Alcuni numeri sono detti ciclici (o circolari); la lora caratteristica è questa: sottoposti ad alcune operazioni elementari danno come risultato sempre le stesse cifre del numero di partenza, che girano come se l'ultima fosse attaccata alla prima.
Il numero ciclico più piccolo dopo l'1 (caso banale) è 142.857. Ecco cosa succede se lo si moltiplica per i primi sei numeri naturali:
142.857*1 = 142.857
142.857*2 = 285.714
142.857*3 = 428.571
142.857*4 = 571.428
142.857*5 = 714.285
142.857*6 = 857.142
Moltiplicandolo per 7 si ottiene invece:
142.857*7 = 999.999
Questo risultato è un caso particolare di una legge più generale: ogni numero ciclico di n cifre, se moltplicato per n+1, dà un numero composto da soli 9.
Se spezziamo il numero 142.857 in gruppi di due o tre cifre, e poi le sommiamo, possiamo notare un'altra proprietà:
142 + 857 = 999
14 + 28 + 57 = 99
Dalla prima si deduce facilmente un altro fatto: sapendo che un numero è ciclico possiamo conoscerlo per intero se sono note anche solo metà delle sue cifre.
Infine va segnalato che i numeri ciclici sono strettamente legati ai reciproci di alcuni numeri primi: se dividendo 1 per un numero primo p si ottiene un periodo di lunghezza p-1 allora il periodo è un numero ciclico.
Nel caso del numero in esame la relazione è con il 7:
1/7 = 0,142857142857142857...
