Il peso della cicloide

Poco meno di un mese fa avevo scritto un post chiamato Cicloidi e biciclette. In quell'occasione mi ero limitato a suggerire un modo un po' bizzarro (non mio) per disegnare e visualizzare quella curva; non avevo però parlato di proprietà. Tra queste ce n'è una molto interessante: l'area compresa fra un arco di cicloide e la base è tre volte l'area del cerchio generatore. Galileo si è dedicato a questa dimostrazione per lungo tempo senza però riuscire nell'impresa (portata invece a termine qualche anno dopo da Torricelli). Quella avuta da Galileo, però, era stata un'intuizione giusta, e per confermare la sua idea aveva proceduto in un modo tanto semplice quanto geniale: ha costruito sia il cerchio generatore che la figura delimitata dall'arco di cicloide utilizzando uno stesso materiale il più possibile omogeneo e dello steso spessore. Se due aree sono equivalenti devono avere lo steso peso. Non ne abbiamo la certezza, ma pare che oltre duemila anni fa Archimede fosse solito seguire lo stesso principio.