Un caso particolare di equazione di secondo grado è quello in cui il coefficiente a è unitario e i coefficienti b e c sono interi e relativamente piccoli:
x^2 + bx + c = 0
In questo caso la somma delle radici e il loro prodotto assumono una formulazione molto semplice:
s = x(1) + x(2) = -b
p = x(1)* x(2) = c
E ciò può essere sfruttato per determinare le soluzioni senza far ricorso alla formula generale.
In molti di questi casi, infatti, le due soluzioni sono quasi immediate e si possono desumere "per tentativi".
Un esempio può chiarire meglio:
x^2 - 7x - 8 = 0
Trovare le soluzioni significa cercare due numeri la cui somma sia 7 e il cui prodotto sia -8.
Si procede in questo modo: conviene sempre partire dal prodotto; le combinazioni di numeri interi che danno -8 sono le seguenti:
-8 = -1*8
-8 = 1*(-8)
-8 = -2*4
-8 = 2*(-4)
A questo punto, nota la somma, dalle quattro possibilità sopra si isola quella corretta: nel nostro esempio la prima.
Le soluzioni sono dunque -1 e 8.
La semplicità di questo metodo viene meno man mano che aumentano i valori dei coefficienti; va inoltre segnalato che anche con coefficienti semplici, in taluni casi, le soluzioni non sono facili da individuare "a occhio", ed è il caso in cui queste ultime sono costituite da numeri frazionari.
Come sempre è l'esperienza, in ultima analisi, a permettere di sfruttare le potenzialità di questo metodo laddove è più conveniente.
