Valanghe di elettroni.
Immaginiamo una montagna infinita dalla cui sommità si stacchi una valanga di neve che inizialmente è equivalente a una sfera del raggio di un elettrone. Ipotizziamo che il raggio della palla di neve raddoppi a ogni rotolamento. Ci si domanda cosa può succedere dopo una trentina, quarantina, cinquantina o sessantina di rotolamenti.
Il raggio dell'elettrone è circa (2,8179)*10^(-15) metri, ovvero è dell'ordine del millesimo di miliardesimo di millimetro (o, equivalentemente, del milionesimo di miliardesimo di metro).
Nello stato iniziale possiamo scrivere:
r(1) = (2,8179)*10^(-15) m
Dopo il primo, il secondo e il terzo rotolamento si ha:
r(2) = 2*(2,8179)*10^(-15)
r(3) = (2^2)*(2,8179)*10^(-15)
r(4) = (2^3)*(2,8179)*10^(-15)
E quindi, generalizzando:
r(n) = (2^(n-1))*(2,8179)*10^(-15)
Calcoliamo ora r(30) e r(40):
r(30) = (2^29)*(2,8179)*10^(-15)
r(30) = 1,5128 micron
r(40) = (2^39)*(2,8179)*10^(-15)
r(40) = 1,5492 mm
Questi numeri sono ancora insignificanti ma le cose cambiano con r(50):
r(50) = (2^49)*(2,8179)*10^(-15)
r(50) = 1,59 m
Una valanga di queste dimensioni potrebbe già essere molto pericolosa; le circostanze diventano decisamente drammatiche nel caso di altri dieci rotolamenti:
r(60) = (2^59)*(2,8179)*10^(-15)
r(60) = 1.624,41 m
Da qui in avanti la situazione si fa devastante.
