Parlando di equazioni di secondo grado in forma completa avevo già osservato come prima di applicare la tradizionale formula convenga sempre controllare se il trinomio non sia per caso riconducibile allo sviluppo di un quadrato. Questa eventualità risulta molto utile anche per la risoluzione delle disequazioni.
Se ax^2 + bx + c = (Ax + B)^2 si hanno infatti i quattro casi seguenti:
(Ax + B)^2 > 0
(Ax + B)^2 >=0
(Ax + B)^2 <0
(Ax + B)^2 <= 0
Possiamo interpretare quanto sopra in linguaggio naturale:
Quando (per quale valore di x) un quadrato è positivo?
Quando un quadrato è positivo o nullo?
Quando un quadrato è negativo?
Quando un quadrato è negativo o nullo?
E le risposte sono immediate:
Sempre, tranne quando è nullo
Sempre
Mai
Quando è nullo
E passando nuovamente dal linguaggio naturale a quello algebrico ecco le soluzioni:
x <> -B/A
qualunque x
nessun x
x = -B/A
