Questa classificazione, divulgata dallo storico della matematica Florian Cajori (1859 - 1930) nel suo A History of Mathematical Notations del 1928-29, è stata sviluppata nel 1842 dal linguista tedesco Georg Heinrich Ferdinand Nesselmann (1811 - 1881).
Fase 1. Algebra retorica
È così detta in quanto, mancando i simboli, i problemi si esprimono a parole e le soluzioni sono frasi. Appartengono a questa prima fase gli scritti dei Babilonesi, degli Egiziani, delle scuole neo-platonica e neo-pitagorica.
Fase 2. Algebra sincopata
Appaiono le prime abbreviazioni: primariamente vengono ancora usate le parole, intercalando qua e là delle abbreviazioni per rendere più agili e spediti il calcolo e il ragionamento. Diofanto segna l'inizio di questa nuova fase.
Fase 3. Algebra simbolica
L'algebra si stacca completamente dalle parole e si serve di lettere e simboli per rappresentare quantità note e incognite, e di segni per indicare le operazioni. Il contributo essenziale in questa direzione si deve soprattutto al lavoro del grande algebrista François Viète (1540-1603).
Va detto che la classificazione sopra riportata, per quanto ancora diffusa, è oggi ritenuta in parzialmente superata e in ogni caso degna di revisione.
Questo articolo è stato possibile grazie alla sempre preziosa ispirazione di Popinga, con particolare riferimento al post Le tre algebre di Luca Pacioli del 27 Maggio 2010.
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