Nei giorni scorsi ho avuto occasione di scrivere un certo numero di post aventi per oggetto il triangolo (o gerla) di Sierpiński con una descrizione delle sue sorprendenti proprietà. Il nome di Sierpiński, tuttavia, è legato anche a un'altra interessante figura frattale: il cosiddetto tappeto di Sierpiński.
Anche in questo caso la costruzione è estremamente semplice: si parte da un quadrato, lo si divide in nove quadrati congruenti e si rimuove quello centrale; reiterando la procedura sugli otto quadrati restanti e da qui estendeno i passaggi all'infinito si perviene al risultato conseguito per la prima volta dal matematico polacco.
Da un punto di vista estetico il tappeto di Sierpiński non ha il fascino del triangolo e, probabilmente, questo è anche il principale motivo della sua minor fama. Per avere un'idea del suo aspetto consiglio di fare una ricerca in internet utilizzando la chiave "sierpiński carpet"; troverete immagini a volontà.
In termini di proprietà vale quanto detto a proposito del triangolo: il tappeto di Sierpiński ha perimetro infinito e area nulla.
