Il Calcolo delle Probabilità è materia piuttosto ostica; in aggiunta a ciò esistono alcuni paradossi che vanno decisamente contro il senso comune.
Il più celebre di questi è il cosiddetto paradosso (o problema) del compleanno.
Riguarda la probabilità che in un gruppo di n persone almeno due compiano gli anni lo stesso giorno. È considerato un paradosso (sebbene il termine sia improprio) perché se, da un lato, l'intuizione porta a considerare questa probabilità estremamente bassa, dall'altro, si dimostra che è sorprendentemente alta: per capirci, è sufficiente un gruppo di 23 persone perché questa superi il 50%, mentre con 50 persone si arriva al 97% (da qui in avanti la curva va in saturazione e cresce molto lentamente sino all'evento certo che si ha a partire da gruppi di 366 persone).
Il calcolo che riporto di seguito si basa su due ipotesi: immaginiamo che gli anni siano tutti di 365 giorni e che i compleanni siano equiprobabili (conteggiare gli anni bisestili produce un leggero peggioramento della probabilità, che però è compensato dal fatto che i compleanni non siano equiprobabili).
P(n) = 1 - 365!/[(365^n)*(365-n)!]
