La prima consiste nel chiedersi quale relazione di segno intercorre tra i segni dei coefficienti a e c. Se i coefficineti sono concordi non è possibile fare previsioni circa il segno del delta (e dunque sulla realtà o meno delle radici), ma se i coefficienti sono discordi si sa con certezza che il delta è positivo, dunque che le soluzioni sono reali e distinte.
Infatti, dato b^2 - 4ac, quando a e c sono di segno opposto la quantità -4ac è positiva e il delta si presenta come la somma di due termini positivi, ovvero è positivo.
Perché ciò è utile? Perché permette di determinare a priori un risultato. Più i coefficienti a, b, c si discostano dai numeri interi di piccole dimensioni, più aumenta la probabilità di fare errori, specie se cominciano a comparire radici. Se facendo i calcoli doveste trovare un delta negativo sapete già che avete commesso un errore e potete tornare indietro e autocorreggervi. Certo, se avete trovato un delta positivo numericamente sbagliato questo metodo, tuttavia, non è di utilità, ma si noti che, in questo caso, non esiste un metodo che possa aiutarvi.
La seconda domanda che è utile porsi è chiedersi se il trinomio dell'equazione non sia per caso lo sviluppo di un quadrato. Ciò è utile perché in tal caso non c'è nemmeno bisogno di calcolare il delta (che è sempre nullo) e le due soluzioni coincidenti appaiono immediatamente dopo aver determinato il prodotto notevole.
Per esempio x^2 + 6x + 9 = 0 si può scrivere come (x + 3)^2 e la soluzione -3 appare subito evidente.
