Presento un piccolo gioco (antico) che è diffuso in un numero molto ampio di varianti. Questa versione è quella della pecora al pascolo.
Una pecora è legata a un palo al centro di un prato; la corda di lunghezza r consente alla pecora di mangiare erba a sufficienza per un giorno. Supponendo che l'erba consumata non ricresce ci si chiede quale deve essere la lunghezza della corda il secondo, terzo, quarto, ... giorno affinché la quantità di erba mangiata dall'animale sia sempre la stessa.
Il primo giorno la superficie brucata è quella di un cerchio, i giorni successivi è invece quella di una corona circolare.
Per risolvere questo semplice problema è sufficiente ricordare (o banalmente ricavare) la formula per il calcolo dell'area di una corona circolare:
A = π(R^2 - r^2)
dove R e r sono rispettivamente il raggio esterno e quello interno.
Il secondo giorno l'area della corona circolare deve essere uguale a quella del cerchio del primo giorno:
π(R^2 - r^2) = πr^2
ovvero
R^2 - r^2 = r^2
R^2 = 2r^2
da cui
R = radq(2)*r
Allo stesso modo si può dimostrare che il terzo giorno sarà necessaria una corda lunga radq(3)*r, il quarto radq(4)*r, e via di seguito.
Dunque in generale la lunghezza della corda il giorno n è r*radq(n).
