Una successione di termini del tipo 2^0, 2^1, 2^2, ..., 2^n, già incontrati varie volte nel corso dei post matematici precedenti, è un caso particolare di progressione geometrica.
In generale una progressione geometrica di ragione q è costituita dai termini a*q^0, a*q^1, a*q^2, ..., a*q^n.
La ragione è definita come il rapporto costante tra un termine e il precedente, a rappresenta invece un fattore di scala.
Un esponenziale di base 2 è dunque un caso particolare di progressione geometrica con a = 1 e ragione q = 2.
La cosa interessante di queste progressioni è che esiste una formula molto semplice per calcolare la somma parziale dei primi n termini (la successione di queste somme parziali è poi detta serie geometrica).
La formula (valida per q diverso da 1) è la seguente:
S(n) = a*(1-q^(n+1))/(1-q)
Considerando per q solo valori positivi, la somma parziale tende all'infinito nel caso di q maggiore di 1, invece per q compreso tra 0 e 1 essa si avvicina al valore limite a/(1-q).
Esempio. La somma delle potenze di 2 da 2^0 a 2^10 si può calcolare come:
S(10) = (1 - 2^11)/(1 - 2) =
= (1 - 2.048)/(-1) = 2.047
