Un caso interessante di quadratura dei numeri interi è quello che riguarda numeri che siano i successori di numeri il cui quadrato è noto; è il caso tipico dei numeri che terminano per 6 e soprattutto per 1.
Il metodo consiste nel sommare tre termini: il numero di cui si vuole calcolare il quadrato (A), il numero precedente (a) e il quadrato del numero precedente. In simboli:
A^2 = A + a + a^2
Dove A = a + 1
Vediamolo su due esempi. Calcoliamo i quadrati di 31 e 26:
31^2 = 31 + 30 + 30^2 =
= 31 + 30 + 900 = 961
26^2 = 26 + 25 + 25^2 =
= 26 + 25 + 625 = 676
Ecco la spiegazione.
Sviluppiamo il quadrato di A = a + 1:
A^2 = (a + 1)^2
A^2 = a^2 + 1 + 2*a
Scrivendo 2*a = a + a, raggrupando il termine (1 + a) che è sempre A e riordinado si ottiene:
A^2 = a^2 + (1 + a) + a
A^2 = A + a + a^2
