =
= 622.614.630
Si ha dunque una probabilità di sbancare il gioco (facendo sei) pari a uno su oltre 622 milioni.
