Immaginiamo di prendere tutte le frazioni minori di 1 con numeratore compreso tra 0 e n e denominatore compreso tra 1 e n. Se n è uguale a 4 otteniamo:
0/1, 0/2, 0/3, 0/4
1/1, 1/2, 1/3, 1/4
2/2, 2/3, 2/4
3/3, 3/4
4/4
Eliminiamo ora le frazioni equivalenti (0/2, 0/3, 0/4 equivalenti a 0/1; 2/2, 3/3, 4/4 equivalenti a 1/1 e 2/4 equivalente a 1/2).
0/1
1/1, 1/2, 1/3, 1/4
2/3
3/4
Infine ordiniamo in senso crescente.
0/1, 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4, 1/1
Prendiamo ora una qualunque terna di frazioni, per esempio quella di mezzo.
1/3, 1/2, 2/3
Sommiamo tra loro i numeratori delle frazioni esterne e facciamo la stessa cosa con i denominatori. Quel che si ottiene è una frazione che, ridotta ai minimi termini, coincide con quella interna.
Questa sorprendente proprietà è stata individuata dal geologo inglese John Farey (1766 - 1826). Le frazioni sopra descritte, in suo onore, sono oggi note come Sequenze di Farey.
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