Decennio glaciale.
Immaginiamo che a partire da quest'anno, e per i prossimi dieci anni, il clima cambi andando verso un abbassamento delle temperature: ogni anno queste si dimezzano. Proviamo a vedere, per esempio, cosa succede il decimo anno all'andamento delle minime del mese di Gennaio.
Consideriamo un città di per sé già fredda la cui temperatura minima di Gennaio sia (mediamente) di -2° C. Se proviamo a dimezzare questo numero dividendo per 2 otteniamo -1° C. Questo suona un po' strano, sembra infatti che per dimezzare le temperature si debba al contrario moltiplicare per 2.
Se così facessimo il decimo anno ci troveremmo con la seguente minima t(10):
t(10) = -2*(2^9) =
= -1.024° C
Lasciamo questo valore momentaneamente in sospeso, e passiamo invece a una città meno fredda, per esempio con minima di 3° C. In questo caso sembrerebbe che per dimezzare le temperature l'operazione giusta sia proprio quella della divisione per 2. Applicandola otterremmo:
t(10) = 3/(2^9) =
= 3*(2^(-9)) =
= 0,005859375° C
Una temperatura prossima allo zero. Anche questo suona sospetto.
Finora sembra che la metodologia da applicare (dividere o moltiplicare) dipenda fortemente dalla temperatura iniziale del primo anno (negativa o positiva) e in entrambe le circostanze si arriva a un risultato molto dubbio. Il campanello d'allarme dovrebbe essere suonato con la temperatura di -1.024° C del primo caso. La temperatura minima assoluta è infatti di -273,15° C (sotto questo valore non si scende mai: la temperatura è una macro-variabile collegata al mondo micro degli atomi, in particolare alla loro agitazione; la temperatura zero è quella che corrisponde ad assenza di agitazione, tentare di andare sotto questo valore sarebbe come affermare che, tra due cose ferme, una è più ferma dell'altra, una concezione priva di senso). Se si ricorda questo fatto si comprende l'errore commesso: la scala Celsius, del tutto convenzionale, non conserva le proporzioni (ne avevo già parlato in un vecchio post interamente dedicato alle scale).
Dunque per poter fare correttamente questo esercizio è necessario convertire le temperature della scala Celsius a quelle della scala assoluta Kelvin.
La formula di conversione è la seguente:
t[K] = t[° C] + 273,15
Analogamente la formula inversa è data da:
t[° C] = t[K] - 273,15
A questo punto possiamo riformulare il problema iniziale nella maniera giusta; per il primo caso:
t(1) = 271,15 K
t(10) = (271,15)*(2^(-9)) =
= 0,529589844 K
Per il secondo caso:
t(1) = 276,15 K
t(10) = (276,15)*(2^(-9)) =
= 0,539355469 K
Passando infine dai Kelvin ai gradi Celsius:
t(10) = -272,62° C
t(10) = -272,61° C
In ogni caso si sarebbe a temperature bassissime e probabilmente tutti morti.
E la cosa non cambierebbe molto se ipotizzassimo di vivere in un luogo a temperatura media costante di 25° C (298,15 K). In questo caso al decimo anno ci si troverebbe con temperature di -272,57° C, di nuovo morti.
Questo è il potere delle potenze di 2!
Si potrebbe pensare che partire da qualche grado sotto lo zero oppure da +25° C porti alla tragicità delle temperature viste per il decimo anno perché dieci anni sono troppi per apprezzare le differenze imposte dai valori di partenza; in realtà se pensiamo alle temperature delle zone in cui l'uomo è presente sulla Terra, circa da -40° C a +40° C (da 233,15 K a 313,15 K) possiamo osservare che a essere fatale è già il primo dimezzamento: vivere a -156,58° C in Siberia o a -116,58° C in Africa non farebbe grande differenza.
Questo post, in sintesi, vuole sottolineare come l'invenzione dei giochi basati sulle potenze di 2 (ma il discorso è generale) potrebbe portare a delle situazioni strane se non si rispettano certe leggi matematiche
Un altro caso di possibile errore sarà riportato nel post successivo.
