La brachistocrona è una cicloide

Se consideriamo una sferetta che si muove (con velocità iniziale nulla) in un piano verticale su una guida priva di attrito potremmo pensare che il tempo minimo per andare da un punto iniziale A a un qualunque punto B sia quello che si misura lungo la direzione rettilinea tra A e B (questo è il tragitto a minima distanza). Si può invece dimostrare che non è così. Una curva che risolve il problema del tempo minimo è detta brachistocrona e non è rettilnea: è invece una cicloide.