Propongo in questo post un problema interessante, di quelli che andavano tanto di moda in passato: "qual è il minor numero di pesi che si può mettere su una bilancia per pesare qualsiasi numero intero di chili di zucchero da 1 a 40 compresi, se i pesi possono essere posti su entrambi i piatti della bilancia?".
All'inizio si potrebbe pensare che il lotto minimo da utilizzare sia costituito dai sei pesi 1, 2, 4, 8, 16, 32. Per esempio, per pesare 1 chilo di zucchero si procede ponendo il peso da 1 sul piatto sinistro e versando tanto zucchero sul piatto destro fino a pareggiare i due piatti (naturalmente non importa cosa ci sia sul piatto destro e cosa sul sinistro: pesi e zucchero si possono scambiare tra loro); per pesare 2 chili di zucchero si procede in modo analogo ma utilizzando il peso da 2; per pesare 3 chili di zucchero si utilizzano congiuntamente i pesi da 1 e 2; continuando con questo metodo si possono fare tutte le pesate utilizzando appunto solo i sei pesi riportati sopra.
Tuttavia una migliore lettura del testo (i pesi si possono mettere su entrambi i piatti) e un ragionamento più approfondito suggeriscono una soluzione migliore, cioè una soluzione con un minor numero di pesi rispetto ai sei visti fin qui.
La procedura corretta si basa sul fatto che appoggiare un peso sul piatto destro assieme allo zucchero equivale a sottrarlo dal peso complessivo sul piatto sinistro. Per esempio, per pesare 2 chili di zucchero si possono mettere il peso da 1 chilo sul piatto destro e quello da 3 chili sul piatto sinistro, e poi versare zucchero sul piatto destro sino al pareggio della bilancia.
Questo modo di procedere porta all'utilizzo dei soli quattro pesi 1, 3, 9, 27.
